1、2、如图所示,小球A、B带电量相等,质量均为m,都用长L的绝缘细线挂在绝缘的竖直墙上O点,A球靠墙且其悬线刚好竖直,B球悬线偏离竖直方向角而静止,此时A、B两球之间的库仑力为F。由于外部原因小球B的电量减小,使两球再次静止时它们之间的库仑力变为原来的一半,则小球B的电量减小为原来的( ) A.1/2 B.1/4 C.1/8 D.1/163、如图,一个质量为m的圆环套在一根固定的水平直杆上环与杆的动摩擦因数为,现给环一个向右的初速度v0,如果环在运动过程中还受到一个方向始终竖直向上的力F的作用,已知F=kv,(k为常数,v为速度),试讨论在环的整个运动过程中克服摩擦力所做的功。(假设杆足够长,分
2、F=mg,Fmg,Fmg三种情况)4、粗糙绝缘的水平面附近存在一个平行于水平面的电场,其中某一区域的电场线与x轴平行,且沿x轴方向的电势j与坐标值x的关系如下表格所示:123456789x/m0.050.100.150.200.250.300.350.400.45/105v9.004.503.002.251.801.501.291.131.00根据上述表格中的数据可作出如下的jx图像。现有一质量为0.10kg,电荷量为1.010-7C带正电荷的滑块(可视作质点),其与水平面的动摩擦因数为0.20。问:(1)由数据表格和图像给出的信息,写出沿x轴的电势j与x的函数关系表达式。(2)若将滑块无初速
3、地放在x=0.10m处,则滑块最终停止在何处?(3)在上述第(2)问的整个运动过程中,它的加速度如何变化?当它位于x=0.15m时它的加速度多大?(电场中某点场强为jx图线上某点对应的斜率)(4)若滑块从x=0.60m处以初速度v0沿-x方向运动,要使滑块恰能回到出发点,其初速度v0应为多大?5、如图所示,有一个竖直固定在地面的透气圆筒,筒中有一劲度为k的轻弹簧,其下端固定,上端连接一质量为m的薄滑块,圆筒内壁涂有一层新型智能材料ER流体,它对滑块的阻力可调。起初,滑块静止,ER流体对其阻力为0,弹簧的长度为L,现有一质量也为m的物体从距地面2L处自由落下,与滑块碰撞(碰撞时间极短)后粘在一起
4、向下运动,且向下运动的初速度为物体碰前速度的一半。为保证滑块做匀减速运动,且下移距离为时速度减为0,ER流体对滑块的阻力须随滑块下移而变。(忽略空气阻力)试求:(1)下落物体与滑块碰撞过程中系统损失的机械能(2)滑块向下运动过程中加速度的大小(3)滑块下移距离为d时ER流体对滑块阻力的大小 1 答案:详解:本题涉及两个物体,它们的加速度关系复杂,但在垂直斜面方向上,大小是相等的。对两者列隔离方程时,务必在这个方向上进行突破。判断斜面的运动情况、滑块的运动情况。位移矢量示意图如图甲所示。根据运动学规律,加速度矢量a1和a2也具有这样的关系。沿斜面方向、垂直斜面方向建x 、y坐标,可得:a1y =
5、 a2y 且:a1y = a2sin 隔离滑块和斜面,受力图如图乙所示:对滑块,列y方向隔离方程,有:mgcos- N = ma1y 对斜面,仍沿合加速度a2方向列方程,有:Nsin= Ma2 解式即可得a2 。2、 答案:C详解:设两球的距离为r,对B球悬线偏离竖直方向角而静止状态,画出受力分析图,则得,F/r=mg/L;小球B的电量减小,两球再次静止时,距离为r,画出受力分析图则得,F/r=mg/L;F=F/2。联立解得r=r/2。由库仑定律,F=kq2/r2,F=kqq/r2,联立解得q= q/8,选项C正确。3、 答案:见详解详解:(1)若kv0=mg, 则N=0,故f=0, 所以 W
6、f =0 (2)若kv0mg, 则有Nmg=kv, 则N一开始向下且随着速度的减小而减小,当N=0时,f=0, 环最终将做匀速运动且v=mg/k由动能定理,Wf=m(v02v2)/2=mv02/2m3g2/2k2 4、答案:(1);(2)滑块停止的位置为x2=0.225m ;(3) 整个运动过程中,它的加速度先减小后增大;当它位于x=0.15m时,a =0;(4) 2.12m/s详解:(1)由数据表格和图像可得,电势j与x成反比关系,即V(2)由动能定理q(1-)-mg(x-x1)=0,设滑块停止的位置为x2,有q(1-2)-mg(x2-x1)=0即q(-)-mg(x2-x)=0代入数据有:1
7、.010-7(-)-0.200.1010(x2-0.1)=0可解得x2=0.225m(舍去x2=0.1m)。(3)先做加速度减小的变加速运动,后做加速度增大的减速运动,即加速度先减小后增大。当它位于x=0.15m时,图像上该点的切线斜率表示场强大小:E=j/x=2.0106N/C。滑块在该点的水平合力Fx=qE-mg=2.01061.010-7N-0.200.1010N=0。故滑块的加速度a=Fx/m =0。(4)设滑块到达的最左侧位置为x1,则滑块由该位置返回到出发点的过程中,由动能定理 WF+Wf=Ek= 0 ,有q(1-)-mg(x-x1)=0代入数据有 1.010-7(-)-0.200.1010(x-x1)=0可解得x1=0.0375m(舍去x1=0.6m)。再对滑块从开始运动到返回出发点的整个过程,由动能定理:-2mg(x-x1)=0-代入数据有20.200.1010(0.60-0.0375)=0.50.10可解得2.12m/s 5、 答案:(1) ;(2) ;(3)详解: (1)设物体自由下落的末速度为v0,由机械能守恒定律 得 设碰后共同速度为v1,由题设知 碰撞过程中系统损失的机械能为 (2)设加速度大小为a,有 得: (3)设弹簧弹力为FN ,ER流体对滑块的阻力为FER受力分析如图所示,由牛顿第二定律 而: x 联立式解得: