1、梁河一高2023届高二上学期第一次月考数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若，则( )A. B. C. D.2.若，则（ ）A2 B C D13.已知4, 8，与的夹角为120，则（ ）A. B. C. D. 4.若将函数的图像向左平移个单位长度，则平移后的对称轴方程为 B.C. D.5.已知平面和直线，则下列命题中正确的是（ ）A.若，则 B若，则C若，则 D若，则6.在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABBCAA1，点E，F分别是棱AB，BB1的中点，则直线EF和AC1所成角的余弦值是（）A B C D7.已知
2、正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，点E是A1B1的中点，则点A到直线BE的距离是()A B. C. D.8.已知AD，BE分别为的边BC，AC上的中线，设，则（ ） A B C D9.如图，已知正方形的边长为 ，分别是 的中点，平面 ，且，则点 到平面的距离为（ ） ABCD110.如图，平行六面体，其中，则的长为（ ）ABCD11.已知直线l过定点，且与以，为端点的线段有交点，则直线l的斜率k的取值范围是（ ）A B CD12.已知，为锐角，则的值为（ ）ABCD二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知直线l1的斜率为3，直线l2经过点A(1,2)，B(2，a)
3、，若直线l1l2，则a_；若直线l1l2，则a_14.在中，则角C= _15已知在中，角所对的边分别为，且，. 点都在球的球面上，且点到平面的距离为，则球的体积为 16.正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，.若是侧面内的动点，且，则与平面所成角的正切值的最大值为_三、解答题：（本大题共7小题，第17题10分，第18-22题每题12分，共70分）17.（本小题10分）有20名学生参加某次考试，成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示：（1）求频率分布直方图中的值；（2）分别求出成绩落在中的学生人数；（3）从成绩在的学生中任选2人，求所选学生的成绩都落在中的概率18.已知函数f(x)2sinx（c
4、osxsinx）+1（1）求f(x)的最小正周期；（2）求f(x)的单调减区间；（3）求f(x)在区间，上的最大值19.已知的三个内角，的对边分别为，且.求角的大小；若，的面积为，求，的值.20.如图，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为棱BC，CD的中点（1）求证：D1F平面A1EC1；（2）求直线AC1与平面A1EC1所成角的正弦值；21 （12分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，是中点（1）求直线与平面的夹角余弦值；（2）求平面和平面的夹角的余弦值；22.如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，侧面底面，分别为，的中点，点在线段上（1）求证：平面；（2）如果直线与平面所成的角和直线与平面所成的角相等，求的值
