1、期中综合素质评价一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)1.下列方程中，属于一元二次方程的是()A. x23x20 B. x2xy2 C. x22 D. 2(x1)x2. 2023杭州滨江区期中在二次根式中，字母x的取值范围是()A. x3 B. x3 C. x3 D. x33. 某校举办“诗词大会”，九年级某班准备从甲，乙，丙，丁四名同学中选择一名同学，代表班级参加比赛，四名同学平时成绩的平均数(单位：分)及方差S2如表所示：甲乙丙丁92969596S21. 3111. 5如果要选择一名平时成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择的是()A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁4.
2、临近春节的三个月，某干果店迎来了销售旺季，第一个月的销售额为8万元，第三个月的销售额为11. 52万元，设这两个月销售额的月平均增长率为x，则根据题意，可列方程为()A. 8(12x)11. 52 B. 28(1x)11. 52C. 8(1x)211. 52 D. 8(1x2)11. 525. 五名同学捐款数分别是5，3，6，5，10(单位：元)，捐10元的同学后来又追加了10元，追加后的5个数据与之前的5个数据相比，下列判断正确的是()A. 只有平均数相同 B. 只有中位数相同C. 只有众数相同 D. 中位数和众数都相同6. 若x1，x2是方程2x26x30的两个根，则的值为()A. 2 B
3、. 2 C. D. 7. 学校开展“书香校园，师生共读”活动，某学习小组五名同学一周的课外阅读时间数据为4，5，5，6，10. 这组数据的平均数、方差是()A. 6，4. 4 B. 5，6 C. 6，4. 2 D. 6，58. 用配方法解下列方程时，配方有错误的是()A. x22x990化为(x1)2100 B. 2t27t40化为C. x28x90化为(x4)225 D. 3x24x20化为9. 教材P22目标与评定T13变式x，y分别为8的整数部分和小数部分，则2xyy2()A. 3 B. 4 C. 5 D. 610. 2023天津如图，要围一个矩形菜园ABCD，其中一边AD是墙，且AD的
4、长不能超过26 m，其余的三边AB，BC，CD用篱笆，且这三边的和为40 m. 有下列结论：AB的长可以为6 m；AB的长有两个不同的值满足菜园ABCD面积为192 m2；菜园ABCD面积的最大值为200 m2. 其中，正确结论的个数是()A. 0 B. 1 C. 2 D. 3二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)11.在实数范围内有意义，则x需满足的条件是_. 12.若x2是关于x的一元二次方程x2ax4b0的解，则2a4b_. 13.2023杭州西湖区期中若一元二次方程的二次项系数为1，常数项为0，它的一个根为2，则该方程为_. 14.现有甲、乙两种糖果的单价与千克数如下表：甲种
5、糖果乙种糖果单价(元/千克)3020千克数23将这2千克甲种糖果和3千克乙种糖果混合成5千克什锦糖果，若商家用加权平均数来确定什锦糖果的单价，则这5千克什锦糖果的单价为_元/千克. 15.现用S2(x13)2(x23)2(x103)2计算一组数据x1，x2，x10的方差，则x1x2x10_. 16.数学文化九章算术被称为人类科学史上应用数学的“算经之首”. 书中记载：“今有户不知高、广，竿不知长短. 横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出. 问户高、广、邪各几何？”译文：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短，横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等. 问门高、宽
6、和对角线的长各是多少(如图)？答：门高、宽和对角线的长分别是_. 三、解答题(本题有8小题，共66分)17. (6分)计算：(1)22； (2)(12)(2). 18. (6分)解方程：(1)x2x10; (2)x(x4)3x12. 19. (6分)(1)已知a，求代数式的值；(2)已知ab3，ab1，求的值. 20. (8分)已知关于x的一元二次方程x22xm0. (1)当m3时，判断方程根的情况；(2)当m5时，若方程的两个根为x1，x2，求x12x22的值. 21. (8分)2023自贡某校为了解“世界读书日”主题活动开展情况，对本学期开学以来学生课外读书情况进行了随机抽样调查，所抽取的
7、12名学生课外读书数量(单位：本)数据如下：2，4，5，4，3，5，3，4，1，3，2，4. (1)补全如图的学生课外读书数量条形统计图；(2)请直接写出本次所抽取学生课外读书数量的众数、中位数和平均数；(3)该校有600名学生，请根据抽样调查的结果，估计本学期开学以来课外读书数量不少于3本的学生人数. 22. (10分)定义：若两个二次根式a，b满足abc，且c是有理数，则称a与b是关于c的共轭二次根式. (1)若a与是关于4的共轭二次根式，则a_；(2)若与是关于12的共轭二次根式，求m的值. 23. (10分)2023杭州余杭区期中公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的
8、规定. 某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售100个，6月份销售144个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同. (1)求该品牌头盔销售量的月增长率；(2)若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10 000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？24. (12分)2023潍坊某中学积极推进校园文学创作，倡导每名学生每学期向校报编辑部至少投1篇稿件. 学期末，学校对七、八年级的学生投稿情况进行调查. 【数据的收
9、集与整理】分别从两个年级随机抽取相同数量的学生，统计每人在本学期投稿的篇数，制作了频数分布表. 投稿篇数(篇)12345七年级频数(人)71015126八年级频数(人)21013214【数据的描述与分析】(1)求扇形统计图中圆心角的度数，并补全频数直方图；(2)根据频数分布表分别计算有关统计量：统计量中位数/篇众数/篇平均数/篇方差/篇2七年级331. 48八年级mn3. 31. 01直接写出表格中m，n的值，并求出；【数据的应用与评价】(3)从中位数、众数、平均数、方差中，任选两个统计量，对七、八年级学生的投稿情况进行比较，并做出评价. 答案一、1. A2. B3. B4. C5. D6.
10、A7. A8. C【点拨】A. 由x22x990得x22x99，则x22x1991，即(x1)2100，此选项正确；B. 由2t27t40得2t27t4，则t2t2，继而得t2t2，即，此选项正确；C. 由x28x90得x28x9，则x28x16916，即(x4)27，此选项错误；D. 由3x24x20得3x24x2，则x2x，继而得x2x，即，此选项正确. 9. C10. C【点拨】设AB的长为x m，矩形ABCD的面积为y m2，则BC的长为(402x)m，由题意得yx(402x)2x240x2(x10)2200，其中0402x26，即7x20，AB的长不可以为6 m，原说法错误；菜园AB
11、CD面积的最大值为200 m2，原说法正确；当y2(x10)2200192时，解得x8或x12，AB的长有两个不同的值满足菜园ABCD面积为192 m2，说法正确. 综上，正确结论的个数是2. 二、11. x且x112. 413. x22x014. 2415. 30【点拨】根据题意得这组数据有10个数，平均数为3，这组数据的和为10330，即x1x2x1030. 16. 8尺，6尺，10尺【点拨】设竿的长为x尺，则门高为(x2)尺，门宽为(x4)尺，根据题意，可得x2(x2)2(x4)2，解得x10或x2(舍去)，x28，x46，即门高、宽和对角线的长分别是8尺，6尺，10尺. 三、17. 【
12、解】(1)22 2 . (2)(12 )(2)264 43 . 18. 【解】(1)a1，b1，c1，b24ac1241(1)50. x. x1，x2. (2)x(x4)3x12，x(x4)3(x4)0，则(x4)(x3)0，x40或x30，解得x14，x23. 19. 【解】(1)原式 a1. a2，a110. a1a1a1. a11，2，原式123. (2)ab3，ab1，a0，b0. . 当ab3，ab1时，原式3. 20. 【解】(1)当m3时，224380，则原方程无实数根. (2)当m5时，原方程变为x22x50，x1x22，x1x25. x12x22(x1x2)22x1x2410
13、14. 21. 【解】(1)如图. (2)众数是4本，中位数是本，平均数是本. (3)600600450(名)，估计本学期开学以来课外读书数量不少于3本的学生有450名. 22. 【解】(1)2 (2)与是关于12的共轭二次根式，12. 312. m16. 23. 【解】(1)设该品牌头盔销售量的月增长率为x，由题意得100(1x)2144，解得x20%或x2. 2(舍去). 答：该品牌头盔销售量的月增长率为20%. (2)设该品牌头盔的实际售价应定为m元/个，由题意得(m30)60010(m40)10 000，整理得m2130m4 0000，解得m50或m80. 要尽可能让顾客得到实惠，m50. 答：该品牌头盔的实际售价应定为50元/个. 24. 【解】(1)两个年级随机抽取的学生数量均为7101512650(人)，则360100%72. 补全频数直方图如图. (2)m3. 5，n4. 3. (3)从平均数来看，八年级学生的高于七年级学生的，从方差来看，八年级学生的低于七年级学生的，所以八年级学生的投稿情况比七年级学生的投稿情况好. (答案不唯一，合理即可)
