1、第二章函数的概念及基本初等函数()第八节函数与方程及函数模型的应用A级基础过关|固根基|1.(2019届甘肃省平凉市模拟)函数f(x)ln x的零点所在的区间为()A(0，1)B(1，2)C(2，3)D(3，4)解析：选B由题意知，函数f(x)是(0，)上的增函数，因为f(1)0，所以f(1)f(2)0时，k，令g(x)1，x0，则g(x)0，所以g(x)在(0，)上单调递增，因为g10，所以在上存在一个a，使得g(a)0，所以y|g(x)|的图象如图所示由题意知，要使直线yk与y|g(x)|的图象有两个交点，则0k0，所以令f(x)0，则a，f(x)的零点可以转化为直线ya与函数g(x)的图
2、象的交点的横坐标因为g(x)，令g(x)0，即x4x32x20，整理得，x2(x24x12)0，由于x24x12(x2)280，所以g(x)0，所以g(x)在(，)上单调递减，所以直线ya与函数g(x)的图象可能有1个交点所以f(x)的零点可能有1个，故选A7(2019届邯郸名校联考)某企业准备投入适当的广告费对甲产品进行促销宣传，在一年内预计销售量y(万件)与广告费x(万元)之间的函数关系为y1(x0)已知生产此产品的年固定投入为4万元，每生产1万件此产品仍需再投入30万元，且能全部售完若每件甲产品售价(元)定为“平均每件甲产品所占生产成本的150%”与“年平均每件甲产品所占广告费的50%”
3、之和，则当广告费为1万元时，该企业甲产品的年利润为()A30.5万元B31.5万元C32.5万元D33.5万元解析：选B由题意，产品的生产成本为(30y4)万元，销售单价为150%50%，故年销售收入为zy45y6x，年利润Wz(30y4)x15y217(万元)当广告费为1万元，即x1时，该企业甲产品的年利润为1731.5(万元)，故选B8若方程ln xx40在区间(a，b)(a，bZ，且ba1)上有一根，则a的值为()A1B2C3D4解析：选B方程ln xx40的根为函数f(x)ln xx4的零点f(x)的定义域为(0，)，f(x)在定义域上单调递增因为f(2)ln 220，f(2)f(3)
4、0，所以f(x)在区间(2，3)上有一个零点，则方程ln xx40在区间(2，3)上有一根，所以a2，b3，故选B9(2020届合肥调研)若函数f(x)2|x2a|4|xa|在区间(2，)上有且仅有一个零点，则实数a的取值范围是_解析：令f(x)2|x2a|4|xa|0，即方程2|x2a|22|xa|，即方程|x2a|2|xa|，即方程(x2a)24(xa)2，即方程x(x4a)0在区间(2，)上有且仅有一个实根，当a0时，方程有唯一实数根x0，满足条件；当a0时，必有4a2，解得a.综上，实数a的取值范围是.答案：10(2019届唐山模拟)某人计划购买一辆A型轿车，售价为14.4万元，购买后
5、轿车每年的保险费、汽油费、车检费、停车费等约需2.4万元，同时汽车年折旧率约为10%(即这辆车每年减少它的价值的10%)，试问，大约使用_年后，用在该车上的费用(含折旧费)达到14.4万元解析：设使用x年后花费在该车上的费用达到14.4万元，依题意可得，14.4(10.9x)2.4x14.4，化简得x60.9x0.令f(x)x60.9x，易得f(x)为单调递增函数，又f(3)1.3740，所以函数f(x)在(3，4)上有一个零点，故大约使用4年后，用在该车上的费用达到14.4万元答案：411某快递公司在某市的货物转运中心拟引进智能机器人分拣系统，以提高分拣效率和降低物流成本，已知购买x台机器人
6、的总成本p(x)万元(1)若使每台机器人的平均成本最低，问应买多少台？(2)现按(1)中的数量购买机器人，需要安排m人将邮件放在机器人上，机器人将邮件送达指定落袋格口完成分拣，经实验知，每台机器人的日平均分拣量q(m)(单位：件)，已知传统人工分拣每人每日的平均分拣量为1 200件，问引进机器人后，日平均分拣量达最大值时，用人数量比引进机器人前的用人数量最多可减少百分之几？解：(1)由总成本p(x)万元，可得每台机器人的平均成本yx1212，当且仅当x，即x300时，上式等号成立若使每台机器人的平均成本最低，应买300台(2)引进机器人后，每台机器人的日平均分拣量q(m)当1m30时，300台
7、机器人的日平均分拣量为160m(60m)160m29 600m，当m30时，日平均分拣量有最大值144 000件；当m30时，日平均分拣量为480300144 000(件)，300台机器人的日平均分拣量的最大值为144 000件若传统人工分拣144 000件，则需要人数为120(人)日平均分拣量达最大值时，用人数量比引进机器人前的用人数量最多可减少100%75%.B级素养提升|练能力|12.设m，nZ，已知函数f(x)log2(|x|8)的定义域是m，n，值域是0，3，当m取最小值时，函数g(x)2|x1|m1的零点个数为()A2B3C1D0解析：选A因为函数f(x)log2(|x|8)的值域
8、是0，3，所以1|x|88，即7x7.因为函数f(x)log2(|x|8)的定义域是m，n，所以m的最小值为7，此时g(x)2|x1|6.令g(x)2|x1|60，解得x2log23或xlog23，即有2个零点，故选A13已知定义在R上的奇函数f(x)满足：当x0时，f(x)则关于x的函数F(x)f(x)a(0a1)的所有零点之和为()A2a1B2a1C12aD12a解析：选D因为f(x)为R上的奇函数，所以当x0时，f(x)f(x)画出函数yf(x)的图象和直线ya(0a1)，如图所示由图可知，函数yf(x)与直线ya(0a1)共有5个交点，设其横坐标从左到右分别为x1，x2，x3，x4，x
9、5，则3，3，而log(x31)a，即log2(1x3)a，可得x312a，所以x1x2x3x4x512a，故选D14已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，且当x0时，f(x)2xxa，则函数f(x)有_个零点解析：由题意知，f(0)1a0，所以a1.当x0时，令f(x)2xx10，解得x1.又函数f(x)是定义域为R的奇函数，所以f(1)0，所以函数f(x)有3个零点答案：315已知函数f(x)若方程f(x)m有四个不同的实根x1，x2，x3，x4，且满足x1x2x3x4，则(x3x4)的取值范围为_解析：方程f(x)m有四个不同的实数根x1，x2，x3，x4可转化为函数f(x)的图象与直线ym有四个不同的交点，且交点的横坐标分别为x1，x2，x3，x4，作出函数f(x)的大致图象如图所示，结合图象得0m1，且f(x1)f(x2)f(x3)f(x4)由f(x1)f(x2)可得，|log2(x11)|log2(x21)|，又1x12x2，所以log2(x11)log2(x21)0，得(x11)(x21)1，整理得x1x2x1x2，所以1.由f(x3)f(x4)及二次函数图象的对称性，得x3x49，所以(x3x4)m(x3x4)9m(0，9)答案：(0，9)
