1、数学试卷一、单选题（共20题；共40分）1.已知实数a ， b满足 ， ，则 的最小值为 A.B.C.D.2.已知x，y的取值如下表所示：x234y645如果y与x呈线性相关，且线性回归方程为=bx+， 则b=（）A.-B.C.-D.3.某电台现录制好10首曲目，其中美声唱法2首，民族唱法4首，通俗唱法4首.拟分两期播出，每期播放其中5首，要求三种唱法每期都有，通俗唱法曲目不得相邻，且第一期的最后一首曲目必须是美声唱法. 则不同的编排方法种数为( )A.40320B.80640C.35712D.714244.已知锐角终边上一点A的坐标为（2sin3，2cos3），则角的弧度数为（ ） A.3B
2、.3C.3 D.35.已知 满足线性约束条件： ，则目标函数z=y-3x的取值范围是（ ） A.B.C.D.6.某中学共有1000人,其中男生700人,女生300人,为了了解该校学生每周平均体育锻炼时间的情况以及经常进行体育锻炼的学生是否与性别有关（经常进行体育锻炼是指：周平均体育锻炼时间不少于4小时）,现在用分层抽样的方法从中收集200位学生每周平均体育锻炼时间的样本数据（单位：小时）,其频率分布直方图如图.已知在样本数据中,有40位女生的每周平均体育锻炼时间超过4小时,根据独立性检验原理（ ） 附： ,其中 .0.100.050.010.0052.7063.8416.6357.879A.有
3、95%的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别无关”B.有90%的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别有关”C.有90%的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别无关”D.有95%的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别有关”7.若椭圆 =1（ab0）的离心率为 ，则 =（ ）A.3B.C.D.28.已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位： ）可得这个几何体的体积是（ ） A.B.C.D.9.已知椭圆 的两个焦点分别为 、 ， 若点 在椭圆上，且 ，则点 到 轴的距离为 （ ） A.B.C.D.10.函数f（x）= 的定义域是（ ） A.x|2x3B.
4、x|x2或x3C.x|x2或x3D.x|x2或x311.定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x）当x3，1）时，f（x）=（x+2）2 ， 当x1，3）时，f（x）=x，则f（1）+f（2）+f（3）+f（2017）的值为（ ） A.336B.337C.1676D.201712.已知一组曲线,其中a为2,4,6,8.中任取的一个数，b为1,3,5,7中任取的一个数，从这些曲线中任意抽取两条，它们在与直线x=1交点处的切线相互平行的概率是( )A.B.C.D.13.若矩阵 是线性方程组 的系数矩阵，则（ ） A.B.C.D.14.向量与的夹角为， ， 则=（）A.B.C.4D.1215
5、.年劳动生产率 （千元）和工人工资 （元）之间回归方程为 ，这意味着年劳动生产率每提高1千元时，工人工资平均（ ） A.增加70元B.减少70元C.增加80元D.减少80元16.设函数在处导数存在，则（）A.B.C.D.17.如果质点按规律（距离单位：m，时间单位：s）运动，则质点在3s时的瞬时速度为（）.A.5m/sB.6m/sC.7m/sD.8m/s18.在 中，内角 所对的边分别为 ，若 ， ， ，则 （ ） A.B.C.或 D.或 19.在平面直角坐标系 中，曲线 和 的参数方程分别为 （t为参数）和 （ 为参数），则曲线 与 的交点个数为（ ） A.3B.2C.1D.020.函数y=
6、loga(x2-ax+2)在上恒为正数，则实数a的取值范围是（）A.0a1B.1a2C.D.2a3二、填空题（共10题；共10分）21.若复数 为纯虚数，则实数 的值等于_ 22.已知集合 ，且下列三个关系： ； ； 有且只有一个正确，则 等于_ 23.已知A=x|2x5，B=x|m1xm+1，BA，则m的取值范围为_ 24.设a，bR，a+bi= （i为虚数单位），则a+b的值为_ 25.若正数a，b满足a+b=2，则 的最大值是_ 26.已知数列 的通项公式是 ，其前n项和是 ，对任意的 且 ，则 的最大值为_ 27.设f0（x）=cosx， ， ， （nN），则f2016（x）=_ 28
7、.对一切实数 ，不等式 恒成立，则实数 的取值范围是_ 29.设 ，方程 有四个不相等的实根 ，则 的取值范围为_ 30.设函数 ，若存在唯一的正整数 ，使得 ，则a的取值范围是_. 三、解答题（共5题；共50分）31.ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.己知 . ()求B；（）若 .32.四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，BCCD，PD=1，AB= ，BC=CD= ，AD=1 （1）求异面直线AB、PC所成角的余弦值； （2）点E是线段AB的中点，求二面角EPCD的大小 33.已知函数 （1）讨论函数 的单调性； （2）若曲线 上存在唯一的点 ，使得曲线在该点处的切线与曲线只有
8、一个公共点 ，求实数 的取值范围 34.已知函数f（x）=（x+a）ln（x+a），g（x）= +ax（1）函数h（x）=f（exa）+g（ex），x1，1，求函数h（x）的最小值；（2）对任意x2，+），都有f（xa1）g（x）0成立，求a的范围35.记无穷数列 的前n项 ， ， 的最大项为 ，第n项之后的各项 ， ，的最小项为 ， （1）若数列 的通项公式为 ，写出 ， ， ； （2）若数列 的通项公式为 ，判断 是否为等差数列，若是，求出公差；若不是，请说明理由； （3）若数列 为公差大于零的等差数列，求证： 是等差数列 答案解析部分一、单选题1.【答案】 C 2.【答案】 A 3.【答
9、案】 D 4.【答案】 C 5.【答案】 C 6.【答案】 B 7.【答案】 D 8.【答案】 B 9.【答案】 B 10.【答案】 D 11.【答案】 B 12.【答案】 A 13.【答案】 A 14.【答案】 B 15.【答案】 A 16.【答案】 C 17.【答案】 A 18.【答案】 A 19.【答案】 D 20.【答案】 C 二、填空题21.【答案】 0 22.【答案】 201 23.【答案】1，4 24.【答案】 8 25.【答案】 1 26.【答案】 10 27.【答案】 cosx 28.【答案】 29.【答案】 (20,20.5) 30.【答案】 三、解答题31.【答案】 解：
10、(I)由正弦定理得 由余弦定理得 .故 ，因此 （II） 故 32.【答案】 （1）解：以C为原点，CD为x轴，CB为y轴，过C点作平面ABCD的垂线为z轴， 建立空间直角坐标系，A（ ， ，0），B（0， ，0），C（0，0，0），P（ ,0,1），=（ ，0，0）， =（ ,0,-1），设异面直线AB、PC所成角为，则cos= = = ，异面直线AB、PC所成角的余弦值为 （2）解：E（ ， ，0）， =（ ， ，0）， =（ ,0,1）， =（0， ,0）， 设平面PCE的法向量 =（x，y，z），则 ，取x= ，得 ，设平面PCB的法向量 =（a，b，c），则 ，取a= ，得 =（ ,
11、0,-2），设二面角EPCD的大小为，则cos= = = =arccos 二面角EPCD的大小为arccos 33.【答案】 （1）解： ，设 当 时， 在 上大于零，在 上小于零，所以 在 上单调递增，在 单调递减； 当 时， (当且仅当 时 )，所以 在 上单调递增； 当 时， 在 上大于零，在 上小于零，所以 在 上单调递增，在 单调递减； 当 时， 在 上大于零，在 上小于零，所以 在 上单调递增，在 上单调递减.（2）解：曲线 在点 处的切线方程为 ，切线方程和 联立可得： ，现讨论该方程根的个数： 设 ， 所以 .，设 ，则 .当 时， ，所以 在 上单调递减，又 ，所以 在 上大
12、于零，在 上小于零，所以 在 上单调递增，在 上单调递减，又 ，所以 只有唯一的零点，由的任意性，所以不符合题意； 当 时， 在 上小于零，在 上大于零，所以 在 上单调递减，在 上单调递增，当 时， 在 上大于零，在 上小于零，所以 在 上单调递增，在 上单调递减，所以 在 上小于或等于零，且有唯一的零点.函数 开口向上，若其判别式不大于零，则对任意 ，有 ；若其判别式大于零，设其右侧的零点为 ，则对任意的 ，有 ，所以在区间 上，存在零点，综上 的零点不唯一；当 时，可得 ，所以 在 上单调递增，所以其只有唯一的零点 ； 当 时， 在 上大于零，在 上小于零，所以 在 上单调递增，在 上单
13、调递减，所以 在 上大于或等于零，且有唯一的零点.函数 在区间 上一定存在最大值，设为 ，若 ，则 在 上小于零.若 ，当 时， ，所以在区间 上， 存在零点，综上 的零点不唯一.综上，当 时，曲线 上存在唯一的点 ，使得曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点 34.【答案】 （1）解：h（x）=（xa）ex+ah（x）=（xa+1）ex ， 令h（x）=0得x=a1当a11即a0时，在1，1上h（x）0，h（x）递增，h（x）的最小值为 当1a11即0a2时，在x1，a1上h（x）0，h（x）为减函数，在在xa1，1上h（x）0，h（x）为增函数h（x）的最小值为h（a1）=ea1+a当a1
14、1即a2时，在1，1上h（x）0，h（x）递减，h（x）的最小值为h（1）=（1a）e+a综上所述，当a0时h（x）的最小值为 ，当0a2时h（x）的最小值为ea1+a，当a2时，h（x）最小值为（1a）e+a（2）设 ，F（x）=ln（x1）+1+a（x1）（x2）当a0时，在x2，+）上F（x）0，F（x）在x2，+）递增，F（x）的最小值为F（2）=0，不可能有f（xa1）g（x）0当a1时，令 ，解得： ，此时 F（x）在2，+）上递减F（x）的最大值为Fa+10，F（x）递减F（x）的最大值为F（2）=0，即f（xa1）g（x）0成立当1a0时，此时 ，当 时，F（x）0，F（x）递
15、增，当 时，F（x）0，F（x）递减 =ln（a）0，又由于F（2）=a+10，在 上F（x）0，F（x）递增，又F（2）=0，所以在 上F（x）0，显然不合题意综上所述：a135.【答案】 （1）解：由题知数列 的通项公式为 ， 可知 ， ， ， 且当 时是单调递增数列，所以 ， ， ，所以 ， ， 分别为 （2）解：由题知数列 的通项公式为 ， 所以数列 是单调递减的数列，且 ，由题知 ， ，因为 ，故数列 是单调递增数列，所以当 时， ， ，故 ，所以数列 的通项公式是 ，即数列 是等差数列，公差 （3）证明：由题知数列 为公差大于零的等差数列， 故设 且公差 ，当 时，有 ，整理得 ，若 ，则有 ，故 ， 因为 ，所以当 时 ，当 时 ，类似的可以证明 ，因为 ，故有 ，故数列 是单调递增数列，所以当 时， ， ，故 ，所以数列 的通项公式是 ，即数列 是等差数列，公差为
