1、蒋垛中学2012-2013学年高二数学：综合练习5月4日命题人：徐文国一：填空题1写出命题 “”的否定： 2若函数的图象在处的切线方程是，则 3写出命题“若，则”的逆否命题： 4方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆的充要条件是 。5若，且，则x+_6已知是实数，则“”是“”的 条件。7若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是 8已知i是虚数单位，mR，且是纯虚数，则= 。9函数的单调递减区间为 10已知结论:“在正中，中点为，若内一点到各边的距离都相等,则”若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体中，若的中心为，四面体内部一点到四面体各面的距离都相等，则 。11函数在区间0,
2、 2上的最大值是 。12已知，由不等式=3，可以推出结论： = 。13已知点在曲线上，点在曲线上，则的最小值是 。14已知函数，对任意的，恒成立，则实数的取值范围是 二：解答题15（本题满分14分）设是实数,对函数和抛物线：，有如下两个命题：函数的最小值小于0；抛物线上的点到其准线的距离。已知“”和“”都为假命题，求的取值范围。16（本题满分14分）（1）已知复数(i为虚数单位)，复数的虚部为2，且是实数。求：。（2）用分析法证明： 已知,求证。17（本题满分15分）请您设计一个粮仓它下部的形状是高为3的圆柱，上部的形状是母线长为9 且与圆柱共底面的圆锥（如图所示）设粮仓的容积为（）（1）按下
3、列要求建立函数关系式：设圆锥的高为（），将表示成的函数；设圆锥的母线与其底面所成角为（），将表示成的函数；（2）请您选择（1）中的一个函数关系确定粮仓的设计，使得粮仓的容积最大（第17题图）18（本题满分15分）（1）用数学归纳法证明：对一切大于1的自然数，不等式（1+）（1+）（1+）均成立。（2）已知正数数列中，前项和为，且，求a1，a2，a3的值，同时猜想an的通项公式，并用数学归纳法证明你的结论19（本题满分16分）已知函数。（1）若在区间1，+）上是增函数，求实数a的取值范围；（2）若是的极值点，求在1，a上的最大值；（3）在（2）的条件下，是否存在实数b，使得函数=bx的图象与函数
4、的图象恰有3个交点，若存在，请求出实数b的取值范围；若不存在，试说明理由.20（本题满分16分）已知函数.（1）当时，求证：函数在上单调递增；（2）若函数有三个零点，求的值；（3）若存在，使得，试求的取值范围。2012-2013年高二数学综合练习5月5日参考答案一：填空题1、 2、3 3、若，则 4、 5、-6 6、必要不充分 7、 8、i 9、 10、3 11、0 12、 13、 14、二：解答题15、解：和都是假命题，为真命题，为假命题. , 所以，；又抛物线的准线为，为假命题，. 故所求的取值范围为。16、（1）解：，设，则，因为，所以；所以。 （2）因为，所以，即；则要证：，只需证：，
5、 即证：，只需证：，即证：；由条件知：显然成立，所以成立。17、解：（）（2）设圆锥的底面半径为（），则，2分所以 （） 5分（2）由题意， 7分 （）（没有写出定义域的扣1分）10分（）选择由（），得 12分令得，当时，；当时，因此函数在时取到极大值及最大值 15分故只要粮仓的上部圆锥的高为3（）时，可以使粮仓的容积最大16分选择（）令，得 12分所以令得，当时，；当时，因此函数在即时取到极大值及最大值 15分故只要母线与其底面所成角为满足时，可以使粮仓的容积最大16分18、（1）证明：当n=2时，左边=1+=；右边=.左边右边，不等式成立.假设n=k (k2，且kN*)时不等式成立，即（1
6、+）（1+）.则当n=k+1时，（1+）（1+）=。当n=k+1时，不等式也成立.由知，对于一切大于1的自然数n，不等式都成立。（2）证明：当时，又，时，结论成立假设时，结论成立，即，当时，解得，时，结论成立，由可知,对都有。19、解：（1），在1，+）上是增函数，在1，+）上恒有0，即0在1，+）上恒成立，则必有1，且= 2a0，a0。(2）依题意，=0，即，解得：a=4，=x 3 4 x 2 3 x。令，得x1=-，x2=3；则当x变化时，, 的变化情况如下表：x1（1，3）3（3，4）40+61812在1，4上的最大值是f（1）= 6.（3）函数g（x）=bx的图象与函数的图象恰有3个交
7、点，即方程x 3 4 x 2 3 x =bx恰有3个不等实根，x 3 4 x 2 3 xbx=0，因为x=0是其中一个根，方程x2 4 x 3 b =0有两个非零不等实根，,b7且b3.存在符合条件的实数b，b的范围为b7且b3.20、解：（1）3分由于，故当时，所以，故函数在上单调递增 5分（2）当时，因为，且在R上单调递增，故有唯一解， 所以的变化情况如下表所示：x00递减极小值递增 又函数有三个零点，所以方程有三个根， 而，所以，解得11分（3）因为存在，使得，所以当时，12分 由（2）知，在上递减，在上递增， 所以当时， 而， 记，因为（当时取等号）， 所以在上单调递增，而， 所以当时，；当时， 也就是当时，；当时，14分 当时，由， 当时，由，综上知，所求的取值范围为16分
