1、专题强化训练(三)基本初等函数()(建议用时：45 分钟)学业达标练一、选择题1下列运算正确的是()【导学号：37102326】A.mn7m7n17(m0，n0)B.12 343 3C.4 x3y3(xy)34(x0，y0)D.3 93 3D mn7m7n7(m0，n0)，故 A 错；12 3412 343 3，故 B 错；4 x3y3与4 xy3不同，故 C 错故选 D.2函数 ylg|x1|的图象是()A B C DA 因为当 x1 时函数无意义，故排除选项 B、D，又当 x0 时，ylg 10，故排除选项 C.3函数 y 164x的值域是()【导学号：37102327】A0，)B0,4C
2、0,4)D(0,4)C 由 4x0 可知 164x16，故 164x的值域为0,4)4若 loga450，且 a1)，则实数 a 的取值范围为()A.45，1B.45，C.0，45(1，)D.0，45 45，C 当 a1 时，loga4545，此时 a1；当 0a1 时，loga45logaa，即 a45，此时 0a45.综上可知 0a1，选 C.5当 08x 恒成立，则实数 a 的取值范围是()【导学号：37102328】A.0，33B.33，1C(1，3)D(3，2)B logax8x，logax0，而 0 x13，0a8132logaa2，解得 a 33，33 a0 且 a1)的图象恒过
3、定点，它的坐标为_(2,3)当 x20 时，y2a0213，图象恒过定点(2,3)7若函数 f(x)xln(xax2)为偶函数，则 a_.【导学号：37102329】1 f(x)为偶函数，f(x)f(x)0 恒成立，xln(xax2)xln(x ax2)0 恒成立，xln a0 恒成立，ln a0，即 a1.8下列命题：偶函数的图象一定与 y 轴相交；任取 x0，均有12x13x；在同一坐标系中，ylog2x 与 ylog12x 的图象关于 x 轴对称；y1x在(，0)(0，)上是减函数其中正确的命题的序号是_ 可举偶函数 yx2，则它的图象与 y 轴不相交，故错；n0 时，幂函数 yxn 在
4、(0，)上递增，则任取 x0，均有12x13x，故对；由于 ylog12xlog2x，则在同一坐标系中，ylog2x 与 ylog12x 的图象关于 x 轴对称，故对；可举 x11，x21，则 y11，y21，不满足减函数的性质，故 y1x在(，0)(0，)上不是减函数故错三、解答题9计算下列各式：(1)log3 27lg 25lg 47log72(9.8)0；(2)log3(9272)log26log23log43log316.【导学号：37102330】解(1)原式log3332lg(254)2132lg 10233223132.(2)原式log332(33)2(log26log23)lo
5、g43log342log338log263281211.10已知函数 ya2x2ax1(a0，且 a1)在区间1，1上有最大值 14，求 a 的值解 y(ax)22ax1(ax1)22.令 axt，则 y(t1)22，对称轴方程为 t1.当 a1 时，因为1x1，所以1aaxa，即1ata，函数图象在对称轴右侧，是单调递增的，所以当 ta 时有最大值，所以(a1)2214，所以 a3.当 0a1 时，因为1x1，所以 aax1a，即 at1a，函数图象在对称轴右侧，是单调递增的，所以当 t1a时有最大值，所以1a12214，所以 a13.综上，a 的值为 3 或13.冲 A 挑战练1二次函数
6、yax2bx 与指数函数 ybax的图象可能是()【导学号：37102331】A B C DA 整体看出 0ba1，故二次函数的对称轴满足12 b2a0，结合图象，选 A.2函数 f(x)2x28ax3，x1，logax，x1在 xR 上单调递减，则 a 的范围是()A.0，12 B.12，58C.12，1D.58，1B 若函数 f(x)2x28ax3，x1，logax，x1在 xR 上单调递减，则2a1，0a0，a1)的定义域和值域都是1,0，则 ab_.【导学号：37102332】32 当 a1 时，函数 f(x)axb 在1,0上为增函数，由题意得a1b1，a0b0无解当 0a1 时，函
7、数 f(x)axb 在1,0上为减函数，由题意得a1b0，a0b1，解得a12，b2，所以 ab32.4已知函数 ylog22x2x，下列说法：关于原点对称；关于 y 轴对称；过原点其中正确的是_.【导学号：37102333】由于函数的定义域为(2,2)，关于原点对称，又 f(x)log22x2xlog22x2xf(x)，故函数为奇函数，故其图象关于原点对称，正确；因为当 x0 时，y0，所以正确5已知函数 f(x)log4(ax22x3)(1)若 f(1)1，求 f(x)的单调区间；(2)是否存在实数 a，使 f(x)的最小值为 0？若存在，求出 a 的值；若不存在，说明理由解(1)f(1)1，log4(a5)1，因此 a54，a1，这时 f(x)log4(x22x3)由x22x30，得1x3，函数 f(x)的定义域为(1,3)令 g(x)x22x3，则 g(x)在(1,1)上单调递增，在(1,3)上单调递减又 ylog4x 在(0，)上单调递增，f(x)的单调递增区间是(1,1)，单调递减区间是(1,3)(2)假设存在实数 a 使 f(x)的最小值为 0，则 h(x)ax22x3 应有最小值 1，因此应有a0，3a1a1，解得 a12.故存在实数 a12使 f(x)的最小值为 0.
