1、高考资源网（） 您身边的高考专家第2课时对数的运算课时目标1.掌握对数的运算性质及其推导.2.能运用对数运算性质进行化简、求值和证明.3.了解换底公式并能用换底公式将一般对数化成自然对数和常用对数1对数的运算性质如果a0，且a1，M0，N0，那么：(1)loga(MN)_；(2)loga_；(3)logaMn_(nR)2对数换底公式logab(a0，且a1，b0，c0，且c1)；特别地：logablogba_(a0，且a1，b0，且b1)一、选择题1下列式子中成立的是(假定各式均有意义)()Alogaxlogayloga(xy)B(logax)nnlogaxC.logaD.logaxlogay
2、2计算：log916log881的值为()A18B.C.D.3若log5log36log6x2，则x等于()A9B.C25D.4已知3a5bA，若2，则A等于()A15B.CD2255已知log89a，log25b，则lg3等于()A.B.C.D.6若lga，lgb是方程2x24x10的两个根，则(lg)2的值等于()A2B.C4D.题号123456答案二、填空题72log510log50.25()_.8(lg5)2lg2lg50_.92008年5月12日，四川汶川发生里氏8.0级特大地震，给人民的生命财产造成了巨大的损失里氏地震的等级最早是在1935年由美国加州理工学院的地震学家里特判定的它
3、与震源中心释放的能量(热能和动能)大小有关震级MlgE3.2，其中E(焦耳)为以地震波的形式释放出的能量如果里氏6.0级地震释放的能量相当于1颗美国在二战时投放在广岛的原子弹的能量，那么汶川大地震所释放的能量相当于_颗广岛原子弹三、解答题10(1)计算：lglglg12.5log89log34；(2)已知3a4b36，求的值11若a、b是方程2(lgx)2lgx410的两个实根，求lg(ab)(logablogba)的值能力提升12下列给出了x与10x的七组近似对应值：组号一二三四五六七x0.301030.477110.698970.778150.903091.000001.0791810x2
4、35681012假设在上表的各组对应值中，有且仅有一组是错误的，它是第_组()A二B四C五D七13一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年的剩余质量约是原来的75%，估计约经过多少年，该物质的剩余量是原来的？(结果保留1位有效数字)(lg20.3010，lg30.4771)1在运算过程中避免出现以下错误：loga(MN)logaMlogaN.loga.logaNn(logaN)n.logaMlogaNloga(MN)2根据对数的定义和运算法则可以得到对数换底公式：logab(a0且a1，c0且c1，b0)由对数换底公式又可得到两个重要结论：(1)logablogba1；(2)logab.3
5、对于同底的对数的化简常用方法：(1)“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数；(2)“拆”，将积(商)的对数拆成两对数的和(差)对于常用对数的化简要创设情境，充分利用“lg5lg21”来解题第2课时对数的运算知识梳理1(1)logaMlogaN(2)logaMlogaN(3)nlogaM2.1作业设计1C2Clog916log881.3D由换底公式，得2，lgx2lg5，x52.4B3a5bA0，alog3A，blog5A.由logA3logA5logA152，得A215，A.5Clog89a，a.log23a.lg3.6A由根与系数的关系可知lgalgb2，lgalgb.于是(lg
6、)2(lgalgb)2(lgalgb)24lgalgb2242.7.3解析原式2(log510log50.5)()2log5(100.5)253.81解析(lg5)2lg2lg50(lg5)2lg2(lg5lg10)(lg5)2lg2lg5lg2lg5(lg5lg2)lg2lg5lg21.91000解析设里氏8.0级、6.0级地震释放的能量分别为E2、E1，则86(lgE2lgE1)，即lg3.1031000，即汶川大地震所释放的能量相当于1000颗广岛原子弹10解(1)方法一lglglg12.5log89log34lg(12.5)1.方法二lglglg12.5log89log34lglglg
7、lg2lg53lg2(2lg5lg2)(lg2lg5)1.(2)方法一由3a4b36得：alog336，blog436，所以2log363log364log36(324)1.方法二因为3a4b36，所以3,4，所以()2324，即36，故1.11解原方程可化为2(lgx)24lgx10.设tlgx，则方程化为2t24t10，t1t22，t1t2.又a、b是方程2(lgx)2lgx410的两个实根，t1lga，t2lgb，即lgalgb2，lgalgb.lg(ab)(logablogba)(lgalgb)()(lgalgb)(lgalgb)212，即lg(ab)(logablogba)12.12
8、A由指数式与对数式的互化可知，10xNxlgN，将已知表格转化为下表：组号一二三四五六七N235681012lgN0.301030.477110.698970.778150.903091.000001.07918lg2lg50.301030.698971，第一组、第三组对应值正确又显然第六组正确，lg83lg230.301030.90309，第五组对应值正确lg12lg2lg60.301030.778151.07918，第四组、第七组对应值正确只有第二组错误13解设这种放射性物质最初的质量是1，经过x年后，剩余量是y，则有y0.75x.依题意，得0.75x，即x4.估计约经过4年，该物质的剩余量是原来的.- 7 - 版权所有高考资源网
