1、专题4.10 中心对称（巩固篇）一、单选题1下列图形中，是中心对称图形的是（）ABCD2如图，将绕点旋转得到，设点A的坐标为，则点的坐标为（）ABCD3如图，与关于点D成中心对称，连接AB，以下结论错误的是（）ABCD4如图，已知点A与点C关于点O对称，点B与点D也关于点O对称，若，则AB的长可能是（）A3B4C7D115如图，已知和关于点O成中心对称，则下列结论错误的是（）ABCD6如图，线段与线段关于点对称，若点、，则点的坐标为（）ABCD7已知正比例函数ykx的图象经过点A（4，n）和点B（m，2），且 A、B两点关于原点对称，则该正比例函数的表达式为（）AyByCy2xDy2x8已知正
2、方形的对称中心在坐标原点，顶点按逆时针依次排列，若点的坐标为，则点与点的坐标分别为（）ABCD9如图，平面直角坐标系中，OA1B1是边长为2的等边三角形，作B2A2B1与OA1B1关于点B1成中心对称，再作B2A3B3与B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则B2n1A2nB2n（n是正整数）的顶点A2n的坐标是（）A（4n1，）B（4n1，）C（4n+1，）D（4n+1，）10已知点经变换后到点B，下面的说法正确的是（）A点A与点B关于x轴对称，则点B的坐标为B点A绕原点按顺时针方向旋转90后到点B，则点B的坐标为C点A与点B关于原点中心对称，则点B的坐标为D点A先向上平移3个单位，
3、再向右平移4个单位到点B，则点B的坐标为二、填空题11在线段、角、长方形、圆这四个图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是_12已知点在第二象限，且，则点M关于原点对称的点的坐标是_13如图，在平面直角坐标系中，ABC顶点的横、纵坐标都是整数若将ABC以某点为旋转中心，旋转得到ABC，则旋转中心的坐标是_14如图，ABC和DEC关于点C成中心对称，若AC1，AB2，BAC90，则AE的长是_15如图，是正方形的中心，是内一点，将绕点旋转180后得到若，则的长为_16如图,在平面上取定一点O称为极点;从点O出发引一条射线Ox称为极轴;线段OP的长度称为极径点P的极坐标就可以用线段OP的长度以及
4、从Ox转动到OP的角度(规定逆时针方向转动角度为正)来确定,即P(3,60)或P(3,300)或P(3,420)等,则点P关于点O成中心对称的点Q的极坐标可以表示为_.17如图，在直角坐标平面内，ABC的顶点，点B与点A关于原点对称，ABBC，CAB30，将ABC绕点C旋转，使点A落在x轴上的点D处，点B落在点E处，那么BE所在直线的解析式为_18如图， 在平面直角坐标系中， 若与关于点成中心对称， 则对称中心点的坐标是_三、解答题19如图，在正方形网格中，的顶点在格点上请仅用无刻度直尺完成以下作图（保留作图痕迹）(1) 在图中，作关于点对称的；(2) 在图中，作绕点顺时针旋转一定角度后，顶点
5、仍在格点上的20作图题(1) 在直线上找一点O修建加油站，使加油站到公路和公路的距离相等，请用尺规作图法确定这个加油站O的位置（保留作图痕迹，不写做法）(2) 作出关于点A成中心对称的图形（保留作图痕迹）21如图，在平面直角坐标系中，已知，(1)画出关于原点O成中心对称的，并写出点B的对应点的坐标为；(2)直接写出的面积为；(3)将绕某点逆时针旋转后，其对应点分别为，则旋转中心的坐标为22如图，在长方形中，点从点出发，沿折线以每秒2个单位的速度向点运动，同时点从点出发，沿以每秒1个单位的速度向点运动，当点到达点时，点、同时停止运动设点的运动时间为秒(1) 当点在边上运动时，_（用含的代数式表示
6、）；(2) 当点与点重合时，求的值；(3) 当时，求的值；(4) 若点关于点的中心对称点为点，直接写出和面积相等时的值23如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，ABC的三个顶点都在格点上，请按要求画图和填空：（1）在网格中画出ABC向下平移5个单位得到的A1B1C1；（2）在网格中画出A1B1C1关于直线l对称的A2B2C2；（3）在网格中画出将ABC绕点A按逆时针方向旋转90度得到的AB3C3；（4）在图中探究并求得ABC的面积=（直接写出结果）24在平面直角坐标系中，已知点对于点P的变换线段给出如下定义：点P关于原点O的对称点为M，将点M向上、向右各平移一个单位长度得到点
7、N，称线段为点P的变换线段已知线段是点P的变换线段(1) 若点，则点M的坐标为_，点N的坐标为_；(2) 若点P到点的距离为1的最大值为_；当点O到直线的距离最大时，点P的坐标为_参考答案1A【分析】根据中心对称图形的概念求解解：A、是中心对称图形，故此选项符合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：A【点拨】本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形2D【分析】设点的坐标是，根据旋转变换的对应点关于
8、旋转中心对称，再根据中点公式列式求解即可解：根据题意，点A、关于点对称，设点的坐标是，则，解得，点的坐标是故选：D【点拨】本题考查了利用旋转进行坐标与图形的变化，根据旋转的性质得出点A、关于点成中心对称是解题的关键，还需注意中点公式的利用，也是容易出错的地方3B【分析】根据中心对称图形的性质可得结论解：与关于点D成中心对称，选项A、C、D正确，选项B错误；故选B【点拨】本题主要考查了中心对称图形的性质，即对应点在同一条直线上，且到对称中心的距离相等4C【分析】根据三角形三边关系定理，可知即可求解解：点与点关于点对称，点与点也关于点对称，又AOD=BOCAODBOC（SAS）AD=BC=3故选：
9、C【点拨】本题考查了三角形三边关系定理：任意两边之和大于第三边，及对称的性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是将求AB的值转化为求三角形第三边的取值范围5D【分析】根据三角形和中心对称的性质求解，即可得到答案解：和关于点O成中心对称错误，其他选项正确故选：D【点拨】本题考查了三角形和中心对称图形的知识；解题的关键是熟练掌握三角形和中心对称图形的性质，从而完成求解6C【分析】先设出D（m，n），再利用中点坐标公式列出等式，求答案解：设D（m，n），线段AB与线段CD关于点P对称，点P为线段AC、BD的中点，m=-a+2，n=-b，D，故选：C【点拨】本题考查了中心对称，正确运用中点坐标公式是
10、解题的关键7B【分析】根据题意求得m、n的值，把点A的坐标代入函数解析式求出k值，从而得到正比例函数解析式解：点A（4，n），点B（m，2），且A、B两点关于原点对称，m4，n2，A（4，2），把点A的坐标代入ykx得4k2，解得k，所以，正比例函数解析式为yx，故选：B【点拨】本题考查了关于原点对称和一次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标满足函数解析式求出k值是解题的关键8B【分析】连接OA、OD，过点A作 AFx轴于点F，过点D作DEx轴于点E，易证AFOOED（AAS），则，DE=OF=2，因为B、D关于原点对称，所以.解：如图，连接，过点作轴于点，过点作轴于点，易证，关于原点对称，故
11、选【点拨】本题考查了正方形，熟练运用正方形的性质、全等三角形的性质以及中心对称的性质是解题的关键9A【分析】首先根据等边三角形的性质得出点A1，B1的坐标，再根据中心对称性得出点A2，点A3，点A4的坐标，然后横纵坐标的变化规律，进而得出答案解：OA1B1是边长为2的等边三角形，A1的坐标为 ，B1的坐标为（2，0），B2A2B1与OA1B1关于点B1成中心对称，点A2与点A1关于点B1成中心对称，2213，纵坐标是-，点A2的坐标是，B2A3B3与B2A2B1关于点B2成中心对称，点A3与点A2关于点B2成中心对称，2435，纵坐标是，点A3的坐标是，B3A4B4与B3A3B2关于点B3成中
12、心对称，点A4与点A3关于点B3成中心对称，2657，纵坐标是-，点A4的坐标是，1211，3221，5231，7241，An的横坐标是2n1，A2n的横坐标是22n14n1，当n为奇数时，An的纵坐标是，当n为偶数时，An的纵坐标是，顶点A2n的纵坐标是，顶点A2n的坐标是 故选：A【点拨】本题主要考查了等边三角形的性质，中心对称的性质，数字变化规律等，根据中心对称性求出点的坐标是解题的关键10D【分析】根据点坐标的轴对称与平移变换、点坐标的旋转变换与中心对称变换逐项判断即可得解：A、点与点关于轴对称，则点的坐标为，则此项错误，不符合题意；B、点绕原点按顺时针方向旋转后到点，则横、纵坐标互换
13、位置，且纵坐标变为相反数，所以点的坐标为，则此项错误，不符合题意；C、点与点关于原点中心对称，则点的坐标为，则此项错误，不符合题意；D、点先向上平移3个单位，再向右平移4个单位到点，则点的坐标为，即为，则此项正确，符合题意；故选：D【点拨】本题考查了点坐标的轴对称与平移变换、点坐标的旋转变换与中心对称变换，熟练掌握点坐标的变换规律是解题关键11角【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐个判断即可得解：线段是轴对称图形，也是中心对称图形，角是轴对称图形，不是中心对称图形，长方形是轴对称图形，也是中心对称图形，圆是轴对称图形，也是中心对称图形，故答案为：角【点拨】本题考查了轴对称图形和中心对称
14、图形，熟记定义是解题关键12【分析】根据以及点在第二象限，可得，再由关于原点对称的两个点的坐标特征，可得点M关于原点对称的点的坐标是解：，点在第二象限，即，点M关于原点对称的点的坐标是，故答案为：【点拨】本题考查了关于原点对称的两个点坐标的特征，熟练掌握坐标的对称变换是解题的关键13（1，1）【分析】根据旋转的性质“一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段相等，对应角相等”可求解解：如图点O即为所求旋转中心的坐标是(1，1) 故答案为(1，1)【点拨】本题考查了坐标与图形的性质，旋转变换等知识，解题的关键是知道旋
15、转中心是对应点的连线段的垂直平分线的交点即可；142【分析】根据中心对称的性质AD=DE及D=90，由勾股定理即可求得AE的长解：DEC与ABC关于点C成中心对称，ABCDEC，ABDE2，ACDC1，DBAC90，AD2，D90，AE，故答案为【点拨】本题考查了中心对称的性质，勾股定理等知识，关键中心对称性质的应用15【分析】延长BN交CM与E，判定NME为等腰直角三角形，求出NE的长，再据勾股定理可计算得MN的长解：如下图在正方形ABCD中延长BN交CM于E，由题意据中心对称的性质，得ABE=CDM，MDC与MCD互余，ABE与EBC互余EBC=DCM；同理可得MCB=ABN又ABN=CD
16、MMCB=MDC又BC=CDBECCMDBEC=CMD=90 BE=CM=4CE=DM=3ME=CM-CE=1，NE=BE-BN=1所以MNE为等腰直角三角形，且NEM是直角，ME=NE=1，由勾股定理得故答案为：【点拨】此题考查综合运用中心对称的性质解决问题其关键是要运用中心对称的性质找全等条件，证明BECCMD16(3,240),(3,120),(3,600)【分析】根据中心对称的性质解答即可解：P(3,60)或P(3,300)或P(3,420)，由点P关于点O成中心对称的点Q可得：点Q的极坐标为(3,240),(3,120),(3,600)，故答案为(3,240),(3,120),(3,
17、600)【点拨】此题考查中心对称的性质，解题关键在于掌握其性质.17【分析】如图，过点C作CFx轴于点F，根据关于原点对称的点的坐标特征可得点B坐标，根据等腰三角形的性质可得ABBC=2，利用外角性质可得CBF=60，利用含30角的直角三角形的性质及勾股定理可得CF、BF的长，利用旋转的性质可得ABCE2，AC=CD，ECD=ACB=30，根据等腰三角形的性质可得CDA=CAD=30，可得CE/AD，可得点E坐标，利用待定系数法即可得答案解：如图，过点C作CFx轴于点F，ABC的顶点，点B与点A关于原点对称，ABBC=2CAB30，ACB=CAB=30，CBF=CAB+ACB=60，BCF=3
18、0，BF=BC=1，CF=，将ABC绕点C旋转，使点A落在x轴上的点D处，点B落在点E处，ABCE2，AC=CD，CDA=CAD=30，ECD=ACB=30，CE/AD，设直线BE的解析式为，解得：，BE所在直线的解析式为：故答案为：【点拨】本题考查关于原点对称的点的坐标特征，旋转的性质、等腰三角形的性质、含30角的直角三角形的性质及勾股定理，30角所对的直角边等于斜边的一半；图形旋转前后的对应边相等、对应角相等；熟练掌握相关性质及定理是解题关键18【分析】连接与的对应点，其对应点连线的交点，即为对称中心点，进而得出坐标解：如图，连接，两连线的交点，即为对称中心点，对称中心点的坐标是故答案为：
19、【点拨】本题考查了坐标与图形、中心对称图形的定义，解本题的关键在正确找出对称中心19(1)见分析(2)见分析【分析】（1）分别作出，的对应点，即可（2）根据，利用数形结合的思想解决问题即可（1）解：如图中，即为所求（2）解：由勾股定理可得：，如图中，即为所求【点拨】本题考查作图旋转变换，解题的关键是理解题意，学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型20(1)见详解(2)见详解【分析】（1）作的角平分线与交于点O，根据角平分线的性质可得点O到公路和公路的距离相等（2）根据中心对称变换的性质分别作出的对应点即可；（1）解：如图，点O即为所求（2）解：如图，即为所求【点拨】本题考查了作图-角
20、平分线以及旋转旋转，掌握角平分线的性质，中心旋转的性质是解决本题的关键21(1)作图见分析；(2)2(3)【分析】（1）直接根据旋转的性质找到对应点，作出图形即可，进而得出点 的坐标（）由题意可得出为直角三角形，利用勾股定理计算出两条直角边的长度，即可求出面积的值（）先画出 ，再结合网格特点作出、 的垂直平分线即可得到旋转中心解：（1）解：如图：即为所求；如图可得：（2）解：根据已知可计算出 ， ， ，得出 为直角三角形，由旋转的性质可得： （3）解：如图， 绕着某点逆时针旋转后得到，旋转点在对应点连线的垂直平分线上，则旋转中心为： 【点拨】本题考查了图形的旋转变换，勾股定理的逆定理，三角形的
21、面积之首点，解决本题的关进是掌握图形旋转的性质，22(1)2t-4（2t5）；(2)(3)t=或；(4)满足条件的t的值为或【分析】（1）判断出时间t的取值范围，根据线段的和差定义求解； （2）先判断P的位置，再根据BP+CQ=BC，构建方程求解； （3）分两种情形，点P在线段AB上，或在线段BC上两种情形，分别构建方程求解； （4）分两种情形，点P在线段AB上，或在线段BC上两种情形，分别构建方程求解；（1）解：当2t5时，PB=2t-4， 故答案为：（2t-4）（2t5）；（2）当时，重合，此时不重合，当P，Q重合时，2t-4+t=6， ；（3）当BQ=2PB时，6-t=2（4-2t）或6
22、-t=2（2t-4）， 解得，或， t=或；（4）当点P在AB上时，如图甲所示， 2（4-2t）6=t4，解得， 当点P在BC上时，如图乙所示， 2（2t-4）4=t4，解得， 综上所述，满足条件的t的值为或【点拨】本题考查了长方形的性质，三角形的面积，中心对称的性质，一元一次方程的几何应用等知识，解题的关键是学会利用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型23（1）见分析；（2）见分析；（3）见分析；（4）5【分析】（1）根据平移规则，向下平移5个单位，画出图像即可；（2）根据轴对称的性质，即可画出图像；（3）根据旋转的性质，即可画出图形；（4）根据间接法求面积，用矩形面积减去三个小三角形面
23、积即可.解：作图如下：（1）如图，画出A1B1C1；（2）如图，画出A2B2C2；（3）如图，画出AB3C3； （4）=.故答案为5.【点拨】本题考查了基本作图，解题的关键是依据旋转的性质，轴对称的性质，平移的性质正确的画出图形.24(1)，(2)；或【分析】（1）根据中心对称及点的平移即可得出结果；（2）根据题意作出相应图象，然后得出当点P，M，N三点共线时，取得最大值为，结合平移即可得出结果；令点，连接，点P在以点E为圆心，1为半径的圆上，作直线使得且直线与圆E相切，连接，过点E作，根据等腰直角三角形的性质结合图形求解即可（1）解：P关于原点O的对称点为M，点M的坐标为，将点M向上、向右各平移一个单位长度得到点N，点N的坐标为，故答案为：，；（2）点P到点的距离为1，点P在如图所示的圆上，点P关于原点O的对称点为M，将点M向上、向右各平移一个单位长度得到点N，当点P，M，N三点共线时，取得最大值为，由图得：，故答案为：令点，连接，点P在以点E为圆心，1为半径的圆上，作直线使得且直线与圆E相切，连接，过点E作，点O到直线的最大距离即为，；同理可得：，综上可得：点P的坐标为或【点拨】题目主要考查中心对称及平移求点的坐标，点到直线的距离，勾股定理解三角形等，理解题意，利用树形结合思想求解是解题关键
