1、期中测试模拟卷考试范围：八年级下第1到5章 考试时间：120分钟 总分：120分一、选择题（每题3分，共30分）1下列等式正确的是（）ABC3D【分析】直接利用二次根式的性质以及立方根的定义分析得出答案【解答】解：A.，故此选项符合题意；B.根号下是负数无意义，故此选项不合题意；C.无法化简，故此选项不合题意；D.，故此选项不合题意；故选：A2下列几种名车标志中，是中心对称图形的有（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据中心对称图形的概念判断把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形【解答】解：左起第一、三、四共3个标志都能找到这样的一个
2、点，使图形绕某一点旋转180后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，第二个标志不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，故选：C3用配方法解方程x24x50时，配方结果正确的是（）A（x2）21B（x2）21C（x2）29D（x2）29【分析】方程移项后，利用完全平方公式配方得到结果，即可作出判断【解答】解：方程移项得：x24x5，配方得：x24x+49，即（x2）29故选：C4为了参加市中学生篮球赛，某校一支篮球队购买了10双运动鞋，尺码如表，则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（）尺码（）2525.52626.527购买量（双）12322A
3、25.5cm，26cmB26cm，25.5cmC25.5cm，25.5cmD26cm，26cm【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数【解答】解：数据26出现了3次最多，这组数据的众数是26，共10个数据，从小到大排列此数据处在第5、6位的数都为26，故中位数是26故选：D5一元二次方程x24x+40的根的情况为（）A没有实数根B只有一个实数根C两个相等的实数根D两个不相等实数根【分析】先计算根的判别式，然后利用根的判别式的意义判断方程根的情况【解答】解：（4）2440，方程有两个相等的实
4、数根故选：C6某经济技术开发区今年一月份工业产值达50亿元，且一月份、二月份、三月份的产值共为180亿元，问二、三月平均每月的增长率是多少？设平均每月的增长率为x，根据题意可列方程（）A50（1+x）2180B50+50（1+x）2180C50（1+x）+50（1+x）2180D50+50（1+x）+50（1+x）2180【分析】增长率问题，一般用增长后的量增长前的量（1+增长率），本题可先用x表示出二月份的产值，再根据题意表示出三月份的产值，然后将三个月的产值相加，即可列出方程【解答】解：二月份的产值为：50（1+x）（亿元），三月份的产值为：50（1+x）（1+x）50（1+x）2（亿元）
5、，故第一季度总产值为：50+50（1+x）+50（1+x）2180故选：D7用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”，应首先假设这个四边形中（）A没有一个角是锐角B每一个角都是钝角或直角C至少有一个角是钝角或直角D所有角都是锐角【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立【解答】解：用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时第一步应假设：四边形中所有角都是锐角故选：D8如图，P是ABCD内一点，且SPAB6，SPAD2，则阴影部分的面积为（）A4B4.5C5D无法计算【分析】根据图形得出SPAB+SPCDSADC，求出SADCSPCDSPAB，求出SPACSPA
6、BSPAD，代入求出即可【解答】解：SPAB+SPCDS平行四边形ABCDSADC，SADCSPCDSPAB，则SPACSACDSPCDSPADSPABSPAD624故选A9如图，在菱形ABCD中，AB6cm，ADC120，点E、F同时由A、C两点出发，分别沿ABCB方向向点B匀速移动，点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒DEF为等边三角形，则t的值为（）A1B1.3C1.5D2【分析】延长AB至M，使BMAE，连FM，然后证明DAEEMF，再证明BMF是等边三角形，可得BFAE，然后根据题意可得AEt，CF2t，再根据BCCF+BF6列方程求解即可【解答】解：延长AB至M
7、，使BMAE，连FM，四边形ABCD是菱形，ADC120，ABAD，A60，AED+ADE120，BMAE，ADME，DEF为等边三角形，DEF60，MEF+AED120MEFADE，在ADE和MEF中，DAEEMF（SAS），AEMF，MA60，又BMAE，BMF是等边三角形，BFAE，AEt，CF2t，BCCF+BF3t，BC6，t2故选D10如图，已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（10，0），点B（0，6），点P为BC边上的动点，将OBP沿OP折叠得到OPD，连接CD、AD则下列结论中：当BOP45时，四边形OBPD为正方形；当BOP30时，OAD的面积为1
8、5；当ODAD时，BP2其中结论正确的有（）A0个B1个C2个D3个【分析】由矩形的性质得到OBC90，根据折叠的性质得到OBOD，PDOOBP90，BOPDOP，推出四边形OBPD是矩形，根据正方形的判定定理即可得到四边形OBPD为正方形；故正确；过D作DHOA于H，得到OA10，OB6，根据直角三角形的性质得到DH3，根据三角形的面积公式得到OAD的面积为OADH31015，故正确；根据已知条件推出P，D，A三点共线，根据平行线的性质得到OPBPOA，等量代换得到OPAPOA，求得APOA10，根据勾股定理得到BPBCCP1082，故正确【解答】解：四边形OACB是矩形，OBC90，将OB
9、P沿OP折叠得到OPD，OBOD，PDOOBP90，BOPDOP，BOP45，DOPBOP45，BOD90，BODOBPODP90，四边形OBPD是矩形，OBOD，四边形OBPD为正方形；故正确；过D作DHOA于H，点A（10，0），点B（0，6），OA10，OB6，ODOB6，BOPDOP30，DOA30，DHOD3，OAD的面积为OADH31015，故正确；ODAD，ADO90，ODPOBP90，ADP180，P，D，A三点共线，OACB，OPBPOA，OPBOPD，OPAPOA，APOA10，AC6，CP8，BPBCCP1082，故正确；故选：D二、填空题（每题4分，共24分）11若一个
10、正多边形的内角和是其外角和的3倍，则该多边形每个外角的度数为 【分析】先由多边形的内角和和外角和的关系判断出多边形的边数，即可得到结论【解答】解：设多边形的边数为n因为正多边形内角和为（n2）180，正多边形外角和为360，根据题意得：（n2）1803603，解得：n8这个正多边形的每个外角45故答案为：4512已知，y+2，则2xy的值是 【分析】根据二次根式有意义的条件列不等式组求解，确定x和y的值，然后代入求值【解答】解：由题意可得，解得：x4，y+22，2xy8+210故答案为：1013若x1，x2，x9这9个数的平均数，方差S22，则x1，x2，x9，这10个数的平均数是 ，方差是
11、【分析】由于若x1，x2，x9这9个数的平均数，那么x1，x2，x9，这10个数的平均数为（109）+101010，而原来的方差S22，平均数没有改变，由此即可求出新数据的方差【解答】解：若x1，x2，x9这9个数的平均数，x1，x2，x9，这10个数的平均数为（109）+101010，而原来的数据的方差为S22，2，（x110）2+（x910）218，x1，x2，x9，这10个数的方差是1.8故答案为：10，1.814已知关于x的一元二次方程x2（2m+1）x+m210有实数根a，b，则代数式a2ab+b2的最小值为 【分析】由韦达定理得出a，b与m的关系式、由一元二次方程的根与判别式的关系
12、得出m的取值范围，再对代数式a2ab+b2配方并将a+b和ab整体代入化简，然后再配方，结合m的取值范围可得出答案【解答】解：关于x的一元二次方程x2（2m+1）x+m210有实数根a，b，a+b2m+1，abm21，0，（2m+1）241（m21）4m2+4m+14m2+44m+50，ma2ab+b2（a+b）23ab（2m+1）23（m21）4m2+4m+13m2+3m2+4m+4（m+2）2，a2ab+b2的最小值为：故答案为：15如图，在ABCD中，ABC、BCD的平分线BE、CF分别与AD相交于点E、F，BE与CF相交于点G，若AB6，BC10，CF4，则BE的长为【分析】根据平行四
13、边形两组对边分别平行可得ABC+BCD180，再根据角平分线的性质可得EBC+FCB90，可得BECF；过A作AMFC，交BC于M，交BE于O，证明ABE是等腰三角形，进而得到BOEO，再利用勾股定理计算出EO的长，进而可得答案【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABC+BCD180，ABC、BCD的平分线BE、CF分别与AD相交于点E、F，EBC+FCBABC+DCB90，EBFC，FGB90过A作AMFC，交BC于M，交BE于O，如图所示：AMFC，AOBFGB90，BE平分ABC，ABEEBC，ADBC，AEBCBE，ABEAEB，ABAE6，AOBE，BOEO，在AOE和
14、MOB中，AOEMOB（ASA），AOMO，AFCM，AMFC，四边形AMCF是平行四边形，AMFC4，AO2，EO4，BE816综合实践课上，小聪用一张长方形纸ABCD对不同折法下的折痕进行了探究，已知AB12，CAB30，点E，F分别在AB，CD上，且AE5（1）把长方形纸片沿着直线EF翻折，使点A的对应点A恰好落在对角线AC上，点D的对应点为D，如图，则折痕EF长为 ；（2）在EF，AD上取点G，H，沿着直线GH继续翻折，使点E与点F重合，如图，则折痕GH长为 【分析】（1）过点F作FMAB于M，则四边形ADFM是矩形，证明FMEABC，可以求出ME4，EF8即可；（2）连接FN，EN，
15、设AHx，根据GH垂直平分线段EF，可得HFHE，根据勾股定理可得DF2+DH2AE2+AH2，列出方程12+（4x）252+x2，解方程求出x，可得结论【解答】解：（1）如图，过点F作FMAB于M，则四边形ADFM是矩形，四边形ADFM是矩形，ADFMBC，BFAM，四边形ABCD是矩形，BD90，AB12，CAB30，BCAB4，AC2BC8，ADFMBC4，MFE+AEN90，BAC+AEN90，MFEBAC，FMEB90，FMEABC，ME4，EF8，故答案为：8；（2）如图，连接FH，EH，设AC交EF于NME4，EF8，DFAMAEME541，设AHx，GH垂直平分线段EF，HFH
16、E，AEAE5，DFDF1，DHADAH4x，根据勾股定理，得：DF2+DH2AE2+AH2，12+（4x）252+x2，x，HE2，EF8，EGEF4，GH2故答案为：2三、解答题（共8题，共66分）17（6分）计算（1）；（2）【分析】（1）先利用二次根式的乘法和除法法则运算，然后化简即可；（2）先利用二次根式的乘法和除法法则运算，然后化简后合并即可【解答】解：（1）原式+1+；（2）原式+24+24+18（6分）用适当的方法解下列方程：（1）x22x20；（2）（x+1）（x+2）2x+4【分析】（1）将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可得；
17、（2）先移项，再将左边利用提公因式法因式分解，继而可得两个关于x的一元一次方程，分别求解即可得出答案【解答】解：（1）x22x20，x22x2，则x22x+12+1，即（x1）23，x1，x11+，x21；（2）（x+1）（x+2）2x+4，（x+1）（x+2）2（x+2）0，则（x+2）（x1）0，x+20或x10，解得x12，x2119（6分）如图所示，已知ABC的三个顶点的坐标分别为A（2，3），B（6，0），C（1，0）（1）直接写出点B关于点A对称的点的坐标 ；（2）将ABC绕坐标原点O逆时针旋转90，画出图形，直接写出点B的对应点的坐标 ；（3）请直接写出：以A、B、C、D为顶点的
18、平行四边形的第四个顶点D的坐标 【分析】（1）根据中心对称的概念求解即可；（2）将三个顶点分别绕坐标原点O逆时针旋转90得到其对应点，再首尾顺次连接即可；（3）根据平行四边形的概念作图即可【解答】解：（1）如图所示，点P即为点B关于点A的对称点，坐标为（2，6），故答案为：（2，6）；（2）如图所示，ABC即为所求，点B的对应点的坐标为（0，6），故答案为：（0，6）；（3）如图所示，点D即为所求，其坐标为（7，3）或（3，3）或（5，3），故答案为：（7，3）或（3，3）或（5，3）20（8分）某工厂第一车间有工人20人，每人日均加工螺杆数统计如图请根据以上提供的信息解答下列问题：（1）该车
19、间工人日均生产螺杆数的平均数、中位数和众数分别是多少？（2）若要从平均数、中位数、众数中选一个作为该车间工人日生产定额，超额部分给予奖励为鼓励大多数工人，你认为选哪个统计量比较合适，请说明理由【分析】（1）根据中位数、众数及平均数的计算公式进行解答即可；（2）根据（1）求出的中位数、众数及平均数，然后找到一个大多数人能达到的统计量即可【解答】解：（1）该车间工人日均生产螺杆数的平均数为（102+127+146+165）2013.4（个），某工厂第一车间有20个工人，把这些数从小到大排列，中位数是第10、11个数的平均数，则中位数为14（个）日加工螺杆数为12个的有7名工人，所以众数为12个；（
20、2）为鼓励大多数工人，选众数比较合适21（8分）已知：BD是ABC的角平分线，点E在AB边上，BEBC，过点E作EFAC，交BD于点F，连接CF，DE（1）如图1，求证：四边形CDEF是菱形；（2）如图2，当DEF90，ACBC时，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中度数为ABD的度数2倍的角【分析】（1）直接由SAS得出BDEBDC，得出DEDC，BDEBDC再由SAS证明BFEBFC，得出EFCF由EFAC得出EFDBDC，从而EFDBDE，根据等角对等边得出DEEF，从而DEEFCFDC，由菱形的判定可知四边形CDEF是菱形；（2）如图2，利用正方形的性质可得DFE45，然后证明
21、FEBCBE2FBE即可【解答】（1）证明：在BDE和BDC中，BDEBDC（SAS）；DEDC，BDEBDC同理BFEBFC，EFCFEFACEFDBDC，EFDBDE，DEEF，DEEFCFDC，四边形CDEF是菱形；（2）四边形CDEF是正方形，CDEDEF2EFD90，ACBC，ACBE，A+AED1809090，AED+FEB90，AFEBCBE2EBF，ABD+FEBDFE45，ABD15，FEB30，AABCFEB30，BFEBFC，FEBFCB30，综上所述，度数为ABD的度数2倍的角是A，ABC，FEB，FCB22（10分）安庆某商场销售一批空气加湿器，平均每天可售出30台，
22、每台可盈利50元，为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每台每降价1元，商场平均每天可多售出2台（1）若该商场某天降价了5元，则当天可售出 台，当天共盈利 元（2）在尽快减少库存的前提下，商场每天要盈利2100元，每台空气加湿器应降价多少元？（3）该商场平均每天盈利能达到2500元吗？如果能，求出此时应降价多少；如果不能，请说明理由【分析】（1）利用销售数量30+2降低的价格，即可求出当天的销售量，再利用总利润每台的利润销售数量，即可求出结论；（2）设每台空气加湿器应降价x元，则每台盈利（50x）元，每天可以售出（30+2x）台，利用总利润每台的利
23、润销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合要尽快减少库存，即可确定x的值；（3）设每台空气加湿器应降价y元，则每台盈利（50y）元，每天可以售出（30+2y）台，利用总利润每台的利润销售数量，即可得出关于y的一元二次方程，由根的判别式7750可得出该方程无实数根，进而可得出商场平均每天盈利不能达到2500元【解答】解：（1）30+2530+1040（台），（505）4045401800（元）故答案为：40；1800（2）设每台空气加湿器应降价x元，则每台盈利（50x）元，每天可以售出（30+2x）台，依题意得：（50x）（30+2x）2100，整理得：x235x+30
24、00，解得：x115，x220尽快减少库存，x的值应为20答：每台空气加湿器应降价20元（3）不能，理由如下：设每台空气加湿器应降价y元，则每台盈利（50y）元，每天可以售出（30+2y）台，依题意得：（50y）（30+2y）2500，整理得：y235y+5000（35）241500122520007750，该方程无实数根，商场平均每天盈利不能达到2500元23（10分）定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径如图1，ABCADC90，四边形ABCD是损矩形，则该损矩形的直径是线段AC同时我们还发现损矩形中有公共边的两个三角形角的特点：在公共
25、边的同侧的两个角是相等的如图1中：ABC和ABD有公共边AB，在AB同侧有ADB和ACB，此时ADBACB；再比如ABC和BCD有公共边BC，在CB同侧有BAC和BDC，此时BACBDC（1）请在图1中再找出一对这样的角来： ；（2）如图2，ABC中，ABC90，以AC为一边向外作菱形ACEF，D为菱形ACEF对角线的交点，连接BD四边形ABCD 损矩形（填“是”或“不是”）；当BD平分ABC时，判断四边形ACEF为何种特殊的四边形？请说明理由；若ACE60，AB4，BD5，求BC的长【分析】（1）以AD为公共边，有ABDACD；（2）由菱形的性质可得ABCADC90，可得四边形ABCD是损矩
26、形；由四边形ABCD为损矩形，可得ACE2ACD90，可得结论；由四边形ABCD为损矩形，可得ACDABD30，由直角三角形的性质和勾股定理可求AD长，AC的长，由勾股定理可求解【解答】解：（1）由图1得：ABD和ADC有公共边AD，在AD同侧有ABD和ACD，此时ABDACD；故答案为：ABD，ACD（或DAC，DBC）；（2）四边形ACEF是菱形，AECF，ABCADC90，四边形ABCD是损矩形，故答案为：是；四边形ACEF为正方形，理由如下：证明：ABC90，BD平分ABC，ABDCBD45，四边形ABCD为损矩形，ACDABD45，ACE2ACD90，四边形ACEF为正方形；（3）过
27、点D作DHAB，交BA的延长线于H，四边形ACEF是菱形，ACE60，ACCE，ACF30，AECF，四边形ABCD为损矩形，ACDABD30，HDBD，BHHD，AHBHAB，AD，ACF30，AECF，AC2，BC624（12分）如图，直线yx+11分别交x轴y轴于A，B两点，点D以每秒2个单位的速度从点A出发沿射线AD方向运动，同时点E以每秒1个单位的速度从点B出发沿边BA方向运动，当E到达点A时，点D，E同时停止运动，设运动时间为t秒（1）求点A的坐标及线段AB的长（2）如图1，当t42时，求AED的度数（3）如图2，以DE为对角线作正方形DFEG，在运动过程中，是否存在正方形DFEG
28、的一边恰好落在ADB的一边上？若存在，请求出所有符合条件的t值；若不存在，请说明理由【分析】（1）由直线yx+11分别交x轴y轴于A，B两点，求点A、点B的坐标，再根据勾股定理求出AB的长；（2）作DKAB于点K，延长DK到点L，使KLDK，连结AL、BD，由ABDKADOBSABD，求出DK的长，得到DL的长，可判断ADL是等边三角形，DAKDAL30；再通过计算证明AKEK，可得AEDDAK，求得AED的度数；（3）先证明含30角的直角三角形的三边的比是1：2：，再按DF或DG在OA上、EG或EF在AB上分类讨论，求出相应的t的值【解答】解：（1）当y0时，由x+110得，x11；当x0时
29、，y11，A（11，0），B（0，11），AOB90，OA11，OB11，AB22.（2）如图1，作DKAB于点K，延长DK到点L，使KLDK，连结AL、BD，由题意得，AD2t，BEt，当t42时，AD2（42）84，BE42，ABDKADOBSABD，22DK（84）11，解得，DK42，DL2DK2（42）84，ADDL，ADALDL，ADL是等边三角形，DAL60，DAKDAL30；AKD90，AK，EK22（42）（），AKEK，ADED，AEDDAK30（3）存在如图2，在BO的延长线上取一点H，使OHOB，连结AH，由（2）得，OAB30，AOBH，ABAH，OAHOAB30，B
30、AH60，BAH是等边三角形；设OBa，则ABBH2a，OAa，可得，在直角三角形中，如果有一个角是30，那么30角所对的直角边与斜边、另一直角边的比为1：2：，当DG边在OA上，如图2，则AGE90，EGAE（22t），（22t）+2t（22t），解得，t；当EF边在AB上，如图3，则AFD90，EFDFAD2tt，AFDFt，2t+t22，解得，t4422；当DF边在OA上，如图4，则AFE90，AFEF，EFDF，AF+DFAD2t，EF+EF2t，EF（1）t，AE2EF，22t2（1）t，解得，t4+2；当EG边AB上，如图5，则AGD90，EGDGADt，AGDG，22t+tt，解得，t综上所述，t或t4422或t4+2或t
