1、专题6.2小题易丢分期末考前必做填空30题（提升版）一填空题（共30小题）1（仙居县期末）已知xy，请写出一个实数a，使得axay你所写的实数a是2（答案不唯一）【分析】根据不等式的性质，即可解答【解答】解：xy，a2，axay，所写的实数a是2，故答案为：2（答案不唯一）2（仙居县期末）杨梅的进价是每千克18元，销售中估计有10%的杨梅正常损耗为了避免亏本，商家把售价至少定为20元/千克【分析】设商家把售价定为x元/千克，根据商家不亏本，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论【解答】解：设商家把售价定为x元/千克，依题意得：（110%）x180，解得：x20，商家把售
2、价至少定为20元/千克故答案为：203（嵊州市期末）关于x的不等式组只有一个解，则a与b的关系是2a3b【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的解的情况得出关于a、b的等式，化简可得答案【解答】解：由3xa0，得：x，由2xb0，得：x，不等式组只有1个解，2a3b，故答案为：2a3b4（青田县期末）已知关于x的不等式2x+a1只有3个正整数解，则a的取值范围为7a5【分析】解不等式得出x，根据不等式只有3个正整数解得出34，解之即可【解答】解：由2x+a1，得：x，因为不等式只有3个正整数解，所以不等式的正整数解为1、2、3，34，解得7a5，故答案为：7a55（新昌县期末）某种家
3、用电器的进价为每件800元，以每件1200元的标价出售，由于电器积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最低可按标价的七折出售【分析】设按标价的x折出售，利用利润售价进价，结合利润率不低于5%，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论【解答】解：设按标价的x折出售，依题意得：12008008005%，解得：x7，最低可按标价的七折出售故答案为：七6（椒江区期末）若不等式（组）的解集中的任意解都满足不等式（组），则称不等式（组）被不等式（组）覆盖，特别的，若一个不等式（组）无解，则它被其他任意不等式（组）覆盖例如：不等式x2被不等式x1覆盖；不等式组无解，它被其
4、他任意不等式（组）覆盖若关于x的不等式组被1x6覆盖，则a的取值范围是a或a3【分析】根据题意和题目中的不等式，可以得到关于a的不等式组，然后求解即可【解答】解：，解不等式，得：x2a1，解不等式，得：x，不等式组被1x6覆盖，或2a1，解得a或a3，故答案为：a或a37（青田县期中）如图，ABCACB，AD，BD，CD分别平分ABC的外角EAC，内角ABC，外角ACF；则以下结论：ADBC；ACB2ADB；ADC+ABD90；其中正确的结论有【分析】根据角平分线定义得出ABC2ABD2DBC，EAC2EAD，ACF2DCF，根据三角形的内角和定理得出BAC+ABC+ACB180，根据三角形外
5、角性质得出ACFABC+BAC，EACABC+ACB，根据已知结论逐步推理，即可判断各项【解答】解：AD平分EAC，EAC2EAD，EACABC+ACB，ABCACB，EADABC，ADBC，正确；ADBC，ADBDBC，BD平分ABC，ABCACB，ABCACB2DBC，ACB2ADB，正确；ADBC，ADCDCF，CD平分ACF，ACF2DCF，ACB+CACF180，ACBABC2ABD，2ABD+2ADC180，ABD+ADC90，故正确；故答案为：8（鹿城区校级期中）写出命题“如果ab0，那么a0或b0”的逆命题：如果a0或b0，那么ab0【分析】交换原命题的条件与结论即可得到原命题
6、的逆命题【解答】解：命题“如果ab0，那么a0或b0”的逆命题是如果a0或b0，那么ab0，故答案为：如果a0或b0，那么ab09（柯桥区期中）已知AOB60，OC是AOB的平分线，点D为OC上一点，过D作直线DEOA，垂足为点E，且直线DE交OB于点F，如图所示，若DE3，则DF6【分析】过点D作DMOB，垂足为M，则DMDE3，在RtOEF中，利用三角形内角和定理可求出DFM30，在RtDMF中，由30角所对的直角边等于斜边的一半可求出DF的长，此题得解【解答】解：过点D作DMOB，垂足为M，如图所示OC是AOB的平分线，DMDE3在RtOEF中，OEF90，EOF60，OFE30，即DF
7、M30在RtDMF中，DMF90，DFM30，DF2DM6故答案为：610（慈溪市期中）如图，在ABC中，AB2cm，AC3cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则ABD的周长为5cm【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DBDC，根据三角形的周长公式计算，得到答案【解答】解：BC的垂直平分线l与AC相交于点D，DBDC，ABD的周长AB+AD+BDAB+AD+CDAB+AC2+35（cm），故答案为：511（余姚市期中）如图，在ABC中，高AE交BC于点E，若ABE+C45，CE5，ABC的面积为20，则AB的长为4【分析】过C作CDBA于点D，先证ACBACD，再证AECADC（AAS）
8、，得CECD5，然后由三角形面积即可解决问题【解答】解：如图，过C作CDBA于点D，则ADC90，ABE+ACB45，ABE+2ACB90，ABE+ACB+ACD90，ACBACD，AE是ABC的高，AEC90，AECADC，在AEC与ADC中，AECADC（AAS），CECD5，SABCABCD，20AB5，AB4，故答案为：412（柯桥区期中）如图，在ABC中，ACB90，CB4，CA1，D为射线AC上一点，且与A、B两点构成等腰三角形，则此等腰三角形的面积为4或2或17【分析】根据勾股定理和等腰三角形的性质以及三角形的面积公式即可得到结论【解答】解：在ABC中，ACB90，CB4，CA1
9、，AB，ABD是等腰三角形，ABBD或ABAD或ADBD，当ABBD时，ACB90，AD2AC2，SABDBCAD244；当ABAD，SABD42；当ADBD时，则CDBDACBD1，BD2CD2+BC2，BD2（BD1）2+42，BD，SABDADBC417，综上所述，等腰三角形的面积为4或2或17，故答案为：4或2或1713（柯桥区期中）如图所示，AOB是一钢架，设AOB，为了使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管EF，FG，GH，添加的钢管长度都与OE相等，若最多能添加这样的钢管5根，则的取值范围是1518【分析】由等腰三角形的性质和外角性质可得，GEF2，GFH3，HGB4，由题意可列
10、不等式组，即可求解【解答】解：OEEF，EOFEFO，GEFEOF+EFO2，同理可得GFH3，HGB4，最多能添加这样的钢管5根，590，690，1518，故答案为：151814（新昌县校级期中）如图，在ABC中，ABBC2，AOBO，点M是线段CO延长线上的一个动点，AOC60，则当ABM为直角三角形时，AM的长为或【分析】分AMB90、ABM90两种情况，根据勾股定理计算即可【解答】解：当AMB90时，AOBO，AB2，OMABOB，BOMAOC60，BOM为等边三角形，BMOB1，AM；当ABM90时，如图2，BOMAOC60，BMO30，OM2OB2，BM，AM，综上所述，当ABM为
11、直角三角形时，AM的长为或，故答案为：或15（义乌市期中）如图，D为ABC外一点，BDAD，BD平分ABC的一个外角，CCAD若AB10，BC2，则BD的长为8【分析】延长线AD交CB的延长线于E，得到ACE为等腰三角形，ABE为等边三角形，利用等腰三角形的“三合一”性质求得ADCE6，根据勾股定理求出BD的长【解答】解：延长线AD交CB的延长线于E，CCAD，AECEBD平分ABE，BDAD，ABBE10，CEAEBC+BE2+1012，ADDEAE6，在直角ABD中，由勾股定理得到BD8，故答案为：816（柯桥区期中）如图，在RtABC中，ACB90，AC3，BC4，AB5，AD是BAC的
12、平分线，若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值为2.4【分析】如图，作点Q关于AD的对称点Q，连接PQ，过点C作CHAB于点H利用垂线段最短解决问题即可【解答】解：如图，作点Q关于AD的对称点Q，连接PQ，CQ，过点C作CHAB于点HAD是ABC的角平分线，Q与Q关于AD对称，点Q在AB上，PC+PQPC+PQCH，AC3，BC4，AB5，ACBCABCH，CH2.4，CP+PQ2.4，PC+PQ的最小值为2.4故答案为：2.417（鄞州区期中）如图：在ABC中，C90，BC6cm，AC8cm，BD是ABC的角平分线（1）则CD3cm；（2）若点E是线段AB上的一个动点，从点B
13、以每秒1cm的速度向A运动，6或秒钟后EAD是直角三角形【分析】（1）过点D作DEAB于E，利用角平分线的性质得CDDE，再根据面积法可得答案；（2）分ADE90或AED90两种情形，分别画出图形，利用勾股定理可得答案【解答】解：（1）如图，过点D作DEAB于E，在RtABC中，由勾股定理得，AB，BCAC，DEBE，BD是ABC的角平分线，CDDE，S设CDDEx，则（8x）610x，解得x3，即CD3cm，故答案为：3cm；（2）如图，当EDAD时，则EDBC，CBDBDE，BDEEBD，BEDE，设t秒后EAD是直角三角形，则BEDEtcm，在RtADE中，由勾股定理得，52+t2（10
14、t）2，解得t，当DEAB时，由（1）得CDDE3cm，BDBD，RtCBDRtEBD（HL），BEBC6cm，t6，故答案为：6或18（桐乡市期中）如图，在ABC中，A45，AC4，AB5，点M为AC上动点，N为AB上一点，且MN3，当点M从点A运动到点C时，则点N运动的路程为44【分析】通过画图可知：点N的运动路径是：NDN，计算DN和DN的长，可得结论【解答】解：如图，当点M与A重合时，点N在N的位置，此时AN3，当MNAC时，点N在点D的位置上，AMD90，A45，AMDM3，AD3，DN33，当点M继续向点C运动时，点N由点D向左运动到点N的位置，过点C作CHAB于H，ACH是等腰直
15、角三角形，AC4，AHCH2，CN3，NH1，DNADAHNH3211，点N运动的路程DN+DN33+144故答案为：4419（吴兴区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点在方格线的格点上，将AB绕点P顺时针方向旋转90，得到线段AB，则点P的坐标为（1，2）【分析】依据旋转的性质可得，将AB绕点P顺时针方向旋转90，得到线段AB，则点P到对应点的距离相等，因此作出两对对应点连线的垂直平分线，其交点即为所求【解答】解：如图所示，作线段AA和BB的垂直平分线，交于点P，则点P即为旋转中心，由图可得，点P的坐标为（1，2），故答案为：（1，2）20（拱墅区期中）在平面直角坐标系xOy中
16、，对于点P（x，y）我们把P（y+1，x+1）叫做点P的伴随点，已知A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，这样依次得到A1，A2，A3，An，若点A1的坐标为（3，1），则点A2021的坐标为（3，1）【分析】根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2021除以4，根据商和余数的情况确定点A2021的坐标即可【解答】解：A1的坐标为（3，1），A2（0，4），A3（3，1），A4（0，2），A5（3，1），依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，202145051，点A2021的坐标与A1的坐标相同，为（3，1）故答案是：（3，1）
17、21（临海市校级期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，A1（1，0），A2（3，0），A3（6，0），A4（10，0），以A1A2为对角线作第一个正方形A1C1A2B1，以A2A3为对角线作第二个正方形A2C2A3B2，以A3A4为对角线作第三个正方形A3C3A4B3，顶点B1，B2，B3，都在第一象限，按照这样的规律依次进行下去，点B5的坐标为（18，3）；点Bn的坐标为【分析】利用图形分别得出B点横坐标B1，B2，B3，的横坐标分别为：，即可得出点B5的横坐标为：，点Bn的横坐标为：，再利用纵坐标变化规律进而得出答案【解答】解：分别过点B1，B2，B3，作B1Dx轴，B2Ex轴，B3Fx轴
18、于点D，E，F，A1（1，0），A1A2312，A1D，1，OD2，B1DA1D，1，可得出B1（2，1），A2（3，0），A3A2633，EB2，B2EEA2，OE6，可得B2（，），同理可得出：B3（8，2），B4（，），B1，B2，B3，的横坐标分别为：，点B5的横坐标为：，点Bn的横坐标为：，B1，B2，B3，的纵坐标分别为：1，点B5的纵坐标为：3，点Bn的纵坐标为：，点B5的坐标为（18，3）；点Bn的坐标为：故答案为：（18，3），22（西湖区校级期中）已知一次函数ykx+b的图象平行于直线y2x+3，且经过点A，则这个一次函数的解析式是y2x+【分析】根据两平行直线的解析式的k
19、值相等求出k，再把经过的点的坐标代入函数解析式计算求出b，从而得解【解答】解：一次函数ykx+b的图象平行于直线y2x+3，k2，经过点A，22+b，b，这个一次函数的解析式为y2x+故答案为：y2x+23（新昌县期中）在弹簧的弹性限度内，弹簧总长y（cm）与所挂物体质量x（kg）满足公式：ykx+b（k，b为常数）当所挂物体质量为1kg时，弹簧总长为6.3cm；当所挂物体质量为4kg时，弹簧总长为7.2cm则当弹簧总长为8.4cm时，所挂物体的质量为8kg【分析】根据当所挂物体质量为1kg时，弹簧总长为6.3cm；当所挂物体质量为4kg时，弹簧总长为7.2cm列出方程组，求出一次函数解析式，
20、再将y8.4代入，即可解得答案【解答】解：当所挂物体质量为1kg时，弹簧总长为6.3cm；当所挂物体质量为4kg时，弹簧总长为7.2cm，解得，y0.3x+6，当y8.4时，0.3x+68.4，x8，故答案为：824（萧山区期中）如图，ABC中，B60，C90，在射线BA上找一点D，使ACD为等腰三角形，则ADC的度数为75或120或15【分析】分三种情形分别求解即可【解答】解：ABC中，B60，C90，BAC180609030，如图，有三种情形：当ACAD时，ADC75当CDAD时，ADC1803030120当ACAD时，ADC15，故答案为：75或120或1525（江北区期中）如图，函数y
21、kx（k0）和yax+4（a0）的图象相交于点A（1.5，1），则不等式kxax+4的解集为x1.5【分析】观察函数图象得到x1.5时，直线ykx都在直线yax+4的下方【解答】解：根据题意得x1.5时，kxax+4，所以不等式kxax+4的解集为x1.5故答案为：x1.526（临海市校级期中）一次函数ykx+b（k0）的图象由函数yx的图象平移得到，且经过点（1，3）当x1时，对于x的每一个值，函数ymx（m0）的值大于一次函数ykx+b的值，直接写出m的取值范围m3【分析】先根据直线平移时k的值不变得出k1，再将点A（1，3）代入yx+b，求出b的值，即可得到一次函数的解析式；根据点（1，
22、3）和函数图象即可求得【解答】解：一次函数ykx+b（k0）的图象由函数yx的图象平移得到，k1，将点（1，3）代入yx+b，得1+b3，解得b2，一次函数的解析式为yx+2；把点（1，3）代入ymx，求得m3，当x1时，对于x的每一个值，函数ymx（m0）的值大于一次函数yx+2的值，m3故答案是：m327（金东区校级期中）在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点叫做整点，已知直线ytx+2t+2（t0）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有四个整点，则t的取值范围是t2且t1【分析】由ytx+2t+2t（x+2）+2（t0），得出直线ytx+2t+2（t0）经过点（2，2）
23、，如图，当直线经过（0，3）或（0，6）时，直线ytx+2t+2（t0）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有四个整点，当直线经过（0，4）时，直线ytx+2t+2（t0）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有三个整点，分别求得这三种情况下的t的值，结合图象即可得到结论【解答】解：ytx+2t+2t（x+2）+2（t0），直线ytx+2t+2（t0）经过点（2，2），如图，当直线经过（0，3）时，直线ytx+2t+2（t0）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有四个整点，则32t+2，解得t；当直线经过（0，6）时，直线ytx+2t+2（t0）与两坐标轴围成的三角
24、形区域（不含边界）中有且只有四个整点，则62t+2，解得t2；当直线经过（0，4）时，直线ytx+2t+2（t0）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有三个整点，则42t+2，解得t1；直线ytx+2t+2（t0）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有四个整点，则t的取值范围是t2且t1，故答案为：t2且t128（临海市期中）如图1，点P从ABC的顶点A出发，沿ABC匀速运动，到点C停止运动点P运动时，线段AP的长度y与运动时间x的函数关系如图2所示，其中D为曲线部分的最低点，则ABC的面积是48【分析】根据图象可知点P在AB上运动时，此时AP不断增大，而从B向C运动时，A
25、P先变小后变大，从而可求出BC与BC上的高【解答】解：根据图象可知，点P在AB上运动时，此时AP不断增大，由图象可知：点P从A向B运动时，AP的最大值为10，即AB10，点P从B向C运动时，AP的最小值为8，即BC边上的高为8，当APBC，AP8，此时，由勾股定理可知：BP6，由于图象的曲线部分是轴对称图形，PC6，BC12，ABC的面积为：81248，故答案为4829（慈溪市期中）如图，等腰三角形纸片ABC中，ABAC，AE是BAC的平分线，放入一张等边三角形纸片BDF，F在BC上，E在DF上若EF4，FC3，则等边BDF的边长为7【分析】延长AE交BC于H，根据等腰三角形的性质得到AHBC
26、，求得EHF90，根据等边三角形的性质得到EFH60，根据三角形的内角和定理得到HEF30，由直角三角形的性质得到HFEF2，求得CH5，根据等腰三角形的性质即可得到结论【解答】解：如图，延长AE交BC于H，ABAC，AE是BAC的平分线，AHBC，EHF90，BDF是等边三角形，EFH60，HEF30，HFEF2，CF3，CH5，ABAC，BC2CH10，BFBCCF1037，等边BDF的边长为7，故答案为：730（温州期中）如图1，在菱形ABCD中，动点P从点C出发，沿CAD运动至终点D设点P的运动路程为x（cm），BCP的面积为y（cm2）若y与x的函数图象如图2所示，则图中a的值为【分析】从图2知，AC5cm，AD2acm，在ABC中利用SABCACBH5BH4a，求得BH（cm），最后在RtHBC中，利用勾股定理即可求解【解答】解：从图2知，AC5cm，AD2acm，当点P在点A时，此时，y4aSBCPSABC，此时，ABBCAD2acm，即ABC为等腰三角形，过点B作BHAC于点H，则CHAHAC（cm），在ABC中，SABCACBH5BH4a，解得BH（cm），在RtHBC中，BC2BH2+CH2，即（2a）2（）2+（）2，解得a（舍去负值），故答案为
