1、如东高级中学2019-2020学年度第一学期高三年级10月调研测试数 学 试 卷注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1本试卷共4页，包含填空题（第1题第14题，共70分）、解答题（第1520题，共90分）。本次考试时间120分钟，满分160分、考试结束后，请将答题卡交回。理科学生完成加试，考试时间30分钟。2答题前，请考生务必将自己的姓名、班级、学号、考试证号用0.5毫米的黑色签字笔写在答题卡上相应的位置，并将考试证号用2B铅笔正确填涂在答题卡的相应位置。3答题时请用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡指定区域作答。在试卷或草稿纸上作答一律无效。4如有作图需要，可用2B铅笔作
2、图，并请加黑加粗，描写清楚。一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上1. 设集合，则 . 2. 函数的定义域是 .3. 命题“”的否定是 .4. 已知，且，则 .5. 若直线：()与直线：的距离为，则 .6. 已知函数，若函数是偶函数，则 .7. 设函数若f(a)a，则实数a的取值范围为 .8. 定义在上的奇函数满足：当时，则在上方程的实根个数为 . 9. 若是不等式成立的充分不必要条件,则实数的范围是 .10. 已知直线的方程是，是直线上的两点，且是正三角形（为坐标原点），则外接圆的方程是 .11. 在平面直角坐标系中，若曲线(
3、为常数)过点，且该曲线在点处的切线与直线垂直，则的值是 .12. 在三角形中，若对任意的恒成立，则角的取值范围为 .13. 已知函数，记为函数图像上的点到直线的距离的最大值，那么的最小值为 .14. 若存在，使得关于的方程有四个不等的实数根，则实数的取值范围是 . 二、解答题: 本大题共6小题共90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15. (本小题满分14分)已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）若，求函数的单调递增区间16. (本小题满分14分)在中， （1）求三边的平方和；（2）当的面积最大时，求的值17(本小题满分14分)已知直线： ().（1）证明：
4、直线过定点；（2）若直线交轴负半轴于，交轴正半轴于，的面积为(为坐标原点)，求的最小值并求此时直线的方程18. (本小题满分16分)如图,某市有一条东西走向的公路，现欲经过公路上的处铺设一条南北走向的公路.在施工过程中发现在处的正北方向1百米的处有一汉代古迹.为了保护古迹,该市决定以为圆心、1百米为半径设立一个圆形保护区.为了连通公路，欲再新建一条公路，点分别在公路，上（点分别在点的正东、正北方向），且要求与圆相切.（1） 当点距处2百米时，求的长；（2）当公路的长最短时, 求的长19(本小题满分16分)已知，函数的图象与轴相切（1）求实数的值；（2）求的单调区间；（3）当时，恒有，求实数的取
5、值范围20. (本小题满分16分)已知函数f (x)xlnxx（1）设g (x)f (x)|xa|，aRe为自然对数的底数当a时，判断函数g (x)零点的个数；当x ，e时，求函数g (x)的最小值 （2）设0mn1，求证：f (n)0如东高级中学2019-2020学年度第一学期高三年级10月调研测试数学加试试卷（物理方向考生作答）解答题（共4小题，每小题10分共40分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）1. 设实数满足（其中），实数满足若是的必要不充分条件，求实数的取值范围2. 已知函数若，求函数的值域.3. 二次函数图像与轴交于，两点，交直线于，两点，经过三点，作圆（1）求证：当变
6、化时，圆的圆心在一条定直线上；（2）求证：圆经过除原点外的一个定点4. 已知函数.（）（）若在区间上单调递减，求实数的取值范围；（）若在区间上，函数的图象恒在曲线下方，求的取值范围 如东高级中学2019-2020学年度第一学期高三年级10月调研测试数学参考答案一、 填空题: 本大题共14小题，每小题5分，共70分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. (-，-1)8. 3 9. 10. 11. 5 12. 13. 14. 二、解答题: 本大题共6小题共90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.(本小题满分
7、14分)解：（）， 4分的最小正周期 6分（）由（）知， 8分 故，得， 结合单调递增得， 10分 ， 12分，函数的单调递增区间为 14分16. (本小题满分14分)解：（）（1）因为，所以 2分在中，由余弦定理得：， 即，于是， 4分故为定值 6分（2）由（1）知：，所以，当且仅当时取“=”号， 8分因为，所以，从而 10分的面积， 12分当且仅当时取“=”号因为，所以当时，故 14分17. 解:(1)证明：直线的方程可化为， 2分令，解得：， 4分无论取何值，直线总经过定点. 6分 (2)解：由题意可知，再由的方程，得，依题意得：，解得 8分，10分当且仅当 ，即，取“” 12分，此时直
8、线的方程为 14分18. 解：以为原点，直线、分别为轴建立平面直角坐标系设与圆相切于点，连结，以百米为单位长度，则圆的方程为，2分(1)由题意可设直线的方程为，即，与圆相切，解得， 4分故当距处百米时，的长为百米 6分（2）设直线的方程为，即，与圆相切，化简得，则，9分令， ，11分当时，即在上单调递减；当时，即在上单调递增， 13分在时取得最小值，故当公路长最短时，的长为百米14分答：（1)当距处百米时，的长为百米；（2）当公路长最短时，的长为百米 16分19. 解：（1），设切点为，依题意，即解得 所以 4分(2)当时，；当时，故的单调递减区间为，单调递增区间为 6分（3）令，则，令，则，
9、（）若，因为当时，所以，所以即在上单调递增 8分又因为，所以当时，从而在上单调递增，而，所以，即成立 10分（）若，可得在上单调递增因为，12分所以存在，使得，且当时，所以即在上单调递减，又因为，所以当时，从而在上单调递减，而，所以当时，即不成立综上所述，的取值范围是 16分20. 解：（1）当a时，g (x)xlnxx|x|xlnx，g(x)1lnx，当0x时，g(x)0；当x时，g(x)0；因此g (x)在 (0，)上单调递减，在(，)上单调递增， 又g ()0，g ()0，g (1)0，所以g (x)有且仅有两个零点 2分（i）当a时，g (x)xlnxxxaxlnxa， 因为x，e，g
10、(x)1lnx0恒成立，所以g (x)在，e上单调递增，所以此时g (x)的最小值为g ()a4分（ii）当ae时，g (x)xlnxxaxxlnx2xa，因为x，e，g(x)lnx10恒成立，所以g (x)在，e上单调递减，所以此时g (x)的最小值为g (e)ae6分（iii）当ae时，若xa，则g (x)xlnxxaxxlnx2xa，若axe，则g (x)xlnxxxaxlnxa，由（i），（ii）知g (x)在，a上单调递减，在a，e上单调递增，所以此时g (x)的最小值为g (a)alnaa， 8分综上有：当a时，g (x)的最小值为a；当ae时，g (x)的最小值为alnaa； 当
11、ae时，g (x)的最小值为ae 10分（2）设h(x)，则当x(0，1)时，h(x)0，于是h(x)在(0，1)单调递增，又0mn1，所以h(m)h(n)，从而有f (n)f (n)h(n)n(lnn1) 12分设(x)lnx1，x0 则(x)0，因此(x)在(0，)上单调递增，因为0n1，所以(n)(1)0，即lnn10，因此f (n)n(lnn1)0，即原不等式得证 16分如东高级中学2019-2020学年度第一学期高三年级10月调研测试数学（加试）参考答案1.解： 设， ，是的必要不充分条件，则；则，所以实数的取值范围是. 10分2.解： 5分由得， ， ，即函数的值域为 10分3.解
12、：（I）在方程中令，易得设圆C的方程为则，故经过三点O，A，B的圆C的方程为x2+y2+bx+（b2）y=0，设圆C的圆心坐标为（x0，y0），则x0=，y0=，y0=x0+1，这说明当b变化时，（I）中的圆C的圆心在定直线y=x+1上 5分（II）设圆C过定点（m，n），则m2+n2+bm+（b2）n=0，整理得（m+n）b+m2+n22n=0，它对任意b0恒成立，或故当b变化时，（I）中的圆C经过除原点外的一个定点坐标为（1，1） 10分4.解：（）在区间上单调递减，则在区间上恒成立 1分即，而当时，故所以 3分（）令，定义域为. 在区间上，函数的图象恒在曲线下方等价于在区间上恒成立. 4分若，令，得极值点，当，即时，在（，+)上有，此时在区间上是增函数，并且在该区间上有，不合题意；当，即时，同理可知，在区间上，有，也不合题意； 6分若，则有，此时在区间上恒有，从而在区间上是减函数；要使在此区间上恒成立，只须满足，由此求得的范围是 8分综合可知，当时，函数的图象恒在直线下方.10分
