1、 4.2平行四边形及其性质（3）课题 4.2平行四边形及其性质（3）单元第四单元学科数学年级八年级下册学习目标1. 掌握平行四边形的性质定理，并能运用它进行计算与证明；2.综合运用平行四边形的性质解决有关问题重点掌握平行四边形的性质定理，并能运用它进行计算与证明；难点教学过程导入新课【思考】情境引入为迎接“五一旅游黄金周”的到来，某风景区正在精心“装扮”，静待佳客来临。打算在风景区的入口处建一个形状如图所示的花坛。现在想在花坛里种上四种不同颜色的花并且这四种花正好将花坛分成面积相等的四块，你能帮忙划分吗？把你的划分方案向大家展示一下好吗？想一想：平行四边形的对角线有什么关系？折一折结论：平行四
2、边形的对角线互相平分。新知讲解提炼概念证明命题：平行四边形的对角线互相平分已知：如图，在 ABCD 中，对角线AC，BD相交于点O.BACD求证: OA=OC,OB=OD.证明ADBC(平行四边形的定义1=2, 3=4 .又AD=BC(平行四边形的对边相等).AODCOB（ASA）OA=OC,OB=OD.性质：平行四边形的对角线互相平分几何语言： 四边形ABCD是平行四边形 OAOC，OBOD（平行四边形的对角线互相平分）或在ABCD中，OAOC，OBOD（平行四边形的对角线互相平分）或AC=2AO=2CO，BD=2BO=2DO典例精讲例3 如图，ABCD的对角线AC，BD交于点O.过点O作直
3、线EF，分别交AB，CD于点E，F.求证：OEOF.证明：如图，在ABCD中，ABCD(平行四边形的定义)，12，又OAOC (平行四边形的对角线互相平分)，34AOECOF.OEOF.ABCDOEF思考：请判断下列图中，OE=OF还成立么？ABCDOEFABCDOEF过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相等的两部分。想一想BACD有一块平行四边形的草地，学校想在中间留一条小路，把它分成面积相等的两块，请你来想想，可以怎样分？有多少种分法？ 有无数种分法，分割线只要过对角线的交点例4 如图，在ABCD中，对角线AC，BD交于点E，ACBC.若AC4，AB5，求BD的长.解： ACBC
4、BC2=AB2-AC2=25=16=9（勾股定理） BC=3 四边形ABCD是平行四边形CE=AC=2，BD=2BE（平行四边形对角线互相平分）BD=2BE=课堂练习巩固训练1.已知ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC6，BD8，AB的长为5，则AOB的周长为_【解析】 ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC6，BD8，AO3，BO4.AB=5，AOB的周长12。2.四边形ABCD是平行四边形，AB10，AD8，ACBC，求BC，CD，AC，OA的长以及ABCD的面积解：四边形ABCD是平行四边形，BCAD8，CDAB10，ACBC，AC6，OA3，SABCDBCAC8648.3.已知ABCD和EBFD的顶点A，E，F，C在一条直线上 求证：AECF.证明：如答图，连结BD，交AC于点O.四边形ABCD和四边形EBFD是平行四边形，AOCO，EOFO，AOEOCOFO，即AECF. 课堂小结源:学&注意：对角线间的关系是平行四边形中很重要的关系，解涉及到线段平分的问题时，通常可通过此性质求解
