1、江苏省南通市如皋市2019-2020学年高一数学上学期教学质量调研试题（三）（含解析）一、选择题1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】求出集合后根据交集定义计算【详解】由题意，所以故选：A.【点睛】本题考查集合的交集运算，熟练地解一元二次不等式是解题关键属于简单题2.已知向量，且，则（ ）A 3B. C. 2D. -2【答案】B【解析】【分析】直接根据向量垂直公式计算得到答案.【详解】向量，且故 故选：【点睛】本题考查了向量的垂直计算，意在考查学生的计算能力.3.若扇形的面积为，圆心角为，则该扇形的弧长为（ ）.A. 4B. 8C. 12D. 16【答案】B【
2、解析】【分析】直接利用扇形面积公式计算得到，再计算弧长得到答案.【详解】， 故选：【点睛】本题考查了扇形面积，弧长的计算，意在考查学生的计算能力.4.已知函数，则的值是（ ）A. B. C. 4D. 【答案】D【解析】【分析】直接代入数据计算得到答案.【详解】函数，则故选：【点睛】本题考查了分段函数的求值，意在考查学生的计算能力.5.已知幂函数过点，则在其定义域内（ ）A. 为偶函数B. 为奇函数C. 有最大值D. 有最小值【答案】A【解析】【分析】设幂函数为，代入点，得到，判断函数的奇偶性和值域得到答案.【详解】设幂函数为，代入点，即，定义域为，为偶函数且故选：【点睛】本题考查了幂函数的奇偶
3、性和值域，意在考查学生对于函数性质的综合应用.6.设，分别是的边，上的点，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由向量的线性运算表示，先表示为，再把用表示即可【详解】，故选：D.【点睛】本题考查平面向量的线性运算，掌握向量的线性运算法则是解题关键7.下列函数中，以为周期且图象关于对称的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先分析周期，符合周期条件的再分析对称性【详解】不是周期函数，的周期是，的周期是，的周期是，排除A，B，对C，时，为对称轴，对D时，不是对称轴故选：C.【点睛】本题考查三角函数的周期性和对称性掌握正弦函数和余弦函数性质是解题关键解题时
4、要注意加绝对值后是不是周期函数可画出图象判断8.已知函数，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】设，判断为奇函数，代入数据计算得到答案.【详解】，设，则故为奇函数.；故选：【点睛】本题考查了函数值的计算，构造函数判断奇偶性是解题的关键.9.设实数，分别分别满足，则，的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据指数函数和对数函数的性质把分别与0，1比较【详解】由得，由得，故选：A.【点睛】本题考查实数的大小，掌握指数函数和对数函数的性质是解题关键解题时把它们与中间值0，1比较10.在中，已知边上的中线长为2，则（ ）A. 12B. -12C.
5、3D. -3【答案】C【解析】【分析】根据和得到和，相减得到答案.【详解】 即相减得到故选：【点睛】本题考查了向量的应用，表示和是解题的关键.11.已知函数在上单调，且，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析】根据零点及单调性得周期，求得，然后由零点求出后再求值【详解】在上单调，且，注意，则，故选：D.【点睛】本题考查由函数性质求函数解析式，解题关键是确定函数的周期12.已知函数，.若与的图象在区间上的交点分别为，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】分析两个函数的图象都关于点对称，配对后可求值【详解】，其图象关于点对称，又，所以的图象也关于点对
6、称，它们的交点关于对称，若，是对称点，则有，故选：C.【点睛】本题考查函数图象对称性一次分式函数一般用分离常数法可求出对称中心，正弦型函数的对称中心有无数个，可根据正弦函数的性质求出二、填空题13.已知，且，则向量与的夹角为_.【答案】【解析】【分析】由向量数量积的运算律计算出，再根据数量积的定义可求得向量的夹角【详解】，所以，所以故答案为：【点睛】本题考查求向量的夹角，掌握向量的数量积的定义和向量运算律是解题关键14.函数在区间上的值域为_.【答案】【解析】【分析】确定函数的单调性，由单调性求得值域【详解】时，函数是增函数，故答案为：【点睛】本题考查正切型函数的值域，掌握正切函数的单调性理解
7、题关键15.已知函数在区间上有唯一的零点，则实数的取值范围为_.【答案】【解析】【分析】先确定函数的单调性，然后由零点存在定理求解【详解】在上是增函数因此若在区间上有唯一的零点，则，故答案为：【点睛】本题考查求函数的值域，确定函数的单调性是解题关键掌握对数函数的性质是基础16.在平行四边形中，为线段上任意一点，则的最小值为_.【答案】【解析】【分析】选取为基底，其他向量都用基底表示，由已知计算出的关系，然后设，可表示为的函数，从而求得最小值【详解】设，则，由得，即，由得，设，则，时，取得最小值故答案为：【点睛】本题考查向量的数量积，解题时选取两个向量为基底，用基底表示所有向量是解题关键三、解答
8、题17.在平行四边形中，为一条对角线若，.（1）求的值；（2）求的值【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先计算，再利用夹角公式计算得到答案.（2）先计算，再计算得到答案.【详解】（1）四边形为平行四边形，.（2）.【点睛】本题考查了向量的计算，意在考查学生的计算能力.18.函数的图象如图所示.（1）求函数的解析式和单调增区间；（2）将函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象，求函数在上的最值并求出相应的值【答案】（1），增区间，（2）时，取最小值为-2；当时，取最大值为1.【解析】【分析】（1）根据图像计算，得到，代入点计算得到解析式，再计算单调区间得到答案.（2）通过平移得到，再计算得
9、到最值.详解】（1）由图知：，由图知过，.，增区间，.（2），当，即时，取最小值为-2，当，即时，取最大值为1.【点睛】本题考查了三角函数的图像识别，三角函数的单调性，最值，意在考查学生对于三角函数性质的综合应用.19.已知为第一象限角，（1）若，且角的终边经过点，求的值；（2）若，求的值【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）根据得到，再根据终边经过点，代入计算得到答案.（2）根据平方得到，再利用齐次式计算得到答案.【详解】（1），因为为第一象限角，所以，又，所以.（2）因为，又，所以.即.所以，即，所以或.【点睛】本题考查了三角函数和向量的综合应用，意在考查学生的综合应用能力.20.经
10、市场调查，某商品在过去的天内的销售量（单位：件）和价格（单位：元）均为时间（单位：天）的函数，且销售量近似地满足.前天价格为，后天价格为.（1）求该商品的日销售额与时间的函数关系式；（2）当为何值时，日销售额取得最大值.【答案】（1）；（2）12【解析】【分析】（1）由日销售额=销售量销售价格得所求函数；（2）在（1）的函数中分段求得最大值，比较后可得最大值【详解】（1）解：（2）当，时，时，取得最大值为当，时，在单调递减当时，取得最大值为当时，取得最大值.答：当时，日销售额取得最大值为.【点睛】本题考查分段函数模型的应用，由给出的函数模型直接计算可得结论求最值时注意要分段求解，然后比较21.
11、已知函数，.（1）当时，解不等式；（2）若关于的方程在区间上有两个不等的实根，求实数的取值范围.【答案】（1）当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为；（2）【解析】【分析】（1）把作为整体，分解因式，然后根据和1的大小分类讨论可得，同时注意指数函数性质；（2）求出，把作为一个整体解得或，有且仅有一根，这样方程在区间上只有一个非零解设，问题转化为方程在上只有一解，由二次方程根的分布知识可解，注意要分类讨论【详解】解：（1）当，即时式化简为，此时不等式解集为.当，即式化简为，此时不等式解集为空集.当，即时式化简为，此时不等式解集为综上：当时，不等式解集为当时，不等式解集为当时，不等式解集（2）在
12、区间上有两个不等的实根在区间上有两个不等的实根.方程化简为即或解得是原方程其中一解由题意得方程在区间上只有一个非零解令，即方程在上只有一解当时，代入方程得到（舍去）当时，设令，得.时，设方程的两个根为，则当时，符合题意，此时当时，不符合题意，故舍去综上：实数的取值范围为.【点睛】本题考查解不等式，考查函数零点与方程根的分布问题解题过程中注意整体方法的运用，同时考查了转化与化归思想，分类讨论思想，本题属于难题22.已知函数.（1）若，写出函数的单调区间（不要求证明）；（2）若对任意的，恒有成立，求实数的取值范围；（3）若，函数在上的最大值为，求实数的值.【答案】（1）增区间和，减区间；（2）或；
13、（3）【解析】【分析】（1）用绝对值定义去绝对值符号后可得单调区间；（2）可转化为，由绝对值性质又可化为或恒成立，然后分离参数转化为求函数最值；（3）在此条件下绝对值符号可去掉，由二次函数的性质分类求解【详解】解：（1）时，增区间和，减区间（2）对恒有成立即，恒成立，恒成立等价于，或恒成立即或综上：或（3），即时，此时在区间先增后减，不符合此时无解，即时，区间上单调递增，符合综上：【点睛】本题考查绝对值函数的单调性，考查含绝对值不等式恒成立问题，考查函数最值含绝对值的函数，如果有给定范围，在范围内能去绝对值符号就直接去绝对值，如果不能直接去绝对值，可以用分类讨论思想去绝对值，也可用绝对值性质去绝对值去掉绝对值后再分析求解
