1、河南省洛阳市2021届高三数学上学期期中试题 理本试卷分第I卷(选择题）和第II卷(非选择题)两部分.第I卷1至2页，第n卷3至 4页.共150分.考试时间120分钟.第I卷(选择题，共60分)注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上.2.考试结束，将答题卡交回.一、选择题:本题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.1.若复数则|A. 1 B. C. D. 22.已知集合 A = | ，B = x| ，则 AB = A. (0,1)B. (0,3)C. (1,3)D. (3,+3.已知向量均为非零向量，且| | =丨 |
2、 = | 一 |，则与的夹角为A. B. C. D.4.执行如图所示的算法，若输出的结果y 2,则输人的x满足A.x 4B.x 1C.x 或 x 4D.- 1 x 45. 已知等差数列的前n项和为, =，则 =A. 2B.3C.D.6. 7.已知四个命题: ; 以下命题中假命题是A. V B. V C. V D. V 7.若a,b,c满足 = 4, = 3，c = ,则A. b a cB. b c aC. a b c D. a c 0, | | 2，有下列结论:有两个极值点；有三个零点；的所有零点之和为0.其中正确的结论是_.(填序号）三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文
3、字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分）已知等比数列的前项和 =.(1) 求r的值，并求出数列的通项公式；(2) 令，求数列的前 n 项和18.(本小题满分12分）在 ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，B，c，若= sinC tanA- cosC.(1)求 A;(2)若b= 3，c = 2,点 D 为 BC 中点，求 a 及 AD.19.(本小题满分12分）如图四棱锥P一ABCD中，底面ABCD为矩形，PA丄底面ABCD.PA =AB =，点E，F分别是棱PB，PC的中点.(1)求证PB丄AF；(2)若AD = 1,求二面角A EC D的平面角的余弦值。20.(本
4、小题满分12分)已知椭圆C:十 - 1(a b0)人心率为其左,右焦点分别是F1 ,F2,椭圆上的4个点A,B,M,N满足：直线AB过左焦点F1，直线AM过坐标原点O，直线AN的斜率为，且AB F2的周长为8.(1)求椭圆C的方程；(2)求AMN面积的最大值.21.(本小题满分12分）已知函数 = lnx + ax2 + (a + 2)x +1(a R).(1)讨论函数的单调性；(2)若a=-2,证明：当x0 时0.请考生在第22、23题中任选一做答，如果多做，则按所做的第一题计分,做答时，用 2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号后的方框涂黑22.(本小题满分10分）选修4 一 4极坐标和参
5、数方程在平面直角坐标系xOy中，已知A(0，1),曲线的参数方程为为参数).以坐标原点O为极点，X轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为).(1)把的参数方程化为极坐标方程；(2)设分别交，于点P，Q，求APQ的面积.23.(本小题满分10分）选修4 5 :不等式选讲已知函数 M为不等式 2的解集.求M;(2)证明：当a,b M 时，| a + b|丨 1 + ab I.洛阳市20202021学年高中三年级期中考试数学试卷参考答案(理）一、选择题1-5 BCBCA 6-10 DADBB 11-12 CD二、填空题13. 314. 215. 1616.三、解答题17.
6、解：（1) = ，当 n = 1 时, = = 4 r.当n时, = = 是等比数列， = 4 r r = 2, = ( ).(2) =1-18.解：（1)由正弦定理，原式可化为sinCsinB = sinA(sinCtanA - cosC)，即sinC sin(A + C) = sinA(sinCtanA cosC)，sinC sinAcosC cosAsinC = sinCsinAcosC.sinC, + cosA =，即 + A = cosA，cosA =，又0A 0 得：t2 0，在(0, + )上单调递增； 若a0得0x-.函数在(0, -）上单调递增，在(-，+ )上单调递减.综上
7、，当a 0时，则在(0, + )上单调递增；当a 0时，在(0, -）上单调递增，在(-，+ )上单调递减由可知，当a =-2时，在(0， )上单调递增，在(，+ )上单调递减， = =ln 6 分 = lnx 2x2 + 1 2x3 + x,可化为.记 h(x) = (x 0)，则 h(x) = 记= ，则=，由=,得 当 (0，ln2)时， 0，函数在(0，ln2)上单调递减，在(ln2, +)上单调递增， = = = 4 2ln2 0, 0,即 h(x) 0,故函数h(x)在(0, +)上单调递增. h(x) h(0) = 0,即, 0, 0.22. 解:（1)由为参数），消去参数t得，即g的普通方程为.,的极坐标方程为,即 = 4cos.(2)设点P，Q的极坐标分别为()，Q(.将代入,得.将代入，得 = 1_所以 I PQ | = |=2 -1.所以点A(0，1)到曲线的距离d = | OA | sin所以 = |PQ|d = (2 -1 ) =23.解:当- 时，=，则由 2 得-1 x - ;当时，= = 1 时，;，由 0，即 +1+，则 +2ab + 1 +2ab +,则(ab + 1)2 (a + b)2，即 |a + b| ab + 1|.
