1、1在直角坐标系xOy中,直线C1:x2,圆C2:(x1)2(y2)21,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系(1)求C1,C2的极坐标方程;(2)若直线C3的极坐标方程为(R),设C2与C3的交点为M,N,求C2MN的面积解(1)因为xcos,ysin,所以C1的极坐标方程为cos2,C2的极坐标方程为22cos4sin40.(2)将代入22cos4sin40,得2340,解得12,2.故12,即|MN|.由于C2的半径为1,所以C2MN的面积为.2牛顿在1736年出版的流数术和无穷级数中,第一个将极坐标系应用于表示平面上的任何一点,牛顿在书中验证了极坐标和其他九种坐标系的转换关系
2、在极坐标系下,已知圆O:cossin和直线l:sin.(1)求O和直线l的直角坐标方程;(2)当(0,)时,求直线l与圆O的公共点的极坐标解(1)圆O:cossin,即2cossin,故圆O的直角坐标方程为x2y2xy0,直线l:sin,即sincos1,则直线l的直角坐标方程为xy10.(2)由(1)知圆O与直线l的直角坐标方程,将两方程联立得解得即圆O与直线l在直角坐标系下的公共点为(0,1),将(0,1)转化为极坐标为,即为所求3在直角坐标系xOy中,以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C1:24cos30,曲线C2:,(1)求曲线C1的一个参数方程;(2)若曲线C1和
3、曲线C2相交于A,B两点,求|AB|的值解(1)由24cos30,可得x2y24x30.(x2)2y21.令x2cos,ysin,C1的一个参数方程为(为参数,R)(2)C2:43,43,即2x2y30.直线2x2y30与圆(x2)2y21相交于A,B两点,且圆心到直线的距离d,|AB|22.4在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程(t为参数),以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为4cos.(1)将直线l的参数方程化为极坐标方程;(2)求直线l与曲线C交点的极坐标(0,02)解(1)将直线l:(t为参数)消去参数t,化为普通方程xy20,将代入xy20,得c
4、ossin20.(2)解法一:C的普通方程为x2y24x0.由解得或所以l与C交点的极坐标分别为,.解法二:由得sin0,又因为0,00),l:cos,C与l有且仅有一个公共点(1)求a;(2)O为极点,A,B为曲线C上的两点,且AOB,求|OA|OB|的最大值解(1)曲线C:2acos(a0),变形22acos,化为x2y22ax,即(xa)2y2a2.曲线C是以(a,0)为圆心,a为半径的圆由l:cos,展开为cossin,l的直角坐标方程为xy30.由题可知直线l与圆C相切,即a,解得a1.(2)不妨设A的极角为,B的极角为,则|OA|OB|2cos2cos3cossin2cos,当时,|OA|OB|取得最大值2.