1、高考资源网（） 您身边的高考专家专题三 动能定理和能量守恒定律第2讲 机械能、内能和电势能的转化和守恒【核心要点突破】知识链接一、 机械能守恒定律1、条件：（1）对单个物体，只有重力或弹力做功（2）对某一系统,物体间只有动能和重力势能及弹性势能相互转化,系统跟外界没有发生机械能的传递, 机械能也没有转变成其它形式的能(如没有内能产生)，则系统的机械能守恒 2、 表达式二、 能量守恒定律深化整合【典例训练1】（2010安徽理综T14）伽利略曾设计如图所示的一个实验，将摆球拉至M点放开，摆球会达到同一水平高度上的N点。如果在E或F处钉上钉子，摆球将沿不同的圆弧达到同一高度的对应点；反过来，如果让摆
2、球从这些点下落，它同样会达到原水平高度上的M点。这个实验可以说明，物体由静止开始沿不同倾角的光滑斜面（或弧线）下滑时，其末速度的大小A只与斜面的倾角有关B只与斜面的长度有关C只与下滑的高度有关D只与物体的质量有关【命题立意】本题以单摆为背景,联系到无阻力下滑问题，主要考查机械能守恒定律这一知识点。 【思路点拨】解答本题时可按以下思路分析：判断是否守恒用机械能守恒定律解题确定对象 【规范解答】选C. 由题意知物体在运动过程中不受阻力，满足机械能守恒的条件，设下落的高度为H，则有，只与高度有关，C正确。【典例训练2】（2010山东理综T 22）如图所示，倾角30的粗糙斜面固定在地面上，长为、质量为
3、、粗细均匀、质量分布均匀的软绳置于斜面上，其上端与斜面顶端齐平。用细线将物块与软绳连接，物块由静止释放后向下运动直到软绳刚好全部离开斜面（此时物块未到达地面），在此过程中A物块的机械能逐渐增加B软绳重力势能共减少了C物块重力势能的减少等于软绳克服摩擦力所做的功D软绳重力势能的减少小于其动能的增加与克服摩擦力所做功之和【命题立意】本题以连接体的运动为背景,结合斜面问题，主要考查功、动能定理、几种功能关系等知识点。 【思路点拨】解答本题时可按以下思路分析：做功分析受力分析确定对象 【规范解答】选BD. 因物块所受的细线的拉力做负功，所以物块的机械能逐渐减小，A错误；软绳重力势能共减少，B正确；物块
4、和软绳组成的系统受重力和摩擦力作用，由动能定理可得：重力做功（包括物块和软绳）减去软绳克服摩擦力做功等于系统（包括物块和软绳）动能的增加，设物块的质量为M，即，物块重力势能的减少等于，所以C错误。对软绳有,F表示细线对软绳受到的拉力，软绳重力势能的减少等于，显然小于其动能的增加与克服摩擦力所做功之和，D正确。【高考真题探究】1.（2010福建理综T17）如图(甲)所示，质量不计的弹簧竖立固定在水平面上，t=0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复。通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧
5、弹力F随时间t变化的图象如图(乙)所示，则A.t1时刻小球动能最大B.t2时刻小球动能最大C.t2t3这段时间内，小球的动能先增加后减少Dt2t3这段时间内，小球增加的动能等于弹簧减少的弹性势能【命题立意】本题以压力传感器，测出弹簧弹力F随时间t变化的图象为背景，体现新的测量手段在物理实验中的应用，着重考查考生对图象的理解，以及小球压缩弹簧过程的力和运动的问题的分析。【思路点拨】从图象中获知t1、t3分别是小球开始接触弹簧和离开弹簧的时刻，t2时刻是小球压缩到最低点时刻，加速度为零时小球速度最大。【规范解答】选C。小球在未碰弹簧先作自由落体运动，碰后先作加速度减少的加速运动直到加速度为零，即重
6、力等于弹簧的弹力时速度最大，而后作加速度增大的减速运动，上升过程恰好与下降过程相逆，在整个过程小球的动能、势能及弹簧的弹性势能总和不变，由乙图可知t1时刻小球开始接触弹簧，t2时刻小球运动到最低点，动能最小，t3时刻小球恰好离开弹簧上升，t2t3这段时间内小球从最低点向上运动的过程中先加速到速度最大后减速运动，小球动能先增加后减少，弹簧减少的弹性势能转化为小球的动能和重力势能，故选C。2.（2010全国理综T24）(15分)如图，MNP 为竖直面内一固定轨道，其圆弧段MN与水平段NP相切于N，P端固定一竖直挡板。M相对于N的高度为h，NP长度为s.一物块自M端从静止开始沿轨道下滑，与挡板发生一
7、次完全弹性碰撞后停止在水平轨道上某处。若在MN段的摩擦可忽略不计，物块与NP段轨道间的滑动摩擦因数为，求物块停止的地方与N点距离的可能值。【命题立意】本题以木块沿轨道下滑为情景，表面上看很简单，实际上具有多解，体现了高考对考生发散思维、综合分析能力的要求。【思路点拨】 根据题意初位置在M点，末位置在NP段的某处，运用功能原理进行解题。注意完全弹性碰撞后木块原速反弹以及木块能否再次上升后滑下。【规范解答】根据功能原理，在物块从开始下滑到静止的过程中，物块重力势能减小的数值与物块克服摩擦力所做功的数值相等，即 设物块质量为，在水平滑道上滑行的总路程为，则 设物块在水平轨道上停住的地方与点的距离为。
8、若物块在与碰撞后，在到达圆弧形轨道前停止，则联立式得此结果在时有效。若，则物块在与碰撞后，可再一次滑上圆弧形轨道，滑下后在水平轨道上停止，此时有联立式得评分参考：式3分，式各2分，式共8分（只要得出式或式，即给这8分中的6分）。【答案】物块停止的位置距N的距离可能为或3. （2010.上海物理卷T30）.（10分）如图，ABC和ABD为两个光滑固定轨道，A、B、E在同一水平面，C、D、E在同一竖直线上，D点距水平面的高度h，C点高度为2h，一滑块从A点以初速度分别沿两轨道滑行到C或D处后水平抛出。（1）求滑块落到水平面时，落点与E点间的距离和.（2）为实现，应满足什么条件？【命题立意】本题考查
9、根据机械能守恒和平抛运动规律以及用数学工具处理物理问题的能力。机械能守恒位移平抛运动【思路点拨】【规范解答】（1）根据机械能守恒，根据平抛运动规律：， ,综合得，（2）为实现，即，得但滑块从A点以初速度分别沿两轨道滑行到C或D处后水平抛出，要求，所以。4.（2010北京理综T22）（16分）如图，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从点水平飞出，经过3.0落到斜坡上的点。已知点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角37，运动员的质量m=50kg。不计空气阻力。（取sin37=0.60，cos37=0.80；g取10m/s2）求（1） A点与O点的距离；（2） 运动员离开O点时的速度大小；（3） 运动员落
10、到A点时的动能。【命题立意】本题以跳台滑雪运动员为背景,体现了高考命题着眼于基本知识的特点，主要考查了平抛运动与机械能守恒定律。【思路点拨】 解答本题的关键是对平抛运动的理解，运动员在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做自由落体运动； 由O点到A点机械能守恒。【规范解答】（1）运动员在竖直方向做自由落体运动，有 A点与O点的距离（2）设运动员离开O点的速度为,运动员在水平方向做匀速直线运动，即 解得 （3）由机械能守恒，取A点为重力势能零点，运动员落到A点时的动能为【答案】 （1）（2）（3）5.（2010安徽理综T24）(20分)如图，ABD为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB段是水平的，B
11、D段为半径R=0.2m的半圆，两段轨道相切于B点，整个轨道处在竖直向下的匀强电场中，场强大小E=5.0103V/m。一不带电的绝缘小球甲，以速度0沿水平轨道向右运动，与静止在B点带正电的小球乙发生弹性碰撞。已知甲、乙两球的质量均为m=1.010-2kg，乙所带电荷量q=2.010-5C，g取10m/s2。(水平轨道足够长，甲、乙两球可视为质点，整个运动过程无电荷转移)（1） 甲乙两球碰撞后，乙恰能通过轨道的最高点D，求乙在轨道上的首次落点到B点的距离；（2）在满足(1)的条件下。求的甲的速度0；（3）若甲仍以速度0向右运动，增大甲的质量，保持乙的质量不变，求乙在轨道上的首次落点到B点的距离范围
12、。【命题立意】本题以带电粒子在复合场中的多种运动组合为情景，结合两物体的碰撞、物体过最高点的临界问题，突出了高考对运用数学工具处理物理问题能力、推理能力、分析综合能力的要求，主要考查动能定理、动量守恒定律、机械能守恒定律、平抛运动规律、匀速圆周运动规律等知识点。 【思路点拨】解答本题时可按以下思路分析：此后用平抛运动规律求解恰好过最高点临界速度 此前用动能定理求解碰撞过程用两大守恒定律求解【规范解答】（1）在乙恰能过轨道最高点的情况下，设乙到达最高点的速度为vD，乙离开D点到达水平轨道的时间为t，乙的落地到B点的距离为x，则 联立式解得 （2）设碰撞后甲、乙的速度分别为、，根据动量守恒定律和机
13、械能守恒定律得： 联立式得 由动能定理得 联立式得 （3）设甲的质量为M，碰撞后甲、乙的速度分别为、，根据动量守恒定律和机械能守恒定律得 联立式得 由和得 设乙球过D点的速度为，由动能定理得 联立式得 设乙在水平轨道上的落点距B点的距离为，有 联立 式得评分标准：（1）问共4分，各1分；（2）问共8分，除各1分外，其余各式均2分；（3）问共8分，除（11）各1分外，其余各式均2分。【答案】（1）0.4m；（2）；（3）【专题模拟演练】一、 选择题1.（2010莆田模拟）“神舟三号”顺利发射升空后，在离地面340km的圆轨道上运行了108圈。运行中需要多次进行 “轨道维持”。所谓“轨道维持”就是
14、通过控制飞船上发动机的点火时间和推力的大小方向，使飞船能保持在预定轨道上稳定运行。如果不进行轨道维持，由于飞船受轨道上稀薄空气的摩擦阻力，轨道高度会逐渐降低，在这种情况下飞船的动能、重力势能和机械能变化情况将会是：（ ）A动能、重力势能和机械能都逐渐减小B重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能不变C重力势能逐渐增大，动能逐渐减小，机械能不变D重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能逐渐减小2.（2010诸城模拟）在奥运比赛项目中，高台跳水是我国运动员的强项。质量为m的跳水运动员进入水中后受到水的阻力而做减速运动，设水对他的阻力大小恒为F，那么在他减速下降高度为h的过程中，下列说法正确的是（g为当
15、地的重力加速度）（ ）A他的动能减少了B他的重力势能增加了C他的机械能减少了D他的机械能减少了3.（2010济南模拟）光滑的水平面上固定着一个螺旋形光滑水平轨道，俯视如图所示。一个小球以一定速度沿轨道切线方向进入轨道，以下关于小球运动的说法中正确的是 （ ）A轨道对小球做正功，小球的线速度不断增大B轨道对小球做正功，小球的角速度不断增大C轨道对小球不做功，小球的角速度不断增大D轨道对小球不做功，小球的线速度不断增大4、游乐场中的一种滑梯如图3-2-5所示,小朋友从轨道顶端由静止开始下滑,沿水平轨道滑动了一段距离后停下来,则（ ）A.下滑过程中支持力对小朋友做功B.下滑过程中小朋友的重力势能增加
16、C.整个运动过程中小朋友的机械能守恒D.在水平面滑动过程中摩擦力对小朋友做负功5、滑雪运动员由斜坡高速向下滑行时其速度时间图象如图3-2-7所示,则由图象中AB段曲线可知,运动员在此过程中（ ）A.机械能守恒B.做匀加速运动C.做曲线运动D.所受力的合力不断减小6、物体在一个竖直向上的拉力作用下参与了下列三种运动：匀速上升、加速上升和减速上升.关于这个物体在这三种运动中机械能的变化情况,正确的说法是（ ）A.匀速上升过程中机械能不变，加速上升过程中机械能增加，减速上升过程中机械能减小B.匀速上升和加速上升过程中机械能增加，减速上升过程中机械能减小C.三种运动过程中，机械能均增加D.由于这个拉力
17、和重力大小关系不明确，不能确定物体的机械能的增减情况7.如图1所示，匀强电场方向水平向右，将一个带正电的小球以一定的初速度竖直向上抛出，从抛出到小球上升至最高点的过程中（不计空气阻力），下列说法正确的是（ ）A.小球机械能在逐渐减少B.小球机械能的增加量等于其电势能的减少量C.小球动能的减少量等于其重力势能的增加量D.小球动能的改变量等于其受到的重力和电场力所做功的代数和二、 计算题8.（2010济南模拟）如图甲所示，一质量为m = 1kg的物块静止在粗糙水平面上的A点，从t = 0时刻开始，物体在受按如图乙所示规律变化的水平力F作用下向右运动，第3s末物块运动到B点时速度刚好为0，第5s末物
18、块刚好回到A点，已知物块与粗糙水平间的动摩擦因数= 0.2，求：（g取10m/s2）（1）AB间的距离；（2）F做的功. 9.（2010宁波模拟）滑板运动是一项陆地上的“冲浪运动”，滑板运动员可在不同的斜坡上滑行，做出各种动作给人以美的享受。如图甲所示，abcdef为同一竖直平面上依次平滑连接的滑行轨道，其中ab段水平，bc段和cd段均为斜直轨道，倾角=370，de段是一半径的四分之一圆孤轨道，O点为圆心，其正上方的d点为圆孤的最高点，滑板及运动员总质量，运动员滑经d点时轨道对滑板支持力用表示，忽略摩擦阻力和空气阻力（取g=10m/s2,sin37=0.6,cos37=0.8）.运动员从bc段
19、紧靠b处无初速度滑下，求的大小； 10.（2010聊城模拟）如图所示，皮带始终保持v=6m/s的速度顺时针运转，一个质量为m=1.0kg、初速度为零的小物体放在传送带的左端，若物体与传送带之间的动摩擦因数=0.15，传送带左右两端距离为s=6.75m。（g取10m/s2）（1）求物体从左端运动到右端的时间；（2）设皮带轮由电动机带动，求物体在皮带上从左端运动到右端消耗的电能。答案及解析1、 答案：D2、 答案：D3、 解析：选C，小球的运动方向始终与轨道对它的弹力方向垂直，所以轨道对小球不做功，根据动能定理，小球的动能不变，所以小球的线速度不变，A、D错误；根据，轨道半径越来越小，所以小球的角
20、速度不断增大，B错、C对.4、【解析】选D.下滑过程中滑梯对小朋友的支持力与速度方向垂直，支持力不做功，A错误；重力对小朋友做正功，重力势能减少，B错误；因摩擦力始终对小朋友做负功，整个过程中，小朋友的机械能减少，故C错误，D正确.5、【解析】选D.由v-t图可知,滑雪运动员下滑过程中,速度增加得越来越慢,加速度变小,所受合外力变小,故B错误,D正确;加速度变小的过程中,阻力增大,阻力一定做负功,机械能不守恒,A错误;v-t图象只能用来表示直线运动,AB段弯曲的原因是运动员加速度变化了,故C错误.6、【解析】选C.由于物体受到的拉力方向向上，且物体的运动方向也向上，拉力对物体都做正功，因此三种
21、情况下物体的机械能都增加，C正确.7、【解析】选B、D.此过程电场力对小球做正功，机械能增加，A错；小球机械能的增加量等于电场力所做的功，也即电势能的减少量，B对；动能的减少量应等于重力势能增加量和电势能减少量之和，也即电场力和重力做功的代数和，C错，D对.8、解析：（1）在3s5s物块在水平恒力F作用下由B点匀加速直线运动到A点，设加速度为a，AB间的距离为s，则 （2）设整个过程中F所做功为WF，物块回到A点的速度为VA， 由动能定理得： 答案：（1）4m（2）24J 9、 答案：360N10、解析：（1）假设小球一直做匀加速运动物体在皮带上运动的加速度 设从左端到右端的运动时间为t 由得
22、t=3s 4.5m/s6m/s所以运动时间为3s （2）摩擦力做功 物体在最右端的速度v=at=1.53m/s=4.5m/s 物体动能的增量 消耗的电能答案：（1）3s（2）27J【备课资源】1、 如图3-2-6所示,一个小球（视为质点）从H=12 m高处，由静止开始通过光滑弧形轨道AB，进入半径R=4 m的竖直圆环，圆环轨道部分的动摩擦因数处处相等，当到达环顶C时，刚好对轨道压力为零；沿CB滑下后，进入光滑弧形轨道BD，且到达高度为h的D点时速度为零，则h之值可能为（g=10 m/s2）( )A.10 m B.11 m C.8 m D.9 m2、 汽车以恒定功率P、初速度v0冲上倾角一定的斜
23、坡时，汽车受到的阻力恒定不变，则汽车上坡过程中的v-t图象不可能是下图中的（ ）3、 一物体沿固定斜面从静止开始向下运动,经过时间t0滑至斜面底端.已知在物体运动过程中物体所受的摩擦力恒定.若用F、v、x和E分别表示该物体所受的合力、物体的速度、位移和机械能，则下列图象中可能正确的是（ ）【解析】选A、C、D.物体受的合外力F=mgsin-Ff,不随时间改变，A正确；因加速度恒定,B错误;由x=at2可知,C正确;物体的机械能因摩擦力做负功而减少,可表示为E=E0-Ffx=E0-Ffat2,故D也正确.4、 如图2所示,一直角斜面固定在地面上,右边斜面倾角60,左边斜面倾角30,A、B两物体分
24、别系于一根跨过定滑轮的轻绳两端，分别置于斜面上，两物体可以看成质点，且位于同高度处于静止平衡状态，一切摩擦不计，绳子均与斜面平行，若剪断绳，让两物体从静止开始沿斜面下滑，下列叙述正确的是（ ）A.落地时两物体速率相等B.落地时两物体机械能相等C.落地时两物体重力的功率相同D.两物体沿斜面下滑的时间相同5、 如图3所示,细线上吊着小球,用水平恒力F将它从竖直位置A拉到位置B,小球在B点时恰好有：Fcos=mgsin,此时线与竖直方向的夹角为,则有（ ）A.恒力F做的功等于小球重力势能的增量B.小球将静止在B点C.细线对小球做的功为零D.若在B点将力F撤去，小球来回摆动的角度将大于【解析】选C、D
25、.小球到B点时因有Fcos=mgsin,小球切向加速度为零,说明由A到B小球做加速运动,到B点速度最大,此过程中,WF-mgh=mvB2,故A、B均错误;细线的拉力与小球速度始终垂直,故细线对小球做功为零,C正确;因小球在B点有向上的速度,此时撤去F后,小球会继续向右摆动,小球摆动的角度一定大于,D正确.6、 如图4所示,光滑绝缘细杆AB水平置于带电小球的正上方,小球的电荷量为+Q.a、b是水平细杆上的两点,且在以小球为圆心的同一竖直圆周上,c为a、b的中点.一个质量为m、电荷量为-q的小圆环套在细杆上，从a点由静止释放，在小圆环由a点运动到b点的过程中，下列说法中正确的是（ ）A.小圆环所受
26、库仑力先增大后减小B.小圆环的动能先减小后增大C.小圆环与带电小球组成的系统的电势能在c点最大D.小圆环与带电小球组成的系统的电势能在a、b两点最大【解析】选A、D.由库仑定律可知，小圆环由acb，库仑力先增大后减小，A正确，电场力先做正功再做负功，动能先增大后减小，电势能先减小后增大，故a、b两点处小圆环电势能最大，c处小圆环电势能最小，故D正确，B、C错误.7、 跳伞运动员从跳伞塔上跳下,当降落伞全部打开时,伞和运动员所受的空气阻力大小跟下落速度的平方成正比,即Ff=kv2,已知比例系数k=20 Ns2/m2.运动员和伞的总质量m=72 kg,设跳伞塔足够高且运动员跳离塔后即打开伞,取g=
27、10 m/s2,求:(1)跳伞员的下落速度达到3 m/s时,其加速度多大?(2)跳伞员最后下落速度多大?(3)若跳伞塔高200 m,则跳伞员从开始跳下到即将触地的过程中,损失了多少机械能?【解析】(1)由牛顿第二定律可知:答案：(1)7.5 m/s2 (2)6 m/s (3)1.43105 J8、 图5为修建高层建筑常用的塔式起重机.在起重机将质量为m=5103 kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a=0.2 m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做vm=1.02 m/s的匀速运动.取g=10 m/s2，不计额外功.求：（1）起重机
28、允许输出的最大功率.（2）重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功率.【解析】(1)设起重机允许输出的最大功率为P0,重物达到最大速度时,拉力F0等于重力.P0=F0vm (2分)F0=mg (2分)代入数据,有:P0=5.1104 W (1分)(2)匀加速运动结束时,起重机达到允许输出的最大功率,设此时重物受到的拉力为F,速度为v1,匀加速运动经历时间为t1,有:P0=Fv1 (1分)F-mg=ma (2分)v1=at1 (2分)由,代入数据，得：t1=5 s (1分)t=2 s时，重物处于匀加速运动阶段，设此时速度为v2,输出功率为P，则v2=at (2分)P=Fv2 (2分)由,代入数据，得：P=2.04104 W （2分）- 21 - 版权所有高考资源网
