1、江苏省如东县掘港高级中学高三数学第一次月考卷第一部分 选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、设f：xx2是集合A到集合B的映射，如果B=1，2，则AB等于( )A.1 B. C.或1 D.或22、一个容量为20的样本数据，分组后，组别与频数如下：组别(10,20(20,30(30,40(40,50(50,60(60,70频数234542则样本在(20，50上的频率为( )A.12 B.40 C.60 D.703设m，n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，考查下列命题，其中正确的命题是( )A.m，n，mn
2、B.，m，nmnC.，m，nmn D.，=m，mnn4、已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（ ）A.5 B.4 C. 3 D. 2图25、函数的反函数的图像与轴交于点（如图2所示），则方程在上的根是（ ）A.4 B.3 C. 2 D.16椭圆的四个顶点、，若菱形的内切圆恰好过焦点，则椭圆的离心率是A. B. C. D. （ ）7已知函数的导函数是,且则曲线在点处的切线方程是（ ）Ay=3x+5 By=3x+6 Cy=2x+5 Dy=2x+48已知双曲线1（a0，b0）的右焦点为F，右准线与一条渐近线交于点A，OAF的面积为（O为原点），则两条渐近线的夹角
3、为 ( ) A30B45C60D909、在约束条件下，当3s5时，目标函数 的最大值的变化范 （ ） A. B. C. D. 10、对于任意的两个实数对和，规定： ，当且仅当；运算“”为： ；运算“”为：，设，若，则 （ ）A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共100分）二、填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分.（11）（12）一只箱子中有形状相同的4个红球和2个白球，在其中任取一只球，放回后再取一只球，则取出的两球为一红一白的概率为 (13)不等式的解集为_(14)将正方形按ABCD沿对角线AC折成二面角D-AC-B，使点B、D的距离等于AB的长.此时直线AB与CD所成的角的大
4、小为_.（15）数列的每一项都要加上一个常数a使得新数列恰为等比数列，则a的值为_（16）某宇宙飞船的运行轨道是以地球的中心F为左焦点的椭圆，测得近地点A距离地面m km，远地点B距离地面n km，地球的半径为R km，关于椭圆有以下四种说法：焦距长为；短轴长为；离心率；以AB方向为轴的正方向，F为坐标原点，则左准线方程为。其中正确说法的序号是 _ _（把你认为正确说法的序号都填上）三解答题：本大题共5小题，共70分.17（本小题满分12分）已知Sn是等比数列an的前n项和，成等差数列.(1) 求数列an的公比q；(2) 试问的等差中项是数列an中的第几项？请说明理由.18（本小题满分12分）
5、把一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为,第二次出现的点数记为b，试就方程组 解答下列各题：（1）求方程组只有一解的概率；（2）求方程组只有正数解（与都为正）的概率。19（本题满分14分）如图，已知正三棱柱中，三棱锥中，且。（1）求证：；（2）求二面角的大小；（3）求点到平面的距离。20(本小题满分14分) 已知,点在轴上，点在轴的正半轴上，点在直线上，且满足，。（1）当点在轴上移动时，求点的轨迹的方程；（2）设为轨迹上两点，若存在实数，使，且，求的值。21（本题满分16分）已知函数有如下性质：如果常数0，那么该函数在0，上是减函数，在，上是增函数（1）如果函数（0）的值域为6，求的值；（2）
6、研究函数（常数0）在定义域内的单调性，并说明理由；（3）对函数和（常数0）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数（是正整数）在区间，2上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）参考答案一选择题：CCBCC CAADB二填空题：11 2 ， 12 4/9， 13 1 （3 ，3+ ）14， 15 3 ， 16 三解答题：17解：（1）不适合 时，列式解得 （2）的等差中项是数列an中的第10项.。18解：（1）当且仅当时方程组只有一组解，的情况有三种： 而投掷两次的所有情况有种，所以方程组只有一解的概率; （2）因为方程组只有正解，所以
7、两直线的交点一定在第一象限， 由它们的图象可知： 或 解得：可以是（1，4）、（1，5）、（1，6）、（2，1）、（2，2）、（3，1）、（3，2）、（4，1）、（4，2）、（5，1）、（5，2）、（6，1）、（6，2）.所以方程组只有正数解的概率.19（1）在中，取中点， ，在中，又均为锐角， ，又外， . （）平面平面，过作于，连结，则， 为二面角的平面角， 易知=，二面角的大小为. （其它等价答案给同样的得分）（），点到平面的距离，就是到平面的距离，- 过作于，则，的长度即为所求， 由上 （或用等体积求）解法二：如图，建立图示空间直角坐标系.则，.（1）（2）利用，其中分别为两个半平面的
8、法向量，或利用求解. （3）利用，其中为平面的法向量。20（1）设点，由得，由，得， 即. （2）由(1)知为抛物线：的焦点，为过焦点的直线与的两个交点.当直线斜率不存在时，得，. 当直线斜率存在且不为0时，设，代入得.设，则，得， （或），此时，由得。 21解解（1）函数y=x+(x0)的最小值是2，则2=6, b=log29. .4分 (2) 设0x1x2,y2y1=. 当x1y1, 函数y=在,+)上是增函数； 当0x1x2时y20),其中n是正整数. 当n是奇数时,函数y=在(0,)上是减函数,在,+ 上是增函数, 在(,上是增函数, 在,0)上是减函数； 当n是偶数时,函数y=在(0,)上是减函数,在,+ 上是增函数, 在(,上是减函数, 在,0)上是增函数； F(x)=+ = 因此F(x) 在 ,1上是减函数,在1,2上是增函数. 所以，当x=或x=2时，F(x)取得最大值()n+()n； 当x=1时F(x)取得最小值2n+1；
