1、专题6.3 反比例函数学校:_姓名：_班级：_考号：_题号一二三总分得分评卷人得分一选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1（新化县期末）下列函数中，y是x的反比例函数的是（）ABCy3xD【思路点拨】根据反比例函数的定义，y（k为常数，k0）判断即可【解题过程】解：Ay，y是x的反比例函数，故A符合题意；By，y不是x的反比例函数，故B不符合题意；Cy3x，y是x的正比例函数，故C不符合题意；Dy，y不是x的反比例函数，故D不符合题意；故选：A2（西湖区一模）如图，是三个反比例函数y1，y2，y3在y轴右侧的图象，则（）Ak1k2k3Bk2k1k3Ck3k2k1Dk3k1k2【思
2、路点拨】取x1分别代入三个函数中，可得y1，y2，y3的关系，即可求解【解题过程】解：当x1时，y1k1，y2k2，y3k3，从图中可得y1y2y3，k1k2k3，故选：C3（朝阳区一模）点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y的图象上，下列推断正确的是（）A若x1x2，则y1y2B若x1x2，则y1y2C若x1+x20，则y1+y20D存在x1x2使得y1y2【思路点拨】利用反比例函数的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征即可判断【解题过程】解：反比例函数y的图象在一、三象限，在每个象限y随x的增大而减小，A若x1x2，且点A（x1，y1），B（x2，y2）在同一象限，则y1y2，
3、故A错误；B若x1x2，且点A（x1，y1），B（x2，y2）不在同一象限，则y1y2，故B错误；C若x1+x20，则点A（x1，y1），B（x2，y2）关于原点对称，则y1+y20，故C正确；D若x1x2，则，即y1y2，故D错误；故选C4（蔡甸区校级模拟）在平面直角坐标系中，函数y与y2x+6的图象交于点（x1，y1）、（x2，y2），则代数式（x1+y2）（x2+y1）（）A1011B1011C2022D2022【思路点拨】先联立函数y与y2x+6，得2x2+6x20220，再根据根与系数的关系得x1x21011，x1y12022，x2y22022，即可求出代数式的值【解题过程】解：联立
4、函数y与y2x+6，得2x2+6x20220，x1x21011，x1y12022，x2y22022，（x1+y2）（x2+y1）x1x2+x1y1+x2y2+y1y21011+2022+202240441011，故选：A5（上杭县模拟）已知一次函数ykx+b，反比例函数y（kb0），下列能同时正确描述这两种函数大致图象的是（）ABCD【思路点拨】根据一次函数的图象确定k和b的符号，进一步确定反比例函数的图象即可【解题过程】解：A选项中根据一次函数图象可知，k0，b0，kb0，反比例函数经过二、四象限，故A选项不符合题意；B选项中，一次函数b0，kb0，故B选项不符合题意；C选项中根据一次函数图
5、象可知，k0，b0，kb0，反比例函数经过二、四象限，故C选项符合题意；D选项中根据一次函数图象可知，k0，b0，kb0，反比例函数经过一、三象限，故D选项不符合题意；故选：C6（莱芜区二模）反比例函数与正比例函数yx（x0）的图象如图所示，点A（1，3），点A（3，b）与点B均在反比例函数的图象上，点B在直线yx上，四边形AABB是平行四边形，则B点的坐标为（）ABCD【思路点拨】利用反比例函数图象上点的坐标性质得出A点坐标，再利用平行四边形的性质假设出B点坐标，进而表示出B点坐标，即可代入反比例函数解析式得出答案【解题过程】解：反比例函数y（k0）过点A（1，3），k133，反比例函数解析
6、式为：y，点A（3，b）在反比例函数的图象上，3b3，解得：b1，A（3，1），点B在直线yx上，设B点坐标为：（a，a），点A（1，3），A（3，1），A点向下平移2个单位，再向右平移2个单位，即可得到A点，四边形AABB是平行四边形，B点向下平移2个单位，再向右平移2个单位，即可得到B点（a+2，a2），点B在反比例函数的图象上，（a+2）（a2）3，解得：a（负数不合题意），故B点坐标为：（，）故选：A7（温州模拟）将一块含30角的三角板ABC按如图所示摆放在平面直角坐标系中，直角顶点C在x轴上，ABx轴反比例函数的图象恰好经过点A，且与直角边BC交于点D若，BD2CD，则k的值为（）A
7、BCD【思路点拨】过点A作AEx轴于点E，过点B作BFx轴于点F，则AECBFC90，由ABx轴得到ACECAB60，ABCBCF30，然后由AB6求得AC和BC的长，然后求得AE、BF、CE、CF的长，先设A（x，），进而得到点C、点B的坐标，再由BD2CD得到点D的坐标，然后代入反比例函数解析式求得k的值【解题过程】解：如图，过点A作AEx轴于点E，过点B作BFx轴于点F，则AECBFC90，ABx轴，ACECAB60，ABCBCF30，AB6，AC3，BC9，AEBF，CE，CF，设A（，），则点C（，0），点B（6，），BD2CD，点D（3，），将点D代入反比例函数y，得k（3），解得
8、：k，故选：D8（无锡一模）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，ABC的顶点均落在坐标轴上，且ACBC，将线段AC沿x轴正方向平移至DE，点D恰好为OB中点，DE与BC交于点F，连接AE、AF若AEF的面积为6，点E在函数y（k0）的图象上，则k的值为（）A9B12C16D18【思路点拨】设B点的坐标为（a，0），点C的坐标为（0，c），由已知条件可得A（a，0），E（a，c），D（a，0），分别求出直线BC与直线DE的解析式，联立方程组，可求得点F坐标，再结合三角形面积公式可得出ac的值，最后利用反比例函数中k的几何意义可得出答案【解题过程】解：ACBC，ABC为等腰三角形，OA0B设
9、B点的坐标为（a，0），点C的坐标为（0，c），A（a，0），设直线AC的解析式为ykx+b，把A（a，0），C（0，c）代入，得，直线AC的解析式为yx+c线段DE是由线段AC沿x轴正方向平移得到，且D为OB中点，可得E（a，c），D（a，0），设直线DE的解析式为ymx+n，将点D（a，0），E（a，c）代入，得，直线DE的解析式为y同理可得直线BC的解析式为y，由，得，F（）SAEFSADESAFD6，ac16点E在函数y（k0）的图象上，kac16故选：C9（东西湖区模拟）为预防新冠病毒，某学校每周末用药熏消毒法对教室进行消毒，已知药物释放过程中，教室内每立方米空气中含药量y（mg）与
10、时间t（h）成正比例；药物释放完毕后，y与t成反比例，如图所示根据图象信息，下列选项错误的是（）A药物释放过程需要小时B药物释放过程中，y与t的函数表达式是ytC空气中含药量大于等于0.5mg/m3的时间为hD若当空气中含药量降低到0.25mg/m3以下时对身体无害，那么从消毒开始，至少需要经过4.5小时学生才能进入教室【思路点拨】首先根据题意，已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y（m常数），将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式；根据题意等式，进一步求解可得答案【解题过程】解：设正比例函数解析式是ykt，
11、反比例函数解析式是y，把点（3，）代入反比例函数的解析式，得：，解得：m，反比例函数的解析式是y当y1时，代入上式得t，把t时，y1代入正比例函数的解析式是ykt，得：k，正比例函数解析式是yt，A由图象知，y1时，t，即药物释放过程需要小时，故A不符合题意；B药物释放过程中，y与t成正比例，函数表达式是yt，故B不符合题意；C把y0.5mg/m3分别代入yt和y得，0.5t1和0.5，解得：t1和t23，t2t1，空气中含药量大于等于0.5mg/m3的时间为h；故C不符合题意；D、由题意得0.25，解得t6，所以至少需要经过6小时后，学生才能进入教室，故D符合题意，故选：D10（房山区二模）
12、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是（5，0），点B是函数y（x0）图象上的一个动点，过点B作BCy轴交函数y（x0）的图象于点C，点D在x轴上（D在A的左侧），且ADBC，连接AB，CD有如下四个结论：四边形ABCD可能是菱形；四边形ABCD可能是正方形；四边形ABCD的周长是定值；四边形ABCD的面积是定值所有正确结论的序号是（）ABCD【思路点拨】由BCy轴得到ADBC，结合ADBC，得到四边形ABCD是平行四边形，设点B（a，），则C（，），得到BC的长，再表示AB的长，利用菱形的性质列出方程求得a的值，即可判断结论；当x5时，求得点B的坐标，然后判断四边形ABCD是否为正方形
13、；任取两个点B的坐标，求得AB和BC的长，然后判断四边形ABCD的周长是否为定值；过点C作CEx轴于点E，过点B作BFx轴于点F，将四边形ABCD的面积转化为四边形EFBC的面积，进而利用反比例系数k的几何意义判断四边形ABCD的面积是否为定值【解题过程】解：BCy轴，ADBC，又ADBC，四边形ABCD是平行四边形，设点B（a，），则C（，），BCa（）a，AB，当a5时，BC，AB，此时，ABBC，随着a的变化，可能存在BCAB的情况，四边形ABCD可能是菱形，故正确，符合题意；由得，当x5时，BC，AB，BCAB，四边形ABCD不为正方形，故错误，不符合题意；由中得，当点B的横坐标为5时
14、，BC，AB，C四边形ABCD2（BC+AB）2（），当点B的横坐标为1时，B（1，6），C（，6），BC，AB2，C四边形ABCD2（BC+AB）2（2）4，四边形ABCD的周长不为定值，故错误，不符合题意；如图，过点C作CEx轴于点E，过点B作BFx轴于点F，则四边形EFBC为矩形，BCAD，S四边形ABCDS四边形EFBC|2|+|6|8，四边形ABCD的面积为定值，故正确，符合题意；故选：D评卷人得分二填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）11（南海区一模）反比例函数y的图象在二、四象限，则m应满足m5【思路点拨】由反比例函数图象在二、四象限，可得m50，进而求解【解题过程】
15、解：y的图象在二、四象限，m50，解得m5，故答案为：m512（雁塔区校级三模）已知点A（a，y1），B（a+1，y2）在反比例函数y（m是常数）的图象上，且y1y2，则a的取值范围是1a0【思路点拨】根据反比例函数的性质分两种情况进行讨论，当点A（a，y1），B（a+1，y2）在同一象限时，当点A（a，y1），B（a+1，y2）在不同象限时【解题过程】解：km210，反比例函数y（m是常数）的图象在二、四象限，在每个象限，y随x的增大而增大，当A（a，y1），B（a+1，y2）在同一象限，y1y2，aa+1，此不等式无解；当点A（a，y1）、B（a+1，y2）在不同象限，y1y2，a0，a+
16、10，解得：1a0，故答案为：1a013（建邺区一模）如图，点A是函数y图象上的任意一点，点B、C在反比例函数y的图象上若ABx轴，ACy轴，阴影部分的面积为4，则k6【思路点拨】过B作BDx轴于D，过C作CEy轴于E，设A（m，），则C（m，），B（，），根据S阴影S矩形ODBF+S矩形ACEFSOCESOBD4，列出k的方程求得结果便可【解题过程】解：过B作BDx轴于D，过C作CEy轴于E，设A（m，），则C（m，），B（，），S阴影S矩形ODBF+S矩形ACEFSOCESOBDk+m（）k24，解得k6故答案为：614（郫都区模拟）如图，线段AB端点A（0，1）、端点B的（1，6），曲线
17、BC是双曲线ykx1的一部分，点C的横坐标是6由点C开始，不断重复曲线“ABC”，形成一组波浪线已知点P（2019，m），Q（2022，n）均在该组波浪线上，分别过点P、Q向x轴作垂线段，垂足分别为D和E，则四边形PDEQ的面积为【思路点拨】根据点A，B的坐标求出线段AB所在函数解析式，以及BC所在双曲线的解析式，再根据题意，可以得到点P和Q的坐标，从而可以计算出四边形PDEQ的面积【解题过程】解：设线段AB所在直线函数解析式为yax+b，则，解得：，线段AB所在直线函数解析式为y5x+1，曲线BC是双曲线y的一部分，点B的坐标为（1，6），6，解得k6，双曲线y，点C在该双曲线上，点C的横坐
18、标是6，y1，即点C的坐标为（6，1），点P（2019，m），Q（2022，n）均在该组波浪线上，20196336.3，20226367，m2，n1，PD2，QE1，DE202220193，四边形PDEQ的面积是：（PD+QE）DE（2+1）3故答案为：15（鼓楼区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A，C分别在x轴，y轴上，反比例函数y（k0，x0）的图象与正方形的两边AB，BC分别交于点M，N，连接OM，ON，MN，若MON45，MN2，则k的值为【思路点拨】延长BA到G，使得AGCN，连接OG，易证OCNOAG（SAS），根据全等三角形的性质，进一步
19、证明MONMOG（SAS），根据全等三角形性质，求出AM的值，再设正方形边长为a，在BMN中根据勾股定理即可求出正方形的边长，进一步可知M点坐标，即可求出k的值【解题过程】解：延长BA到G，使得AGCN，连接OG，如图所示：在正方形OABC中，OAOC，OCBOABCOA90，OAGOCN，OCNOAG（SAS），CONGOA，OGON，MON45，CON+AOM45，AOM+GOA45，OMOM，MONMOG（SAS），MNMG，即MNMA+CN，设AMx，MN2，CN2x，M，N在反比例函数上，CNOCAMOA，OCOA，2xx，解得x1，设正方形边长为a，则BMa1，BNa1，在BMN中
20、，根据勾股定理，得2（a1）24，解得a或1（舍），M点坐标为（，1），将M点坐标代入反比例函数解析式，得k故答案为：评卷人得分三解答题（本大题共8小题，满分55分）16（泰兴市校级期中）已知实数m0，n，且满足（1）用含n的代数式表示m；（2）若点（m，n）在反比例函数y的图象上，求m、n的值；（3）若点（m，n）在反比例函数y的图象上，当m、n、k均为整数时，求整数m、n及k的值【思路点拨】（1）将原式化简变形即可；（2）将（m，n）代入反比例函数解析式，再根据（1）中m，可得方程，解方程即可求出n的值，代入（1）中代数式即可求出m的值；（3）根据题意，可得12n1或2或3或6，再根据m、
21、n、k为整数，即可求值【解题过程】解：（1），m；（2）根据题意，得m，根据（1）得m，解得n，经检验，n是分式方程的根，m6318，n，m18；（3）m，kmn，且m、n、k为整数，12n1或2或3或6，满足条件的n有：1，1，2，n1，m6，k6；n1，m2，k2；n2，m2，k417（长安区校级期末）反比例函数y（x0，k0）和y（x0）的图象如图所示，点P（m，0）是x轴上一动点，过点P作直线ABx轴，交两图象分别于A、B两点（1）若m1，线段AB9时，求点A、B的坐标及k值；（2）雯雯同学提出一个大胆的猜想：“当k一定时，OAB的面积随m值的增大而增大”你认为她的猜想对吗？说明理由【
22、思路点拨】（1）把x1代入y，求出y3，得到B点坐标，根据AB9，且A在第二象限，得到A点坐标，把A点坐标代入y，即可求出k的值；（2）把xm代入y，求出y，得到B点坐标，把xm代入y，求出y，得到A点坐标，再求出AB，根据三角形面积公式得到SOAB（m），即OAB的面积与m的值无关，从而得出雯雯同学的猜想不对【解题过程】解：把x1代入y，得y3，B（1，3），又AB9，A在第二象限，A（1，6）把A（1，6）代入y，得k6；（2）雯雯同学的猜想不对理由如下：把xm代入y，得y，B（m，），把xm代入y，得y，A（m，），AB，又OP|m|m，SOABABOP（m），即OAB的面积与m的值无关
23、，所以雯雯同学的猜想不对18（渝中区校级月考）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1kx+b（k0）与反比例函数y2（m0）在第二象限交于点A（2，3），且与y轴交于点B（0，2）（1）求一次函数的表达式；（2）请直接写出不等式y1y2的解集；（3）在x轴上有一动点P，且ABP的面积为，求点P的坐标【思路点拨】（1）把点A（2，3），B（0，2）代入y1kx+b，根据待定系数法即可求得一次函数的解析式；（2）设一次函数y1kx+b（k0）与反比例函数y2（m0）在第四象限交于点C把点A（2，3）代入y2（m0），求出m，得到反比例函数的解析式，将两个解析式联立组成方程组，求出方程组的解得到C点
24、坐标，结合图象求出不等式y1y2的解集；（3）设一次函数yx+2与x轴交于点D，求出D（4，0）根据SABPSADPSDBP，列出方程PD3PD2，求出PD，进而得到点P的坐标【解题过程】解：（1）把A（2，3），B（0，2）代入y1kx+b，得，解得，一次函数的解析式为yx+2；（2）如图，设一次函数y1kx+b（k0）与反比例函数y2（m0）在第四象限交于点C反比例函数y2（m0）过点A（2，3），m236，反比例函数的解析式为y解方程组，得，或，C（6，1），不等式y1y2的解集为2x0或x6；（3）如图，设一次函数yx+2与x轴交于点D，当y0时，x+20，解得x4，D（4，0）SAB
25、PSADPSDBP，PD3PD2，PD，点P的坐标为（，0）或（，0）19（新乐市期末）小欣在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数的图象与性质其研究过程如下：（1）绘制函数图象列表：下表是x与y的几组对应值，其中m1；x432012y12332m描点：根据表中的数值描点（x，y），请补充描出点（0，m）；连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请把图象补充完整（2）探究函数性质判断下列说法是否正确（正确的填“”，错误的填“”）函数值y随x的增大而减小；函数图象关于原点对称；函数图象与直线x1没有交点（3）请你根据图象再写一条此函数的性质：当x1时，函数值y随x的增大而减小【思路点拨】（1）
26、将x0代入即得m的值；描出（0，1）即可；把描出的点用平滑的曲线顺次连接即可；（2）根据图象，数形结合即可判断（3）观察图象即可求得【解题过程】解：（1）x0时，y1，m1，故答案为：1；如图：m1，A即为补充描出点；补充图象如图：（2）根据函数图象可得：每一个分支上，函数值y随x的增大而减小，故错误，应为，图象关于（1，0）对称，故错误，应为，x1时，无意义，函数图象与直线x1没有交点，应为故答案为：，（3）观察图象，当x1时，函数值y随x的增大而减小；故答案为：当x1时，函数值y随x的增大而减小20（邯郸一模）某小超市计划购进甲、乙两种商品共100件，其中甲商品每件的进价为20元，乙商品每
27、件的进价由基础价与浮动价两部分组成，其中基础价固定不变，浮动价与购进乙商品件数成反比，现购进乙商品x件，乙商品每件的进价为P元在购进过程中，可以获得如下信息：x（件）1050P（元）7038（1）求P与x之间函数关系式；（2）若乙商品每件的进价是甲商品的2倍，求x的值；（3）若购进甲商品的总钱数不超过购进乙商品的总钱数，求小超市购进这两种商品的最少花费【思路点拨】（1）设（m，n为常数，且m0，n0），根据题意可得方程组，解方程组即可；（2）根据“乙商品每件的进价是甲商品的2倍”列方程，求解即可；（3）根据“购进甲商品的总钱数不超过购进乙商品的总钱数”列不等式，求出x的取值范围，再表示出W与x
28、的函数关系式，根据增减性即可求出最小值【解题过程】解：（1）设（m，n为常数，且m0，n0），由题意得，解得，P与x之间函数关系式：；（2）根据题意，得，解得x40，经检验，x40是原方程的根且满足题意，x的值是40；（3）由题意得，解得x32，设商场购进这两种商品的的总花费为W元，W，100，W随着x增大而增大，当x32时，W最小，最小值为2720元小超市购进这两种商品的最少花费为2720元21（泰兴市期中）如图，在平面直角坐标系中，有函数y1（x0），y2（k0，x0），y3kx+6（1）若y2与y3相交于点A（2，m），求k与m的值；结合图象，直接写出y2y3时x的取值范围；（2）在x轴
29、上有一点P（a，0）且a0，过点P作y轴平行线，分别交y1、y2、y3于点B、C、D，经计算发现，不论k取何值，BCBD的值均为定值，请求出此定值和点B的坐标【思路点拨】（1）将点A分别代入y2和y3kx+6，建立二元一次方程组，求解即可得m，k的值由可得，y34x+6，A（2，2），则根据图象即可得出y2y3时x的取值范围（2）由已知条件，分别表示出点B，C，D的坐标，可得出BCCD，进而可列方程求得a的值，即可得出答案【解题过程】解：（1）y2与y3图象相交于点A（2，m），把A（2，m）分别代入y2和y3kx+6，得，解得m的值为2，k的值为4，y34x+6，A（2，2），根据图象可知，
30、y2y3时，0x2（2）P（a，0），a0，B（a，），C（a，），D（a，ak+6），BC，BDak6BCBD（ak6）ak+6ak6k（a）+6不论k取何值，BCBD的值均为定值，a0，解得a1或a1（舍去）此定值为6，点B的坐标为（1，3）22（双流区校级模拟）已知平面直角坐标系中，直线AB与反比例函数y（x0）的图象交于点A（3，4）和点B（6，t），与x轴交于点C，与y轴交于点D（1）求反比例函数的表达式和直线AB的表达式；（2）若在x轴上有一异于原点的点P，使PAB为等腰三角形，求点P的坐标；（3）若将线段AB沿直线ymx+n（m0）进行对折得到线段A1B1，且点A1始终在直线OA
31、上，当线段A1B1与x轴有交点时，求n的取值的最大值【思路点拨】（1）运用待定系数法即可求得答案；（2）设P（t，0），则PA2（t3）2+（04）2t26t+25，PB2（t6）2+（02）2t212t+40，AB2（36）2+（42）213，根据PAB为等腰三角形，则PAPB或PAAB或PBAB，分别建立方程求解即可得出答案；（3）由于点A关于直线ymx+n的对称点点A1始终在直线OA上，因此直线ymx+n必与直线OA垂直，当点B1落到x轴上时，n的取值的最大，根据BB1OA，求出点B1的坐标，再将BB1的中点坐标代入yx+n，即可求得n的最大值【解题过程】解：（1）反比例函数y（x0）的
32、图象经过点A（3，4）和点B（6，t），k346t，k12，t2，反比例函数的表达式为y，设直线AB的解析式为ycx+d，A（3，4），B（6，2），解得：，直线AB的解析式为yx+6；（2）设P（t，0），则PA2（t3）2+（04）2t26t+25，PB2（t6）2+（02）2t212t+40，AB2（36）2+（42）213，PAB为等腰三角形，PAPB或PAAB或PBAB，当PAPB时，PA2PB2，t26t+25t212t+40，解得：t，P（，0）；当PAAB时，PA2AB2，t26t+2513，（6）24112120，此方程无解；当PBAB时，PB2AB2，t212t+4013，
33、解得：t13，t29，P（3，0）或（9，0）；综上所述，PAB为等腰三角形时，点P的坐标为（，0）或（3，0）或（9，0）；（3）当点B1落到x轴上时，n的取值的最大，如图，设直线OA的解析式为yax，点A的坐标为（3，4），3a4，即a直线OA的解析式为yx点A1始终在直线OA上，直线ymx+n与直线OA垂直m1myx+n，由于BB1OA，因此直线BB1可设为yx+e点B的坐标为（6，2），6+e2，即e6直线BB1解析式为yx6当y0时，x60则有x点B1的坐标为（，0）BB1的中点坐标为（，）即（，1），点（，1）在直线yx+n上，n1解得：n故当线段A1B1与x轴有交点时，n的取值的
34、最大值为23（成都模拟）如图，直线AB经过点B（0，2），并与反比例函数交于点A（3，1）（1）求直线AB和反比例函数的表达式；（2）点M为反比例函数图象第二象限上一点，记点M到直线AB的距离为d，当d最小时，求出此时点M的坐标；（3）点C是点B关于原点的对称点，Q为线段AC（不含端点）上一动点，过点Q作QPy轴交反比例函数于点P，点D为线段QP的中点，点E为x轴上一点，点F为平面内一点，当D，C，E，F四点构成的四边形为正方形时，求点Q的坐标【思路点拨】（1）利用待定系数可得答案；（2）将直线AB向上平移，当平移后的直线与双曲线只有一个交点M时，此时d最小，设直线l的解析式为y，与反比例函数
35、解析式联立，通过0，从而解决问题；（3）将正方形问题转化为等腰直角三角形，再分CD为斜边和直角边两种情形，分别画图，利用全等三角形来解决问题【解题过程】解：（1）将A（3，1）代入y中得，k3，反比例函数的表达式为y，设直线AB的解析式为ykx+b（k0），将A（3，1）与B（0，2）代入得，直线AB的解析式为y；（2）将直线AB向上平移，当平移后的直线与双曲线只有一个交点M时，此时d最小，设直线l的解析式为y，方程有两个相等的实数根，整理得x2+3bx+90，（3b）24190，解得b2或2，直线l与y轴交于正半轴，b2舍去，解方程，得x3，y，M（3，1）；（3）分两种情况讨论：当CECD
36、时，如图，作CNx轴交PQ于点N，PQy轴，EOCOCNCND90，四边形DCEF为正方形，ECDC，ECD90OCN，ECODCN，在ECO与DCN中，ECODCN（AAS），CNCO，C与B关于原点对称，OCOB2，CNOC2，C（0，2），设直线AC的解析式为ykx+b（k0），则，直线AC的解析式为yx+2，CN2，点Q在直线PQ上，点Q的横坐标为2，当x2时，y0，Q（2，0）；当CDDE时，如图，过点D作x轴的平行线MN，交AC于点H，过E作y轴的平行线交MN于点N，则四边形OMNE是矩形，OMNE，CMDDNE90，四边形DCEF为正方形，CDDE，CDE90，CDM+EDNCD
37、M+DCM90，EDNDCM，在CDM与DEN中，CDMDEN（AAS），MDENOM，由知直线AB的解析式为yx+2与x轴交于点（2，0），与y轴交于点（0，2），ACB45，CMH为等腰直角三角形，MHCM，CHM45，QDH为等腰直角三角形，MD+DHOM+CO，DHOC2，DHQD2，D是PQ的中点，PQ4，设Q（a，a+2），则P（a，），a+2（）4，a3（设）或a1，a+21+21，Q（1，1），当CEDE时，同理可得COEEGD（AAS），OCEG2，OEDG，设E（m，0），则D（m+2，m），Q（m+2，），P（m+2，），2m，解得m73，Q（9+3，1）或（93，），综上，Q点的坐标为（2，0）或（1，1）或（9+3，1）或（93，）
