1、27中20202021学年度第二学期第一阶段期末学业质量监测高一数学2021.04注意事项：1本试卷共6页，包括单项选择题（第1题第8题）、多项选择题（第9题第12题）、填空题（第13题第16题）、解答题（第17题第22题）四部分本试卷满分为150分，考试时间为120分钟2答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、考生号填涂在答题卡上指定的位置3作答选择题时，选出每小题的答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答案不能答在试卷上4非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内，在其他位置作答一律无效一、单项选择
2、题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填写在答题卡相应位置上1（ ）ABCD2下列各组向量中可以作为一组基底的是（ ）A，B，C，D，3复数，若复数，则在复平面内，复数对应的点与复数对应的点（ ）A关于实轴对称B关于虚轴对称C关于原点对称D关于点对称4已知向量，且，则（ ）A5BC10D5下列命题中正确的有（ ）A若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合B若和是都是单位向量，则C若，则与的夹角为0D零向量与任何向量共线6如图，已知两座建筑物，的高度分别是12m，20m，从建筑物的顶部A处看建筑物的张角，则建筑物，的底部B，D之间的
3、距离是（ ）（第6题图）ABCDA18mB20mC24mD30m7已知函数，则的值域是（ ）ABCD8若的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则角A的大小为（ ）ABCD二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填写在答题卡相应位置上全部选对得5分，部分选对得2分，不选或有选错的得0分9已知，则下列结论正确的是（ ）ABCD10设，则下列结论正确的是 （ ）ABC D11在中，给出下列4个命题，其中正确的命题是 （ ）A若，则B，则C若，则D，则12已知函数，则下列说法正确的是 （ ）A2是的一个周期B方程有无穷多解C是偶
4、函数D在上是增函数三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分请把答案填写在答题卡相应位置上13已知复数，则复数z的共轭复数的模为_14已知为锐角，且，则_15在中，已知，则的面积为_16已知函数，对于任意的，总存在，使得成立，则实数a的取值范围是_四、解答题：本大题共6小题，共70分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）已知复数（1）计算：；（2）若，求复数18（本小题满分12分）在中，已知，（1）求的长；（2）若_，求的长给出条件是的中线，是的高请在两个条件中任选一个，将问题（2）补充完整，并给出解答注：如果选择多个条件分别解答
5、，按第一个解答计分19（本小题满分12分）已知，为锐角，（1）求，的值；（2）求的值20（本小题满分12分）方位角是从指北方向线顺时针旋转到目标方向线的角如图，某货船由西向东航行，在A处测得某岛M的方位角为75，前进后到达B处，此时测得岛M的方位角为30（第20题图）MACB75o30o8km（1）求货船在A处时与岛M的距离；（2）若岛M周围内有暗礁，如果该船继续向东航行，有无触礁危险？21（本小题满分12分）在中，是的角平分线（1）若，求的长；（2）若，且点P满足，求的最大值22（本小题满分12分）已知向量，函数（1）求函数的最小正周期及其单调递减区间；（2）若，是函数的零点，用列举法表示的
6、值组成的集合；（3）求证：方程不存在正实数解20202021学年度第二学期第一阶段学业质量监测高一数学参考答案一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分1D 2B 3B 4A 5D 6C 7C 8B二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分全部选对得5分，部分选对得2分，不选或有选错的得0分9BCD 10ABC 11ABD 12AC 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分请把答案填写在答题卡相应位置上135 14 15 16四、解答题：本大题共6小题，共70分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）解：（1）
7、原式 5分（2）设，则，因为，所以，故解得或所以或 10分18（本小题满分12分）解：（1）方法一：由余弦定理得：，所以 6分方法二：因为，所以，所以 6分（2）若选：则，所以， 12分若选：因为是的高，所以又，所以，所以， 12分19（本小题满分12分）解：（1）因为，所以， 2分 4分（2）因为，所以， 6分因为，为锐角，所以 8分又因为，所以，因此， 10分因此，12分20（本小题满分12分）解：（1）在中，易知，所以，由正弦定理知：，所以，货船在A处时到岛M的距离为 6分（2）设航线上点C恰在岛M的正南方，则，所以，该船继续向东航行，无触礁危险 12分21（本小题满分12分）解：（1）
8、因为是的角平分线，所以，则， 2分所以，即的长为 6分（2）如图，以A为坐标原点，所在直线为x轴建立直角坐标系因为，所以，设，由得即， 8分 所以代入得 9分 xyO（第21题图）ABCDP方法一：， 11分 ， 12分 方法二：，由得， 12分 方法三：取中点M，中点N，连，为直角三角形，M，N为中点， 8分 当且仅当与反向取等号（酌情给分）12分 22（本小题满分12分）解：（1） 2分的最小正周期为4，单调递减区间为 4分（2）因为，是函数的零点，所以，所以或所以或6分因此或或，故所求集合为8分证明：（3）当时，方程在内无实数解；10分当时，因为，所以方程在内无实数解故方程不存在正实数解12分
