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河南省示范性高中宝丰一高2012-2013学年高三1月周练数学 理 试题 扫描版含答案.doc

理科数学 参考答案 记事件分别表示甲、乙、丙获得类资格的事件, 则,6分 所以, , , , 所以随机变量的分布列为:0123 10分 12分19解:为棱的中点证明如下:取的中点,连结,则由中位线定理得,且所以,从而四边形是平行四边形,又平面,平面,故为棱的中点时,4分在平面内作于点,又底面,即就是四棱锥的高由知,点和重合时, 四棱锥的体积取最大值8分分别以所在直线为轴,建立空间直角坐标系如图,则,设平面的法向量为,由得即所以,可取同理可以求得平面的一个法向量又点在直线上,所以.8分由可得,即,所以,10分整理得,所以在线段上存在点符合题意,其中12分21解:由题意,函数的定义域为,1分 当时,注意到,所以, 即函数的增区间为,无减区间; 2分 当时, 由,得, 此方程的两根, 其中,注意到, 所以, , 即函数的增区间为,减区间为,综上,当时,函数的增区间为,无减区间; 当时,函数的增区间为,减区间为,其中6分证明:当时,由知,函数在上为减函数,7分 则当时,即, 令,则,即, 所以,10分 又12分22 证明:连接,是的直径,又,四点共圆5分 又因为,所以 10分即,故对恒成立, 当时,的最大值,的最小值为2,所以为的取值范围为110分

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