1、专题3.3方差和标准差姓名：_ 班级：_ 得分：_注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（嘉祥县一模）若样本x1，x2，x3，xn的平均数为10，方差为4，则对于样本x13，x23，x33，xn3，下列结论正确的是（）A平均数为10，方差为2B众数不变，方差为4C平均数为7，方差为2D中位数变小，方差不变【分析】利用平均数、中位数、众数和方差的意义进行判断【解析】样本x1，
2、x2，x3，xn的平均数为10，方差为4，样本x13，x23，x33，xn3的平均数为7，方差为4，众数和中位数变小故选：D2（鹿城区校级三模）小明参加射击比赛，成绩统计如表：成绩（环）678910次数12331关于他的射击成绩，下列说法正确的是（）A平均数是8环B众数是8环C中位数是8环D方差是2环2【分析】根据平均数、标准差、众数和中位数的概念逐一计算可得【解析】A这组数据的平均数8.1（环），此选项错误；B众数为8环和9环，此选项错误；C中位数是8（环），此选项正确；D方差（68）2+3（78）2+2（88）2+3（98）2+（108）2（环2），此选项错误；故选：C3（莲都区校级模拟）
3、某校初中女子篮球队共有11名队员，她们的年龄情况如表：年龄/岁12131415人数1334则对该篮球队队员年龄描述正确的是（）A中位数是14B众数是13C平均数是14D方差是2【分析】根据中位数的概念求解可得【解析】一共有11个数据，其中位数为第6个数据，这组数据的中位数为14岁故选：A4（鹿城区校级二模）方差是刻画一组数据波动大小的量，对于一组数据x1，x2，x3，xn，可用如下算式计算方差：S2（x13）2+（x23）2+（x33）2+（xn3）2，其中“3”是这组数据的（）A最小值B平均数C众数D中位数【分析】根据方差的定义可得答案【解析】方差S2（x13）2+（x23）2+（x33）2
4、+（xn3）2，中“3”是这组数据的平均数，故选：B5（路桥区一模）甲、乙、丙、丁四名学生近4次数学测验成绩的平均数都是110分，方差分别是S甲236，S乙224，S丙225.5，S丁26，则这四名学生的数学成绩最稳定的是（）A甲B乙C丙D丁【分析】根据方差的意义求解即可【解析】S甲236，S乙224，S丙225.5，S丁26，S丁2S乙2S丙2S甲2，这四名学生的数学成绩最稳定的是丁，故选：D6（宁波模拟）某班记录了甲、乙、丙、丁四位同学近几次投篮测试的平均进球数和方差的情况：甲乙丙丁平均进球数（个）8.698.69方差3.63.83.73.6根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同
5、学参加学校比赛，应选择（）A甲B乙C丙D丁【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的的同学参赛【解析】乙和丁的平均数较大，从乙和丁中选择一人参加竞赛，丁的方差较小，选择丁同学参赛，故选：D7（吴兴区一模）已知某运动队的甲、乙、丙、丁四名射击运动员平时训练的平均成绩（单位：环）以及方差S2（单位：环2）如下表，现要选一名成绩优秀且稳定的队员参加某项比赛，则应选（）甲乙丙丁9.09.09.59.5S20.52.21.70.5A甲B乙C丙D丁【分析】根据方差的意义先比较出4名同学射击成绩的稳定性，再根据平均数的意义即可求出答案【解析】因为队员甲和丁的方差最小，所以这俩人的成绩较稳定，但队员丁
6、平均数较大，所以成绩好，即队员丁成绩好又发挥稳定故选：D8（越城区期末）某校八年级一、二班学生参加同一次数学考试，经统计成绩后得到如表：班级参加人数中位数方差平均数一班557813575二班558112675任课张老师根据上表分析对本次考试得出如下结论：一、二两班学生的平均水平相同；二班的优秀人数多于一班的优秀人数（成绩80分为优秀）；一班成绩波动情况比二班成绩波动大上述结论正确的是（）ABCD【分析】根据表格可得一、二两班学生的平均分都是55分，因此平均水平相同；一班中位数比80小，因此二班的优秀人数多于一班的优秀人数；一班方差大，因此一班成绩波动情况比二班成绩波动大【解析】一、二两班学生的
7、平均水平相同，说法正确；二班的优秀人数多于一班的优秀人数（成绩80分为优秀），说法正确；一班成绩波动情况比二班成绩波动大，说法正确；故选：A9（覃塘区期末）如果将一组数据中的每一个数都减去5，那么所得的新一组数据与原组数据比较必有（）A众数改变，方差不变B众数不变，平均数改变C中位数改变，方差改变D中位数不变，平均数不变【分析】由每个数都减去5，那么所得的一组新数据的众数、中位数、平均数都减少5，方差不变，据此可得答案【解析】如果将一组数据中的每个数都减去5，那么所得的一组新数据的众数、中位数、平均数都减少5，方差不变，故选：A10（下城区期末）甲、乙两人各射击5次，成绩如表根据数据分析，在两
8、人的这5次成绩中（）成绩（单位：环）甲378810乙778910A甲的平均数大于乙的平均数B甲的中位数小于乙的中位数C甲的众数大于乙的众数D甲的方差小于乙的方差【分析】计算甲乙的平均数可对A进行判断；计算甲乙的中位数可对B进行判断；计算甲乙的众数可对C进行判断；计算甲乙的方差可对D进行判断【解析】A、甲的成绩的平均数（3+7+8+8+10）7.2（环），乙的成绩的平均数（7+7+8+9+10）8.2（环），所以A选项说法错误，不符合题意；B、甲的成绩的中位数为8环乙的成绩的中位数为8环，所以B选项说法错误，不符合题意；C、甲的成绩的众数为8环，乙的成绩的众数为7环；所以C选项说法正确，符合题意
9、；D、（37.2）2+（77.2）2+2（87.2）2+（107.2）25.36（环2），2（78.2）2+（88.2）2+（98.2）2+（108.2）21.36（环2），所以D选项说法错误，不符合题意故选：C二填空题（共8小题）11（海曙区校级期末）已知一组数据的方差s2（x16）2+（x26）2+（x36）2+（x46）2，那么这组数据的总和为24【分析】根据方差公式S2（x1）2+（x2）2+（xn）2中各个字母表示的意义，得出这组数据的平均数是6，数据个数是4，从而得出这组数据的总和【解析】s2（x16）2+（x26）2+（x36）2+（x46）2，这组数据的平均数是6，数据个数是4
10、，这组数据的总和为4624；故答案为：2412（泗阳县期末）在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是7环，其中甲的成绩的方差为1.2，乙的成绩的方差为3.9，由此可知甲的成绩更稳定【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定【解析】因为S甲21.2S乙23.9，方差小的为甲，所以本题中成绩比较稳定的是甲故答案为：甲；13（岳麓区校级模拟）现有甲、乙两支球队，每支球队队员身高数据的平均数为1.78m，方差分别为s甲20.28，s乙20.36，则身高较整齐的球队是甲队【分析】根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平
11、均数越小，即波动越小，数据越稳定【解析】s甲20.28，s乙20.36，s甲2s乙2，身高较整齐的球队是甲；故答案为：甲14（鹿城区校级月考）甲、乙两位同学在五次数学测试中，平均成绩均为85分，方差分别为S甲20.7，S乙21.8，甲、乙两位同学中成绩较稳定的是甲同学【分析】根据方差的意义：方差越小，它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，据此求解可得【解析】S甲20.7，S乙21.8，S甲2S乙2，成绩较稳定的是甲故答案为：甲15（浙江模拟）南孔同学根据朗诵比赛中9位评委给出的分数，制作了此表如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是中位数平均数中位数众数方差8283840
12、.35【分析】利用方差、中位数、平均数和众数的定义进行判断【解析】去掉一个最高分和一个最低分，表中数据一定不发生变化的是中位数故答案为：中位数16（南湖区校级期中）为了比较甲乙两种水稻秧苗是否出苗更整齐，每种秧苗各取10株分别量出每株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙方差分别是3.9、15.8，则甲（填“甲”或“乙”）秧苗出苗更整齐【分析】根据方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，进而判断即可【解析】甲、乙方差分别是3.9、15.8，S2甲S2乙，甲秧苗出苗更整齐；故答案为：甲17（瓯海区期中
13、）甲、乙两同学近四次数学测试成绩的平均分都为80分，且，则成绩比较稳定的是乙【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定【解析】S甲222，S乙214，S甲2S乙2，成绩比较稳定的是乙；故答案为：乙18（吴兴区期末）甲、乙、丙、丁四个小组参加体育测试，他们成绩的平均分均为26分，方差分别为：S甲22.5，S乙215.7，S丙29，S丁211.2，则这四个小组体育测试成绩最稳定的是甲组【分析】根据方差的意义即可得出答案【解析】S甲22.5，S乙215.7，S丙29，S丁211.2，S甲2S丙2S丁2S乙2，这四个小组体育测试成绩最稳定的是甲组，故答案为：甲三解答题（共6小题）19（海曙区校级期末）
14、某中学开展歌咏比赛，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，复赛成绩（满分为100分）如图所示（1）根据图示填写下表：班级平均数（分）中位数（分）众数（分）九（1）858585九（2）8580100（2）已知九年级（2）班复赛成绩的方差为160，计算九年级（1）班复赛成绩的方差，并分析哪个班的复赛成绩稳定【分析】（1）根据统计图得到九（1）的5个成绩，再利用平均数的定义求解；然后根据众数的定义求九（1）的众数，根据中位数的定义确定九（2）班的中位数；（2）先根据方差公式分别计算出九年级（1）班的方差，然后根据方差的意义判断哪个班级的复赛成绩稳定【解析】（1）九年级（1）班的
15、平均数85（分），九（1）班的众数为85，九年级（2）班5名选手的复赛成绩为：70，75，80，100，100，九年级（2）班5名选手的复赛成绩的中位数为80；故答案为：85，85，80；（2）S12（7585）2+（8085）2+（8585）2+（8585）2+（10085）270，S22160，因为S12S22，所以九（1）班的复赛成绩稳定20（嘉兴一模）某校组织了一次“交通法规”知识竞赛，满分100分，成绩达到60分及以上为合格，达到90分及以上为优秀这次竞赛中A，B两组学生成绩如下（单位：分）A组：40，60，60，60，60，70，80，90，90，100；B组：40，50，60，7
16、0，70，80，80，80，90，90分析数据：组别平均分中位数方差优秀率A组716530930%B组717524920%应用数据：（1）求A，B两组学生成绩的合格率（2）小嘉说：“这次知识竞赛我的成绩没有达到优秀，但在我们小组属于中等偏上，且我们组的合格率、优秀率都比另一组高，所以我认为我们组的成绩更好”请你判断小嘉此次知识竞赛的成绩假设你是另一组的成员，请写出一条你所在小组成绩更好的理由【分析】（1）根据合格率的计算方法求解可得；（2）根据合格率、优秀率以及中位数的意义求解可得；可从方差阐述即可【解析】（1）A组：9100.990%，B组：8100.880%，A组合格率为90%，B级合格率
17、为80%；（2）A组合格率与优秀率都比B组好，小嘉在A组，A组中位数为65分，比65分高且没有达到优秀的为70分和80分，又70分为第5名，80分为第4名，小嘉中等偏上，小嘉此次成绩为80分；B组成绩的方差比A组成绩的方差小，成绩更稳定，B组成绩更好21（鹿城区校级二模）九年级某班举行辩论比赛，除参赛选手外，其他同学作为观众评委，分别给正方、反方两队的表现进行打分，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为5分，4分，3分，2分小雯将正方和反方两队的成绩整理并绘制成如下统计图请你根据所提供的信息解答下列问题（1）分别求出正方和反方两队的平均成绩（2）请结合平均数、中位数、众数等
18、统计量进行分析，你认为哪个参赛队的成绩更好？请简述理由【分析】（1）根据平均数的概念计算即可；（2）先比较正方、反方两队的平均分，再比较正方、反方两队的中位数和众数，即可得出答案【解析】（1）正（511+410+34+25）3.9反（3030%5+3035%4+3020%3+3015%2）3.8；（2）从平均数看，正方的成绩要比反方好；从中位数看正，反两队是一样的，都是4分；从众数看，正方的众数是5分，反方的众数是4分，正方要好，总体上看，正方要比反方好（合理即可）22（上城区校级期末）我市某中学八年级举行“中国梦校园好声音”歌手大赛，其中八年级（1）、八年级（2）班派出的5名选手的比赛成绩如
19、图所示：（1）根据图，完成表格：中位数（分）众数（分）平均数（分）八年级（1）班757575八年级（2）班709075（2）请问，哪个班参加比赛选手的成绩比较整齐？为什么？（3）如图要在两个队中选择一队参加学校的比赛，你认为选择哪个队较好，为什么？【分析】（1）根据条形统计图找出给出的数据，把这组数据从小到大排列，找出最中间的一个数（或中间两个数的平均数）就是中位数，再根据众数定义找出众数，根据求平均数公式求出平均数即可；（2）根据方差公式求出方差，再得出答案即可；（3）根据方差和平均数比较，即可得出答案【解析】（1）共有5个人，八（1）班的成绩是75，65，70，75，90，把这组数据从小到
20、大排列为65，70，75，75，90，这组数据的中位数是75，平均数是（75+65+70+75+90）575，八（2）班的成绩是60，90，90，65，70，把这组数据从小到大排列为60，65，70，90，90，这组数据的众数是90，故答案为：75，75，90；（2）八（1）班参加比赛选手的成绩比较整齐，理由是：八（1）班的成绩是方差（7575）2+（6575）2+（7075）2+（7575）2+（9075）270，八（2）班的成绩是方差（6075）2+（9075）2+（9075）2+（6575）2+（7075）2160，两个班的平均数相同，八（1）班的方差小，八（1）班选手的成绩总体上较整齐
21、；（3）选八（1）班，理由是：八（1）班的方差小，比较整齐23（衢州期末）某校举行“衢州有礼八个一”知识问答竞赛每班选20名同学参加比赛，根据答对的题目数量，得分等级分为5分，4分，3分，2分，学校将八年级甲班和乙班的成绩整理并绘制成统计图（1）请把甲班知识问答成绩统计图补充完整；（2）通过统计得到如表，请求出表中数据a，b的值班级平均数（分）中位数（分）众数（分）甲班a44乙班3.63.5b（3）根据（2）的结果，你认为甲，乙两班哪个班级成绩更好？写出你的理由【分析】（1）根据各得分人数和为20求出得分为3分的人数即可补全图形；（2）根据平均数与众数的定义求解即可；（3）根据中位数、众数的意
22、义求解即可（答案不唯一）【解析】（1）甲班得分为3分的人数为20（4+8+4）4（人），补全图形如下：（2）a3.6，b5；（3）甲班成绩更好，理由如下：在甲、乙班平均得分相等的前提下，甲班成绩的中位数大于乙班，所以加班高分人数多于乙班，甲班成绩更好（答案不唯一）24（广陵区月考）甲、乙两位同学5次数学成绩的统计如表所示，他们的5次总成绩相同，现要从甲、乙两名同学中选择一名同学去参加比赛，小明根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表第1次第2次第3次第4次第5次甲成绩9040704060乙成绩705070a70请同学们完成下列问题：（1）a40，乙60；（2）S甲2360，请计算出乙同学5次成绩的方差，并从平均数和方差的角度分析，谁将被选中？【分析】（1）根据甲、乙两位同学5次总成绩相同可得a的值，根据平均数的计算公式可得乙；（2）根据方差的计算公式可得乙同学5次成绩的方差，再根据方差的意义进行判断即可【解析】（1）他们的5次总成绩相同，90+40+70+40+6070+50+70+a+70，解得a40，（70+50+70+40+70）60，故答案为：40；60；（2）甲、乙两位同学5次总成绩相同，他们的平均数相同S乙2（7060）2+（5060）2+（7060）2+（4060）2+（7060）2160，而S甲2360，S乙2S甲2，乙的成绩稳定，所以乙将被选中
