1、河北省泊头市第一中学2020-2021学年高一数学上学期第三次月考试题 注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题（4*15=60分）1已知全集为R，集合，则（ ）ABCD2方程的解所在的区间是（ ）ABCD3下列转化结果正确的是（ ）A化成弧度是B化成角度是C化成弧度是D化成角度是4函数的图象可能是（ ）ABCD5已知为第二象限角，则的值是（ ）A3BC1D6已知扇形的面积为，扇形圆心角的弧度数是，则扇形的周长为（ ）ABCD7已知是三角形的一个内角，且，则（ ）ABC或D8已知，则的值是（ ）ABCD9设，则（ ）ABCD10
2、设，则（ ）ABC3D211“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件12已知角的终边上一点，则（ ）ABCD13函数的值域是（ ）ABCD14已知在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ）ABCD15一元二次方程的两根均大于2，则实数m的取值范围是（ ）A BCD二、多选题（全对4分，部分对2分答错0分，共20分）16下列函数中存在零点的函数有（ ）ABCD17已知，且，则（ ）ABCD18已知，角的终边经过点，则下列结论正确的是( )ABCD19给出下列结论，其中不正确的结论是（ ）A函数的最大值为B已知函数（且）在上是减函数，则实数a的取值范围是C
3、在同一平面直角坐标系中，函数与的图象关于直线对称D已知定义在R上的奇函数在内有1010个零点，则函数的零点个数为202120已知函数，则方程的根的个数可能为（ ）A2B6C5D4三、填空题（4*6=24分）21已知集合Ax|2x7，Bx|m1x2m1，且B，若ABA，则m的取值范围为_22若，则下列不等式：；，其中成立的是_写出所有正确命题的序号23已知一扇形的圆心角为，半径为，则扇形弧所在弓形的面积_24已知，则_.25中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关.经研究可知：在室温25下，某种绿茶用85的水泡制，经过后茶水的温度为，且.当茶水温度降至55时饮用口感最佳，此时茶水泡
4、制时间大约为_（结果保留整数）.（参考数据：，）26已知，若方程有四个根且，则的取值范围是_.四、解答题27(10分)己知（1）若是真命题，求对应的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求的取值范围.28（12分）已知在中，（1）求的值；（2）求的值.29（12分）已知函数（且）（1）求的解析式；（2）判断函数的奇偶性，并说明理由；（3）若关于的方程有解，求的取值范围.30（12分）已知定义域为的函数是奇函数，从为指数函数且的图象过点.（1）求的表达式；（2）若对任意的.不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）若方程恰有2个互异的实数根，求实数的取值集合.参考答案1D【分析】由已知集合的描述，结
5、合交、并、补运算即可判断各选项的正误【详解】A中，显然集合A并不是集合B的子集，错误.B中，同样集合B并不是集合A的子集，错误.C中，错误.D中，由，则，正确.故选：D2C【解析】试题分析：设，则由指数函数与一次函数的性质可知，函数与的上都是递增函数，所以在上单调递增，故函数最多有一个零点，而，根据零点存在定理可知，有一个零点，且该零点处在区间内，故选答案C.考点：函数与方程.3D【分析】根据弧度制与角度制的转化关系，可得选项.【详解】由得，对于A选项：化成弧度是，故A不正确；对于B选项：化成角度是，故B不正确；对于C选项：化成弧度是，故C错误；对于D选项：化成角度是，故D正确，故选：D.4B
6、【分析】利用排除法，根据函数的奇偶性可排除A，C选项；当时，可排除D选项，即可得结果.【详解】函数的定义域为关于原点对称，函数为奇函数，即图象关于原点对称，故可排除A，C选项，当时，即图象在轴上方，故可排除D选项，故答案为C.【点睛】本题考查函数的图象的判断与应用，已知函数解析式，选择其正确图象是高考中的高频考点，主要采用的是排除法，最常见的排出方式有根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等性质，同时还有在特殊点处所对应的函数值或其符号，其中包括等.5C【分析】由为第二象限角，可得，再结合，化简即可.【详解】由题意，因为为第二象限角，所以，所以.故选：C.6D【分析】首先根据扇形的面积
7、得到，利用弧长公式得到，再求扇形的周长即可.【详解】由题知：，解得.，所以扇形的周长为.故选：D7A【分析】结合和已知条件即可求出，进而可求出.【详解】解：因为，所以，又，所以，解得或，因为是三角形的一个内角，所以，则，则，故选:A.【点睛】易错点睛：在利用同角三角函数的基本关系求三角函数值时，一定要根据题意对所求答案进行取舍.常见取舍判断依据是大边对大角和三角形内的角正弦值大于零.8C【分析】根据条件得，解得和可得解.【详解】由，可得，又，可得，解得因为，所以.故选：C.9C【分析】利用对数函数、指数函数的单调性与“0，1”比较即可.【详解】，故选:.【点睛】本题考查对数函数、指数函数的单调
8、性等基础知识，属于基础题10D【分析】利用诱导公式化简，代入可得选项.【详解】，故选：D.11A【分析】根据充分条件与必要条件的概念，直接判断，即可得出结果.【详解】由得，则；若，则，但不能推出；因此“”是“”的充分不必要条件.故选：A.【点睛】结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；（2）是的充分不必要条件， 则对应集合是对应集合的真子集；（3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；（4）是的既不充分又不必要条件， 对的集合与对应集合互不包含12D【分析】由条件有，由三角函数的定义可得答案.【详解】 由三
9、角函数的定义可得故选：D13B【分析】先由求出，从而可求出的范围.【详解】解：，函数值域为故选：B【点睛】此题考查的是求复合函数的值域，利用了不等式的性质求解，属于基础题.14C【分析】根据复合函数单调性及真数大于0列式求解即可.【详解】在 上单调递减，函数在上单调递增且恒大于零，解得 ，实数的取值范围是 故选：C.【点睛】本题主要考查了对数型复合函数的单调性，解题的关键是利用“同增异减”及真数大于0，属于基础题.15C【分析】根据条件需满足，对称轴即可求出m的取值范围.【详解】关于x的一元二次方程的两根均大于2，则,解得.故选C.【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，属于基础题.16B
10、C【分析】利用零点的定义，逐个选项进行判断即可【详解】对于A，令，无解，A错；对于B，令，解得，零点为，B对；对于C，令，解得，零点为，C对；对于D，分段函数，与轴没有交点，故该分段函数没有零点，D错故选：BC17AB【分析】由已知条件可知为第四象限角，利用同角三角函数关系、二倍角公式对各个选项进行判断即可.【详解】因为，且，则为第四象限角，所以，A正确；，B正确；，C不正确；，D不正确；故选：AB【点睛】本题考查同角三角函数关系、二倍角公式的运用，熟练运用公式是解决问题的关键.18AC【分析】先通过终边上点的坐标求出然后代入分段函数中求值即可.【详解】因为角的终边经过点,所以,所以,所以,.
11、故选AC.【点睛】本题考查了任意角三角函数的定义,分段函数的计算求值,难度较易.19AB【分析】由复合函数的单调性可求的最大值、在上减函数时a的范围，结合指对数函数图象的关系、奇函数的性质可判断C、D的正误；【详解】1、函数中，若令，即有，故A错误；2、函数（且）在上是减函数，知：，即有，故B错误；3、函数与互为反函数，图象关于直线对称，故C正确；4、定义在R上的奇函数在内有1010个零点，由函数的对称性可知在内有1010个零点，即函数的零点个数为2021，故D正确；故选：AB【点睛】本题考查了指对数函数的性质，利用函数的单调性、奇偶性、对称性以及反函数知识判断正误；20ACD【分析】先画出的
12、图象，再讨论方程的根，求得的范围，再数形结合，得到答案.【详解】画出的图象如图所示：令，则，则，当，即时，此时，由图与的图象有两个交点，即方程的根的个数为2个，A正确；当时，即时，则故，当时，即，则有2解，当时，若，则有3解；若，则有2解，故方程的根的个数为5个或4个，CD正确；故选：ACD【点睛】本题考查了函数的根的个数问题，函数图象的画法，考查了分类讨论思想和数形结合思想，难度较大.21(2,4【解析】ABA，BA.又B，-2m+1,2m-17, m+12m-1即2m4.22【详解】正确；=错误；正确；正确.23【分析】利用扇形面积减去三角形面积即可得出扇形弧所在弓形的面积.【详解】由于扇
13、形的圆心角为，半径为，则扇形的两条半径与弦所围成的三角形是边长为的等边三角形，该三角形某条边上的高为，因此，扇形弧所在弓形的面积为.故答案为：.【点睛】本题考查弓形面积的计算，考查了扇形面积公式的应用，考查计算能力，属于基础题.24【分析】根据与的关系，结合诱导公式求解出的值.【详解】设，则，故.故答案为：.25【详解】由题意可知，当时，即，故.当时得：，.故答案为：726【分析】作出函数的图象，结合图象得出，得到，结合指数函数的性质，即可求解.【详解】由题意，作出函数的图象，如图所示，因为方程有四个根且，由图象可知，可得，则，设，所以，因为，所以，所以，所以，即，即的取值范围是.故答案为：.
14、【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用，其中解答中作出函数的图象，结合图象和指数函数的性质求解是解答的关键，着重考查数形结合思想，以及推理与运算能力.27（1）；（2）【分析】（1）直接解绝对值不等式得到答案.（2）化简得到，讨论，三种情况计算得到答案.【详解】（1）为真命题，即，解得 （2）根据（1）知：，是的必要不充分条件当时，故满足，即；当时，满足条件；当时，故满足，即.综上所述：【点睛】本题考查了解不等式，根据必要不充分条件求参数范围，意在考查学生分类讨论的能力.28（1）（2）【分析】（1）对两边平方，得出，进而判断，最后由得出答案；（2）解方程组，由商数关系得出答案.【详解】（
15、1），即，即（2），解得【点睛】本题主要考查了平方关系以及商数关系的应用，涉及二倍角的正弦公式的应用，属于中档题.29（1）；（2）为奇函数，理由见解析；（3）.【分析】（1）令，采用换元法求解函数解析式；（2）先确定函数的定义域，再由函数奇偶性的定义判断即可；（3）由条件可转化为在上有解问题即可.【详解】（1）令，则，则，所以；（2）由得，又，所以为定义域上的奇函数；（3）由得，又，在上有解，令，当且仅当时，等号成立,所以.【点睛】易错点睛：（1）判断函数的奇偶性一定不要忘记先判断定义域是否关于原点对称；（2）利用基本不等式求解范围，一定要注意满足“一正二定三相等”的条件.30（1）；（2）
16、；（3）或.【分析】（1）设，求得，得到，再根据函数的奇偶性，求得，即可求得函数的解析式；（2）求得函数在上单调递减，且为奇函数，转化为，对任意的恒成立，令，结合二次函数的性质，即可求解；（3）根据函数的性质，把不等式，转化为，结合函数的图象，即可求解.【详解】（1）由题意，设，因为过点，可得，解得，即，所以，又因为为奇函数，可得，即，解答，经检验，符合，所以.（2）由函数，可得在上单调递减，又因为为奇函数，因为，即，所以，即，又因为对任意的，不等式恒成立，令，即对任意的恒成立，可得，即，解得，所以实数的取值范围为（3）由于为奇函数，所以由，可得，又因为在上递减，即，显然，所以，令，则，又由当时，当且仅当时，即时等号成立；当时，当且仅当时，即时等号成立，方程有2个互异实数根，画出的图象,如图所示，由图可得,实数的取值集合为或.【点睛】本题主要考查了指数函数的定义，函数的基本性质，以及函数图象的综合应用，其中解答中熟记函数的基本性质，结合函数的图象求解是解答的关键，着重考查数形结合思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.
