1、高考资源网（） 您身边的高考专家第一部分方法篇素养形成(文理)方法思想概述数学思想和方法贯穿于整个高中数学，而数学方法的引领是学好数学的关键学会一些数学方法，将会使你站在一个崭新的高度去审视问题，只有熟练地掌握数学的解题方法和技巧，才能使你在解决数学问题时左右逢源，游刃有余数学解题思维策略有两条线：一条是明线，即高中数学知识的应用；一条是暗线，即数学思想方法的应用数学思想蕴含于数学知识中，数学知识是数学思想的载体，通过对知识的研究，挖掘背后的思想方法第1讲选择题、填空题的解题方法和技巧JIE TI CE LUE MING FANG XIANG解题策略明方向选择题、填空题的结构特点决定了解答选择
2、题、填空题的方法，除常规方法外，还有一些特殊的方法，解答选择题、填空题的基本原则是：“小题不大做”，要充分利用题目中(包括题干和选项)提供的各种信息，排除干扰，利用矛盾，作出正确的判断数学选择题的求解，一般有两种思路：一是从题干出发考虑，探求结果；二是从题干和选项联合考虑，或从选项出发探求是否满足题干条件，由此得到做选择题的几种常用方法：直接法、排除法、构造法、特例法、代入验证法、数形结合法等填空题虽然没有选项提供参考，但依然可以根据其特点，考虑直接法、构造法、特例法等FANG FA FEN LEI XI ZHONG DIAN方法分类析重点考点一直接法方法诠释直接法是从题设条件出发，运用有关概
3、念、性质、定理、法则或公式等知识，通过严密的推理和准确的运算，从而得出正确结论的做题方法适用范围对于计算型试题，多通过计算求结果典例1(1)(2020山西运城月考)已知角的终边经过点P(sin 18，cos 18)，则sin(12)(B)ABCD(2)记Sn为等差数列an的前n项和，若a23，a611，则S20_400_.【解析】(1)由题意，角的终边经过点P(sin 18，cos 18)，根据三角函数的定义，有sin cos 18，cos sin 18，又由sin(12)sin cos 12cos sin 12cos 18cos 12sin 18sin 12cos(1812)cos 30.故
4、选B(2)an为等差数列，a23，a611，公差d2，首项a1a2d321，S2020a1d20380400直接法是解决计算型客观题最常用的方法，在计算过程中，我们要根据题目的要求灵活处理，多角度思考问题，注意一些解题规律和解题技巧的灵活应用，将计算过程简化，从而得到结果，这是快速准确求解客观题的关键1(2020唐山市摸底考试)设z，则|z|(D)AB2CD1【解析】法一：zi，|z|1，故选D法二：|z|1，故选D2(2019泸州一诊)已知函数f(x)log2(2xa)，若f(2)0，则a_3_.【解析】因为f(x)log2(2xa)，所以f(2)log2(4a)0,4a1，a3考点二特殊值
5、法方法诠释从题干(或选项)出发，通过选取特殊情况代入，将问题特殊化或构造满足题设条件的特殊函数或图形位置，进行判断，特殊值法是“小题小做”的重要策略，要注意在怎样的情况下才可使用，特殊情况可能是：特殊值、特殊点、特殊位置、特殊数列等适用范围适用于题目中含有字母或具有一般性结论的小题典例2已知E为ABC的重心，AD为BC边上的中线，令a，b，若过点E的直线分别交AB，AC于P，Q两点，且ma，nb，则(A)A3B4C5D【解析】由于题中直线PQ的条件是过点E，所以该直线是一条“动”直线，所以最后的结果必然是一个定值故可利用特殊直线确定所求值法一：如图1，PQBC，则，此时mn，故3，故选A法二：
6、如图2，取直线BE作为直线PQ.显然此时，故m1，n，所以31特值、特例法是解答选择题的最佳方法之一，适用于解答“对某一集合的所有元素、某种关系恒成立”这样以全称判断形式出现的题目，其原理是“结论若在某种特殊情况下不真，则它在一般情况下也不真”，利用“小题小做”或“小题巧做”的解题策略2当填空题已知条件中含有某些不确定的量但填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以将题中变化的不定量选取一些符合条件的恰当特殊值(或特殊函数、特殊角、特殊数列、图形特殊位置、特殊点、特殊方程、特殊模型等)进行处理，从而得出探求的结论这样可大大地简化推理、论证的过程3(2020湖北四校联考)已
7、知抛物线C：y28x的焦点为F，准线为l0，过焦点F且倾斜角为的直线l与抛物线交于A，B两点，则_.【解析】令60，A在第一象限，则易知|AF|8，|BF|，.考点三排除法方法诠释排除法也叫筛选法或淘汰法，使用排除法的前提条件是答案唯一，具体的做法是采用简捷有效的手段对各个备选答案进行“筛选”，将其中与题干相矛盾的干扰支逐一排除，从而获得正确结论适用范围这种方法适用于直接法解决问题很困难或者计算较繁杂的情况典例3(1)(2019全国单元测试)已知实数a，b，c(D)A若|a2bc|ab2c|1，则as2b2c2100B若|a2bc|a2bc|1，则a2b2c2100C若|abc2|abc2|1
8、，则a2b2c2100D若|a2bc|ab2c|1，则a2b2c21时，f(x)0，f(x)单调递增，当0x1时，f(x)0，f(x)单调递减f(x)在(1，)上单调递增，故A错误；f(x)在(1，)上单调递增，在(0,1)上单调递减，则x1时，f(x)有极小值为f(1)0，无极大值，故B正确f(x)f(1)0，f(x)在0，)，故C错误fln ln 2，fln ln f，故D错误使用排除法的前提条件是答案唯一，具体的做法是采用筒捷有效的手段对各个备选答案进行“筛选”，将其中与题干相矛盾的干扰项逐一排除，从而获得正确结论4(2020九江一模)如图，已知函数f(x)的图象关于坐标原点对称，则函数
9、f(x)的解析式可能是(C)Af(x)x2ln |x|Bf(x)xln xCf(x)Df(x)【解析】由图象知，函数f(x)是奇函数，排除A，B；当x(0，)时，f(x)显然恒大于0，与图象不符，排除D考点四数形结合法方法诠释根据题设条件作出所研究问题的曲线或有关图形，利用函数图象或数学结果的几何意义，将数的问题(如解方程、解不等式、求最值、求取值范围等)与某些图形结合起来，利用直观性，再辅以简单计算，从而确定正确答案适用范围适用于求解问题中含有几何意义的命题典例4设函数f(x)定义在实数集上，它的图象关于直线x1对称，且当x1时，f(x)3x1，则有(B)AfffBfffCfffDff0时，
10、xf(x)f(x)0，若af(1)，bf，cef(e)，则a，b，c的大小关系是(D)AabcBbcaCacbDba0在(0，)上恒成立，所以g(x)为(0，)上的递增函数，又g(x)xf(x)xf(x)g(x)，所以g(x)为偶函数，因为e1，所以g(e)g(1)g，所以ef(e)f(1)f，又g(x)为偶函数，所以ef(e)ef(e)，所以ba0)，若|MF|4，则的值为(D)AB2CD3【解析】过M向准线l作垂线，垂足为M，根据已知条件，结合抛物线的定义得，又|MF|4，所以|MM|4，又|FF|6，所以，所以3定义是知识的基础，因此回归定义是解决问题的一种基本策略7(2020西安一模)
11、椭圆1的左焦点为F，直线xm与椭圆相交于点M，N，当FMN的周长最大时，FMN的面积是_.【解析】设椭圆右焦点为F，则|MF|NF|MN|，当M，N，F三点共线时，等号成立，所以FMN的周长|MF|NF|MN|MF|NF|MF|NF|4a4，此时|MN|，所以此时FMN的面积为S2.考点七估算法方法诠释由于选择题提供了唯一正确的选项，解答又无需过程，因此，有些题目，不必进行准确的计算，只需对其数值特点和取值界限作出适当的估计，便能作出正确的判断，这就是估算法估算法往往可以减少运算量适用范围难度稍大的函数的最值或取值范围、函数图象的变化等问题，常用估值法确定选项典例7(2019全国卷)古希腊时期
12、，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是(0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是.若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm，头顶至脖子下端的长度为26 cm，则其身高可能是(B)A165 cmB175 cmC185 cmD190 cm【解析】不妨设此人咽喉至肚脐的长度为x cm，则0.618，得x42，故某人身高大约为2642105173(cm)，考虑误差，结合选项，可知选B估算法的应用技巧估算法就是不需要计算出准确数值，可根据变量变化的趋势或取值情况进行估算出大致取值范围从而解决相
13、应问题的方法当题目从正面解答比较麻烦，特值法又无法确定正确的选项时，常采用估算法8已知球O的直径FC4，A，B是该球球面上的两点，AB，AFCBFC30，则三棱锥FABC的体积为(C)A3B2CD1【解析】法一：(一般法)根据题意画出图形如图所示，因为FC为球的直径，所以FACFBC90.又AFCBFC30，所以ACBC2，FAFB2，设D为AB的中点，连接FD，则FDAB，由FD2FA2AD2得FD，所以SFABABFD.连接球心O与底面三角形FAB的外接圆圆心O1，可知OO1底面FAB，则三棱锥CFAB的高h与OO1平行，又O为FC的中点，易知h2OO1，在FAB中sinFAB，由正弦定理.2rr，OO1，所以三棱锥CFAB的高h2OO1，所以V三棱锥FABCV三棱锥CFABSFABh.故选C法二：(估算法)观察此题选项，发现大小差距较大，我们可以直接采用估算法，算出三棱锥FABC的体积的近似值，然后直接选取与近似值最接近的选项计算完SFABABFD后，我们将三棱锥CFAB的高h近似认为是AC，则V三棱锥FABCV三棱锥CFABSFABAC2，再与选项比较，可以发现与选项C接近，所以直接选C- 10 - 版权所有高考资源网