1、【知识要点】第 六 讲图象变换与一次函数1已知点在图象变换中的坐标规律：（1）平移：左右平移只改变横坐标（右加左减）；上下平移只改变纵坐标（上加下减）；（2）翻折（轴对称）：关于 x 轴对称（上下翻折）只改变纵坐标（相反）；关于 y 轴对称（左右翻折）只改变横坐标（相反）；（3）绕定点 P 旋转 180：中点公式的逆用（已知中点和一个端点，求另一个端点）；绕定点 P 旋转 90：直接是以定点 P 为直角顶点的等腰直角三角形（已知两点求第三点）；绕定点 P 旋转 45：以已知点为直角顶点构造等腰直角三角形（已知两点求第三点）；2直线与图象变换（用函数的手法研究直线的图象变换）：平移、翻折（轴对称
2、）、旋转.【新知讲授】例一、【直线与平移】填空与解答：（1）将点（2，3）向左平移 3 个单位再向上平移 4 个单位得到的点的坐标是 ；（2）求直线 y = 2x + 4 经过向左平移 3 个单位再向上平移 4 个单位得到的直线解析式.例二、【直线与轴对称】填空与解答：（1）点（2，3）关于 x 轴对称点的坐标是 ，关于 y 轴对称点的坐标是 ；（2）求直线 y = 2x + 4 关于 x 轴对称得到的直线解析式（请写出你的过程）；（3）请直接写出：直线 y = 2x + 4 关于 y 轴对称得到的直线解析式为 ；（4）请直接写出：直线 y = kx + b 关于 x 轴对称得到的直线解析式为
3、 ；（5）请直接写出：直线 y = kx + b 关于 y 轴对称得到的直线解析式为 .例三、【直线与绕原点旋转180（中心对称）】填空与解答：（1）将点（2，3）绕原点 O 旋转 180后得到的点的坐标是 ；（2）求将直线 y = 2x + 4 绕原点 O 旋转 180后得到的直线解析式；（3）请直接写出：直线 y = kx + b 绕原点 O 旋转 180后得到的直线解析式为 .例四、【直线与绕任意点旋转180（中心对称）】填空与解答：（1）将点（2，3）绕点 P（-2，1）旋转 180后得到的点的坐标是 ；（2）求将直线 y = 2x + 4 绕点 P（-2，1）旋转 180后得到的直线
4、解析式.例五、【直线与旋转 90或 45，需要作图分析，作图时一定要注意旋转的时针方向】如图，已知直线l ： y = 1 x + 2 2（1）将直线l 绕原点 O 顺时针旋转 90得到直线l1 ，求直线l1 的解析式；（2）直线l 交 y 轴于点 A，将直线l 绕 A 点旋转 90得到直线l2 ，求直线l2 的解析式；（3）若 A（2，3）为直线l 上一点，将直线l 绕 A 点旋转 90得到直线l3 ，求直线l3 的解析式；（4）直线l 交 x 轴于点 A，将直线l 绕 A 点逆时针旋转 45得到直线l4 ，求直线l4 的解析式.例六、定义：若两个函数的图象关于直线 y=x 对称，则称这两个函
5、数互为反函数求出函数 y=2x+1 的反函数的解析式例七、在平面直角坐标系中，A、B 两点的坐标分别为 A（3，2），B（1，5）.（1）若 P 为 y 轴上一点，试求当PAB 的周长最短时 P 点的坐标；y BAO（2）若点 C 在 y 轴上一点，点 D 为 x 轴上一点，若四边形 ABCD 的周长最短，求 C、D 两点的坐标.xxy BAO例八、如图，直线l ： y = -x + 2 与l ： y = 1 x + 1 ，直线l 交 x 轴于P ，将P 向上平移到直线l 上的12221112点Q1 ，再将点Q1 向左平移到直线l1 上的点 P2 ，再将点 P2 向下平移到直线l2 上的点Q2
6、 ，再将点Q2 向右平移到直线l1 上的点 P3 ，这样一直下去 ，可在直线l1 上继续得到点 P4 ，P5 ，Pn ，（1）请直接写出P1 、Q1 、 P2 、Q2 、 P3 、Q3 的坐标；（2）设点 Pn 的横坐标为a ，点 Pn+1 的横坐标为b ，试问： b 与a 的数量关系，写出结论并证明例九、如图， 一次函数的图象与 x 轴、y 轴分别相交于点 A、B，将AOB 沿直线 AB 翻折，得到ACB. 若 C 点的坐标为(8，4)，求该一次幽数的解析式.例十、【建立模型】如图 1，已知在等腰 RtABC 中，AC=BC，C=90，顶点 C 在直线 l 上若 A点的坐标为（-5，2），B 点的坐标为（3，4），请直接写出 C 点的坐标；【模型拓展】如图 2，在直角坐标系中，直线l1: y = 4 x + 8 与 y 轴交于点 A，与 x 轴交于点 B，将3直线 l1 绕着点 A 顺时针旋转 45得到 l2，求 l2 的函数表达式【模型应用】如图 3，在平面直角坐标系中，点 B（10，8），作 BAy 轴于点 A，作 BCx 轴于点C，P 是线段 BC 上的一个动点，点 Q 在 OC 上，且APQ=45，求 Q 点的坐标
