1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。重难点强化练(一)函数性质的综合应用(45分钟90分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.已知集合A=y|y=2x-1,xR,B=x|y=lg(x-2),则下列结论正确的是()A.-1AB.3BC.AB=BD.AB=B【解析】选D.A=y|y=2x-1,xR=y|y-1,B=x|y=lg(x-2)=x|x2,所以AB=B,故选D.2.设a=2 01,b=log2 016,c=log2 017,则a,b,c的大小关系为()A.abcB.acbC.bacD.cba【解析】选
2、A.c=log2 017=log2 0172 016,所以bc.a=2 011,bb,所以abc,故选A.3.(2020慈溪模拟)设函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)=2x,则f(-2)=()A.-4B.C.-D.4【解析】选A.因为y=f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(-x)=-f(x)f(-2)=-f(2),又因为当x0时,f(x)=2x,所以f(2)=22=4,所以f(-2)=-f(2)=-4.4.(2020宁波模拟)下列函数中,在-1,1上单调递减的是()A.y=|x|B.y=loxC.y=D.y=x2【解析】选C.当x0,1时,y=|x|=x,此时函数单调递
3、增,A错误;y=lox的定义域为(0,+),B错误;00,b0,所以a=,b=-,所以a+b=-=0,所以f(a+b)=2(a+b)-3=t+3-2-3=t-2,当=1时,(t-2)min=1-2=-1,即f(a+b)min=-1.7.已知函数f(x)=x2-2ax+b,则“1a2”是“f(1)f(3)”的世纪金榜导学号()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.函数f(x)=x2-2ax+b,所以f(1)=1-2a+b,f(3)=9-6a+b,因为1a2,所以1-2a9-6a,即f(1)f(3);反过来,f(1)f(3)时,得1-2a+b9-6a
4、+b得a2,不能得到1a2,所以“1a2”是“f(1)f(3)”的充分不必要条件.8.(2020衢州模拟)设偶函数y=f(x)和奇函数y=g(x)的图象如图所示,集合A=x|f(g(x)-t)=0与集合B=x|g(f(x)-t)=0的元素个数分别为a,b,若t1,则a+b的值不可能是世纪金榜导学号()A.12B.13C.14D.15【解析】选D.由条件知,第一个图象为f(x)的图象,第二个为g(x)的图象.由图象可知若f(x)=0,则x有3个解,为x=-,x=0,x=,若g(x)=0,则x有3个解,不妨设为x=-n,x=0,x=n,0n1.由f(g(x)-t)=0,得g(x)-t=或g(x)-
5、t=0或g(x)-t=-.即g(x)=t+或g(x)=t或g(x)=t-.因为t1,所以若g(x)=t,此时x有3个解;若g(x)=t-,此时x有3个解;若g(x)=t+,此时方程无解.所以a=3+3=6.由g(f(x)-t)=0,得f(x)-t=n或f(x)-t=0或f(x)-t=-n.即f(x)=t+n或f(x)=t或f(x)=t-n.因为t1,0n1,所以若f(x)=t,此时x有4个解;若f(x)=t+n,当0n时,t+n,此时x有4个解或2解或0个解.对应f(x)=t-n(0,1)有4个解,此时b=4+4+4=12或b=4+2+4=10或b=4+0+4=8.当n1时,1t+n0,解得y
6、1或y0,得x1,令f(x)0得-1x1,所以函数f(x)的单调递增区间为(-,-1)和(1,+),减区间为(-1,1).所以要使函数f(x)=x3-x在(a,10-a2)上有最小值,只需即-2a0恒成立,所以函数f(x)=ax2+x-a必有局部对称点.(2)f(x)=2x+b在区间-1,2内有局部对称点,所以方程2x+2-x+2b=0在区间-1,2上有解,于是-2b=2x+2-x,设t=2x,t4,所以-2b=t+,其中2t+,所以-b-1.(3)因为f(-x)=4-x-m2-x+1+m2-3,由f(-x)=-f(x),所以4-x-m2-x+1+m2-3=-(4x-m2x+1+m2-3),于
7、是4x+4-x-2m(2x+2-x)+2(m2-3)=0(*)在R上有解,令t=2x+2-x(t2),则4x+4-x=t2-2,所以方程(*)变为t2-2mt+2m2-8=0在区间2,+)内有解,需满足条件:即化简得1-m2.14.已知定义在R上的函数f(x)的周期为3.当1x3时,f(x)=x2+4.世纪金榜导学号(1)求f(5)+f(7)的值.(2)若关于x的方程f(x)=mx2(mR)在区间4,6上有实根,求实数m的取值范围.【解析】(1)因为函数f(x)的周期为3,所以f(5)=f(2)=8,f(7)=f(4)=f(1)=5,所以f(5)+f(7)=13.(2)设x4,6,则x-31,
8、3,因为函数f(x)的周期为3,所以f(x)=f(x-3)=(x-3)2+4.方程f(x)=mx2在4,6上有实根=m在4,6上有实根,设g(x)=-+1=13+,因为x4,6,所以,因为,所以g(x)min=,又因为0),因为函数f(x)是单调递减函数,所以f(x)0对(0,+)恒成立,所以-2x2+ax-10对(0,+)恒成立,即a2x+对(0,+)恒成立,因为2x+2=2(当且仅当2x=,即x=时取等号),所以a2.(2)因为函数f(x)在(0,3)上既有极大值又有极小值,所以f(x)=0在(0,3)上有两个相异实根,即2x2-ax+1=0在(0,3)上有两个相异实根,令g(x)=2x2-ax+1,则得即2a.关闭Word文档返回原板块
