1、课时过关检测(二十三) 简单的三角恒等变换A级基础达标1已知cos()，若是第二象限角，则tan ()A2BCD解析：B因为cos()，所以cos ，又是第二象限角，所以sin ，所以tan 故选B2tan 20tan 40tan 20tan 40()ABCD3解析：B因为tan 60，所以tan 20tan 40tan 60(1tan 20tan 40)tan 20tan 40，所以tan 20tan 40tan 20tan 40，故选B3(2022南京联考)已知0，且tan ，tan ，则()ABCD解析：B由题意可知，tan()1，因为0，所以，所以故选B4函数f(x)4cos2x4co
2、s4xsin xcos x的最小值是()ABCD解析：Af(x)4cos2x4cos4xsin xcos x4cos2x(1cos2x)sin xcos x4sin2xcos2xsin xcos xsin22xsin 2x2，因此，当且仅当sin 2x时，f(x)取最小值，故选A5(2022淄博模拟)设asin246，bcos235sin235，c，则a，b，c的大小关系为()AbcaBcabCabcDbac解析：D因为sin 45sin 46sin 60，所以有sin245sin246sin260，即2sin2462，所以a；因为cos235sin23512sin235，而sin 30sin
3、 35sin 45，所以有sin235，所以012sin235，即0btan 60，所以c；显然，b22，所以c，即ca，所以ba0，故有2，解出cos 22cos21cos2cos ，故A错误；(sin cos )21sin 2，又，所以sin cos ，所以sin cos ，故B正确；因为，所以2，又cos()0，所以，解得sin()，所以cos()cos()2，又因为，2，所以，有，故C正确；由cos()cos cos sin sin ，又cos()cos cos sin sin ，两式联立得cos cos ，故D错误故选B、C8计算_解析：2答案：29已知sin ，sin()，均为锐角
4、，则_解析：因为，均为锐角，所以又sin()，所以cos()又sin ，所以cos ，所以sin sin()sin cos()cos sin()所以答案：10化简：2cos()解：原式B级综合应用11(2022杭州模拟)设，为锐角，且2，1，则x()A1B2CD解析：A2，2，1，即1，xcos 2tan sin 2cos 22sin21，故选A12(2022安庆期末)“无字证明”就是将数学命题用简单、有创意而且易于理解的几何图形来呈现请观察图，根据半圆中所给出的量，补全三角恒等式tan ，第一个括号为 _，第二个括号为_解析：如图所示，设ABC外接圆半径为1，CMsin 2，在RtAMC中，
5、tan ，在RtCMB中，tan 答案：1cos 21cos 213已知sin 2，则_解析：，由积化和差公式可得，sin(15)cos(15)(sin 2sin 30)，sin(15)cos(15)sin 2sin(30)(sin 2sin 30)，所以11答案：1114(2022昆明一模)已知sin()，sin()(1)求证：sin cos 5cos sin ；(2)若已知0，0，求cos 2的值解：(1)证明：sin()sin cos cos sin ，sin()sin cos cos sin ，2sin cos 2cos sin 1，3sin cos 3cos sin 1，得sin c
6、os 5cos sin 0，则sin cos 5cos sin (2)sin()，sin()，0，0，cos()，cos()，则cos 2cos()()cos()cos()sin()sin()C级迁移创新15(多选)已知tan()tan tan ，其中(kZ)且(mZ)，则下列结论一定正确的是()Asin()0Bcos()1Csin2sin21Dsin2cos21解析：AD因为tan()，且tan()tan tan ，所以1tan tan 1，即tan tan 0，所以k1(k1Z)或m1(m1Z)，sin()sin(k1m1)0(k1，m1Z)，故A正确；cos()cos(k1m1)1(k1
7、，m1Z)，故B错误；sin2sin2sin2sin2，令k1m11，则sin2sin22，故C错误；由A知sin()0，则n(nZ)，故sin2cos2sin2cos2(n)sin2cos21(nZ)，故D正确故选A、D16(2022北京月考)如图，某园林单位准备绿化一块直径为BC的半圆形空地，ABC外的地方种草，ABC的内接正方形PQRS为一水池，其余的地方种花，若BCa，ABC，设ABC的面积为S1，正方形PQRS的面积为S2，当a固定，变化时，求的最小值解：设QRx，则在RtBPQ中，BQ，在RtCSR中，RCxtan 由xxtan a，解得x，QR，S1ABACacos asin a2sin cos ，S2QR2sin 21，令tsin 2，0，02，则tsin 2(0,1，令g(t)t1，g(t)0，函数g(t)在(0,1上递减，因此当t1时，g(t)有最小值，g(t)ming(1)，此时sin 21，当时，取得最小值，最小值为
