1、数学试卷一、单选题（共20题；共40分）1.已知函数 ， 则 =（）A.B.C.-8D.82.已知 ， ， ，则 的大小关系为（ ） A.B.C.D.3.已知全集U=N，,则（）A.B.C.D.4.已知集合M=x|y=ln（2x），N=x|x23x40，则MN=（ ） A.1，2）B.1，2C.4，1D.1，45.已知函数对任意 ， 都有 ， 若的图象关于直线x=1对称，且 ， 则 （）A.2B.3C.-2D.-36.函数 的定义域为（ ） A.B.C.D.7.若集合A=x|1x1，B=x|0x3，则AB=（ ） A.x|1x3B.x|0x1C.x|1x3D.x|0x38.设 ，则 等于（ ）
2、 A.f（x）B.f（x）C.D.9.已知集合A=x| 2x2，B=x|ln（x ）0，则A（RB）=（ ） A.B.（1， C. ，1）D.（1，110.已知集合A=x|ax25x+6=0，若2A，则集合A的子集个数为（ ） A.4B.3C.2D.111.函数y=（ ）|x|的图象大致为（ ） A.B.C.D.12.设a=1，b=0.35 ， c=50.3 ， 则下列不等式中正确的是（）A.abcB.bacC.cabD.acb13.已知函效f（x）= ，则下列结论正确的是（ ） A.f（x）有极值B.f（x）有零点C.f（x）是奇函数D.f（x）是增函数14.下列函数在（，0）（0，+）上既
3、是偶函数，又在（0，+）上单调递增的是（）A.y=B.y=C.y=log2|x|D.y=15.函数 的图象可能是 A.B.C.D.16.已知函数 的图象关于点 对称，且当 时， 成立（其中 是 的导函数），若 ， ， ，则 的大小关系是（ ）A.B.C.D.17.若集合P=x|x4，Q=x|x24，则x|x4=（） A.QPB.PQC.PCRQD.QCRP18.设函数 的定义域为 ，满足 ，且当 时， .若对任意 ，都有 ，则 的取值范围是( ) A.B.C.D.19.函数 ，若函数 三个不同的零点，则实数 的取值范围是（ ） A.B.C.D.20.函数的单调递减区间是 ()A.B.C.D.二
4、、填空题（共10题；共10分）21.集合1，3，4共有_个子集 22.已知f（x）= 是（，+）上的增函数，则实数a的取值范围是_ 23.若函数 的定义域为 ，则 的取值范围为_. 24.计算： =_ 25.设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的xR，都有f（x+1）=f（x1），已知当x0，1时，f（x）=2x1 ， 有以下结论： 2是函数f（x）的一个周期； 函数f（x）在（1，2）上单调递减，在（2，3）上单调递增；函数f（x）的最大值为1，最小值为0； 当x（3，4）时，f（x）=23x 其中，正确结论的序号是_（请写出所有正确结论的序号） 26.某同学在研究函数f（x）= （
5、xR）时，分别给出下面几个结论： 等式f（-x）=-f（x）在xR时恒成立；函数f（x）的值域为（-1，1）；若x1x2 ， 则一定有f（x1）f（x2）；方程f（x）=x在R上有三个根其中正确结论的序号有_（请将你认为正确的结论的序号都填上）27.函数f（x）=（ ）|x1|+2cosx（4x6）的所有零点之和为_ 28.已知 满足 当 时， 若函数 在 内有2个零点，则实数 的取值范围是_. 29.设函数 ， ，若函数 恰有三个零点 ，则 的取值范围是_ 30.设集合 ， 记 为同时满足下列条件的集合 的个数： ；若 ，则 ；若 ，则 则（ ） _；（ ） 的解析式（用 表示） _ 三、解
6、答题（共4题；共50分）31.已知A=x|x2+px2=0，B=x|x2+qx+r=0，且AB=2，1，5，AB=2，则p，q，r的值 32.已知函数f（x）=lnxx， （1）求h（x）的最大值； （2）若关于x的不等式xf（x）2x2+ax12对一切x（0，+）恒成立，求实数a的取值范围； （3）若关于x的方程f（x）x3+2ex2bx=0恰有一解，其中e是自然对数的底数，求实数b的值 33.已知函数 ， （1）当 时，求函数 的单调区间； （2）若函数 在区间 上有1个零点，求实数 的取值范围； （3）是否存在正整数 ，使得 在 上恒成立？若存在，求出k的最大值；若不存在，说明理由 34
7、.已知函数 对任意实数 ， 恒有 ，且当 ， ，又 . （1）判断 的奇偶性； （2）求 在区间 上的最大值； （3）是否存在实数 ，使得不等式 对一切 都成立？若存在求出 ；若不存在，请说明理由. 答案解析部分一、单选题1.【答案】 D 2.【答案】 D 3.【答案】 D 4.【答案】A 5.【答案】 A 6.【答案】 D 7.【答案】 A 8.【答案】B 9.【答案】 B 10.【答案】A 11.【答案】 C 12.【答案】 C 13.【答案】 D 14.【答案】 C 15.【答案】 A 16.【答案】C 17.【答案】A 18.【答案】 D 19.【答案】D 20.【答案】 D 二、填空
8、题21.【答案】8 22.【答案】（1，5） 23.【答案】 24.【答案】70 25.【答案】 26.【答案】 27.【答案】10 28.【答案】 29.【答案】 30.【答案】4； 三、解答题31.【答案】解：由AB=2可知x=2为x2px2=0和x2+qx+r=0的解， 代入求得p=1，42q+r=0把p=1代入到x2px2=0中解得x=2，x=1又因为AB=2，1，5，可知5为x2+qx+r=0的解，代入得25+5q+r=0；将联立求得q=3，r=10，综上所述：p=1，q=3，r=10 32.【答案】 （1）解：因为 ，所以 ，由h（x）0，且x0，得0xe，由h（x）0，且x0，x
9、e，所以函数h（x）的单调增区间是（0，e，单调减区间是e，+），所以当x=e时，h（x）取得最大值 ；（2）因为xf（x）2x2+ax12对一切x（0，+）恒成立，即xlnxx22x2+ax12对一切x（0，+）恒成立，亦即 对一切x（0，+）恒成立，设 ，因为 ，故（x）在（0，3上递减，在3，+）上递增，（x）min=（3）=7+ln3，所以a7+ln3（3）因为方程f（x）x3+2ex2bx=0恰有一解，即lnxxx3+2ex2bx=0恰有一解，即 恰有一解，由（1）知，h（x）在x=e时， ，而函数k（x）=x22ex+b+1在（0，e上单调递减，在e，+）上单调递增，故x=e时，k
10、（x）min=b+1e2 ， 故方程 =x22ex+b+1恰有一解当且仅当b+1e2= ，即b=e2+ 1；33.【答案】 （1）解：当 时， ， 令 ，解得 ，令 ，解得 ， 的单调增区间为 ，单调减区间为 （2）解： ，当 时，由 ，知 ，所以， 在 上是单调增函数，且图象不间断，又 ，当 时， ，函数 在区间 上没有零点，不合题意当 时，由 ，解得 ，若 ，则 ，故 在 上是单调减函数，若 ，则 ，故 在 上是单调增函数，当 时， ，又 ， 在 上的图象不间断，函数 在区间 上有1个零点，符合题意综上所述， 的取值范围为 （3）解：假设存在正整数 ，使得 在 上恒成立，则由 知 ，从而
11、对 恒成立（*）记 ，得 ，设 ， ， 在 是单调增函数，又 在 上图象是不间断的，存在唯一的实数 ，使得 ，当 时， 在 上递减，当 时， 在 上递增，当 时， 有极小值，即为最小值， ，又 ， ， ，由（*）知， ，又 ， ， 的最大值为3，即存在最大的正整数 ，使得 在 上恒成立34.【答案】 （1）解：依题意，函数 对任意实数 ， 恒有 . 令 ，得 ，解得 .令 ，得 ，即 ，故函数 为奇函数.（2）解：任取 ，即 ，即 ，所以 在 上递减.所以 在区间 上的最大值为 （3）解：由（1）（2）知 是在 上递减的奇函数，故由 得 ，即 ，即 ，对对一切 都成立，所以 ，即 ，解得 .
