1、 4.4平行四边形的判定定理（2）课题 4.4平行四边形的判定定理（2）单元第四单元学科数学年级八年级下册学习目标1. 理解并掌握“对角线互相平分的四边形是平行四边形”的判定方法； 2.能灵活运用平行四边形的判定与性质来解决问题重点理解并掌握“对角线互相平分的四边形是平行四边形”的判定方法；难点能灵活运用平行四边形的判定与性质来解决问题教学过程导入新课【思考】我们学过平行四边形有哪些判定方法？从边看:两组对边分别平行两组对边分别相等一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 合作学习问题：判定一个四边形是平行四边形是否还有其它的方法？DCBAO3124已知：在四边形ABCD中,对角线，交于点， 且
2、，.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明OA=OC,OB=OD，AOD=COBAOBCOD.3=4DC=AB DC AB四边形ABCD是平行四边形.（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）新知讲解提炼概念平行四边形判定定理4： 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.几何语言：OA=OC，OB=OD,四边形是平行四边形.平行四边形的判定方法从边看:两组对边分别平行两组对边分别相等一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 从对角线看:两组对角线互相平分的四边形是平行四边形 典例精讲 ABCDEF例1：已知：如图，E，F是ABCD的对角线BD上的两点，且BAE=DCF求证：四边形AECF是平行四
3、边形。证明：连结AC，交BD于点O在ABCD中AO=CO，BO=DO，AB=CDABDC ABE=CDF 又BAE=DCFABECDF BE=DFAO=CO，EO=FO四边形AECF是平行四边形变式思考:把例1中“BAE=DCF”条件改为“BAD和BCD的平分线AE、CF分别与对角线BD相交于点E，F”，结论还成立吗？课堂练习巩固训练1四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列不能判定四边形ABCD为平行四边形的是() AADBC且ADBC BDABDCB，ADCABC CABCD，DCACAB DADBC，ABCD答案D2.如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是直线BD上的两点，且
4、DEBF.求证：AECF.【解析】 欲证AECF，可证AE与CF所在的两个三角形(即AED与CFB)全等，但由于本题的基础是平行四边形，因而也可考虑通过平行四边形来证明证明：如答图，连结AC，交EF于点O，连结CE，AF.四边形ABCD是平行四边形，OAOC，ODOB.又EDBF，ODEDOBBF，即OEOF.又OAOC，四边形AFCE是平行四边形AECF.3.已知：如图，AB，CD相交于点O，ACDB， AOBO，E，F分别是OC，OD的中点求证：四边形AFBE是平行四边形证明：ACBD，CD，CAODBO.又AOBO，AOCBOD，CODO.E，F分别是OC，OD的中点，OFOE.又AOB
5、O，四边形AFBE是平行四边形【点悟】若所证四边形中有对角线出现或原已知四边形中出现了对角线，则常用对角线互相平分的四边形是平行四边形这一定理解决问题4.如图，过ABCD的对角线的交点O作直线EF，分别交AD于E，交BC于F，G，H分别为OD，OB的中点求证：四边形EHFG为平行四边形【解析】 由于四边形EHFG中两条对角线交于点O，且OGOH，所以只需证明OEOF即可，由已知条件可证AOECOF.证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，OAOC，OBOD，OADOCF.在AOE与COF中，AOECOF，OAOC，OADOCFAOECOF，OEOF.G，H分别为OD，OB的中点，OGOH.四边形EHFG为平行四边形课堂小结小定义: 两组对边分别平行的四边形是 平行四边形。定理1: 一组对边平行且相等的四边形是 平行四边形。 定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边。
