1、第二章测评(时间:75分钟满分:100分)一、单项选择题(本题共7小题,每小题4分,共28分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.游乐场中的蹦床非常受人们的喜爱和欢迎.假如一个小孩随着蹦床上下做简谐振动而不脱离蹦床,设向上为正方向,其振动图像如图所示,可知小孩对蹦床的压力小于小孩重力的时刻是()A.t1时刻B.t2时刻C.t3时刻D.t4时刻答案B解析由牛顿第三定律,小孩对蹦床的压力与蹦床对小孩的支持力始终大小相等、方向相反,小孩对蹦床的压力小于小孩重力的时刻即蹦床对小孩的支持力小于小孩重力的时刻,此时小孩应具有向下的加速度,由a=-kxm知,此时位移x应为正,即应为t2时
2、刻,故A、C、D错误,B正确.2.(2021山东高二期中)下列说法正确的是()A.用弹簧连接一物体沿水平方向做简谐运动,该物体做的是匀变速直线运动B.做简谐振动的单摆通过平衡位置时,小球受到的回复力为零,合外力不为零C.做简谐运动的物体,当它每次经过同一位置时,速度一定相同D.单摆在周期性外力作用下做受迫运动,外力的频率越大,单摆的振幅就越大答案B解析做简谐运动的物体,是变加速直线运动,故A错误;摆球受到的回复力是重力沿圆弧切线方向上的分力,经过平衡位置时,回复力为零,由于单摆做圆周运动,在平衡位置合力不为零,合力提供向心力,方向指向悬点,故B正确;做简谐运动的物体,物体每次通过同一位置时其速
3、度大小相等,方向不一定相同,即速度不一定相同,故C错误;在周期性的外力作用下做受迫运动,外力的频率变大,单摆的振幅可能变大,也可能变小,故D错误.3.一个做简谐运动的质点,先后以同样的速度通过相距10 cm的A、B两点,历时0.5 s(如图所示).过B点后再经过t=0.5 s质点以大小相等、方向相反的速度再次通过B点,则质点振动的周期是()A.0.5 sB.1 sC.2 sD.4 s答案C解析简谐运动的质点,先后以同样大小的速度通过A、B两点,则可判定这两点关于平衡位置O点对称,所以质点由A到平衡位置O的时间与由平衡位置O到B的时间相等,即平衡位置O到B点的时间t1=0.52s=0.25s,因
4、过B点后再经过t=0.5s质点以方向相反、大小相同的速度再次通过B点,则从B点到最大位移处的时间t2=0.52s=0.25s,因此,质点振动的周期是T=4(t1+t2)=4(0.25+0.25)s=2s.4.(2021浙江高二月考)蜘蛛会根据丝网的振动情况感知是否有昆虫“落网”,若丝网的固有频率为200 Hz,下列说法正确的是()A.“落网”昆虫翅膀振动的频率越大,丝网的振幅越大B.当“落网”昆虫翅膀振动的频率低于200 Hz时,丝网不振动C.当“落网”昆虫翅膀振动的周期为0.005 s时,丝网的振幅最大D.昆虫“落网”时,丝网振动的频率由丝网自身的结构所决定,与昆虫翅膀振动频率无关答案C解析
5、根据共振的条件可知,系统的固有频率等于驱动力的频率时,系统达到共振,振幅最大,故A、B错误;当“落网”昆虫翅膀振动的周期为0.005s时,其频率f=1T=10.005=200Hz,与丝网的固有频率相等,所以丝网的振幅最大,故C正确;受迫振动的频率等于驱动力的频率,所以昆虫“落网”时,丝网振动的频率由“落网”昆虫翅膀振动的频率决定,故D错误.5.如图所示为日常生活中一种摆钟的摆的结构示意图,圆盘固定在摆杆上,螺母可以沿摆杆上下移动.在甲地走时准确的摆钟移到乙地未做其他调整时摆动加快了,下列说法正确的是()A.甲地的重力加速度较大,若要调准可将螺母适当向下移动B.甲地的重力加速度较大,若要调准可将
6、螺母适当向上移动C.乙地的重力加速度较大,若要调准可将螺母适当向下移动D.乙地的重力加速度较大,若要调准可将螺母适当向上移动答案C解析由甲地到乙地摆动加快,则说明周期变小,因T=2Lg,故重力加速度变大,要使周期不变小,则应增加摆长,即将螺母适当向下移动,A、B、D错误,C正确.6.(2021河南高二期末)如图所示,PQ为一竖直弹簧振子振动路径上的两点,振子经过P点时的加速度大小为6 m/s2,方向指向Q点;当振子经过Q点时,加速度的大小为8 m/s2,方向指向P点,若PQ之间的距离为14 cm,已知振子的质量为1 kg,则以下说法正确的是()A.振子经过P点时所受的合力比经过Q点时所受的合力
7、大B.该弹簧振子的平衡位置在P点正下方7 cm处C.振子经过P点时的速度比经过Q点时的速度大D.该弹簧振子的振幅一定为8 cm答案C解析对振子受力分析,有向下的重力和向上的弹簧的弹力.由牛顿第二定律可得F合=ma,由题意可得a1=6m/s2,a2=8m/s2,a1a2,所以F合1F合2,即振子经过P点时所受的合力比经过Q点时所受的合力小,所以A错误;当振子加速度为0,即合力为0时,振子处于平衡位置,即F0=G=mg=10N,其中,g取10m/s2,在P点,由牛顿第二定律可得G-F1=ma1,F1=4N,此时弹簧弹力向上,即弹簧处于压缩状态,在Q点,由牛顿第二定律可得F2-G=ma2,F2=18
8、N,此时弹簧弹力也向上,即弹簧同样处于压缩状态,由胡克定律F=kx,及x2-x1=14cm,解得k=1N/cm,x1=4cm,x2=18cm,则x0=10cm,所以该弹簧振子的平衡位置在P点正下方6cm处,所以B错误;由B选项分析可知,P点离平衡位置比Q点离平衡位置近,由于越靠近平衡位置,振子的速度越大,所以振子经过P点时的速度比经过Q点时的速度大,所以C正确;由于振子的初速度未知,所以无法判断振子速度为0的位置,即无法判断振子的振幅是多大,所以只能说该弹簧振子的振幅可能为8cm,而不是一定,所以D错误.7.如图所示为一个单摆在地面上做受迫振动的共振曲线(振幅A与驱动力频率f的关系),则下列说
9、法正确的是()A.此单摆的固有周期约为4 sB.此单摆的摆长约为2 mC.若摆长增大,共振曲线的峰将左移D.若摆长增大,单摆的固有频率增大答案C解析由图可知该单摆的周期为T=1f=2s,故A错误;由单摆周期公式T=2Lg得L=gT242,代入数据解得L=1m,故B错误;由单摆周期公式可知摆长增大,则单摆周期增大,故固有频率减小,共振曲线向左移动,故C正确,D错误.二、多项选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)8.大地震可导致很多房屋坍塌,地震时下列说法正确的是()A.所有建筑物振动周期相同
10、B.所有建筑物振幅相同C.建筑物的振动周期由其固有周期决定D.所有建筑物均做受迫振动答案AD解析物体做受迫振动的振动周期是由驱动力的周期来决定的,所有建筑物振动周期相同;而发生共振的条件是驱动力的频率等于物体本身的固有频率,发生共振的建筑物振幅较大,故A、D正确,B、C错误.9.(2021山东新泰第一中学高二月考)一个质点做简谐运动的图像如图所示,下列说法正确的是()A.在10 s内质点经过的路程是20 cmB.在5 s末,质点的速度为零,加速度最大C.t=1.5 s和t=2.5 s两个时刻质点的位移和速度方向都相反D.t=1.5 s和t=4.5 s两时刻质点的位移大小相等,都是2 cm答案A
11、BD解析在10s内质点振动了2.5个周期,经过的路程是s=10A=20cm,故A正确;在5s末,质点处于正向最大位移处,速度为零,加速度最大,故B正确;t=1.5s和t=2.5s两个时刻的位移方向相反,速度方向相同,故C错误;由图像可得振动方程是x=2sin2tcm,将t=1.5s和t=4.5s代入振动方程得x=2cm,故D正确.10.如图所示,一根不计质量的弹簧竖直悬吊一质量为M的铁块,在其下方吸引了一质量为m的磁铁,已知弹簧的劲度系数为k,磁铁对铁块的最大吸引力等于3mg,不计磁铁对其他物体的作用并忽略阻力,为了使铁块和磁铁能够共同沿竖直方向做简谐运动,那么()A.它处于平衡位置时弹簧的伸
12、长量为MgkB.弹簧运动到最低点时,铁块加速度的最大值为2gC.弹簧弹性势能最大时,弹力的大小等于2(M+m)gD.振幅的最大值是2(M+m)gk答案BD解析处于平衡位置时,合力为0,则有(M+m)g=kx,弹簧的伸长量为x=(M+m)gk,所以A错误;弹簧运动到最低点时,振幅最大,弹性势能最大,弹簧形变量最大,由牛顿第二定律可得kxm-(M+m)g=(M+m)am,3mg-mg=mam,铁块加速度的最大值为am=2g,弹簧弹性势能最大时,弹力的大小为F=kxm=3(M+m)g,振幅的最大值为A=xm-x=3(M+m)gk-(M+m)gk=2(M+m)gk,所以B、D正确,C错误.三、非选择题
13、(本题共5小题,共54分)11.(6分)某登山运动员登上某座山顶后,利用一些轻质细线、钢卷尺、手表、形状不规则的石子、矮树等,测量出山顶处的重力加速度.实验步骤如下:(1)用细线绑上石子挂在树杈上做成一个单摆,小角度摆动后测出n1次全振动的时间t1,测出悬线长L1.(2)改变悬线长度,测出其长度L2,小角度摆动后测出n2次全振动的时间t2.则山顶处的重力加速度g=.用(1)(2)中所测物理量表示答案42(L1-L2)t1n12-t2n22解析设悬线末端到石子重心的距离为d,根据单摆周期规律,有T1=2L1+dg,T2=2L2+dg,T1=t1n1,T2=t2n2T12-T22=42(L1-L2
14、)g,g=42(L1-L2)T12-T22=42(L1-L2)t1n12-t2n22.12.(8分)某同学设计了用沙摆测重力加速度的实验,装置如图甲所示,此装置可看成摆长为L的单摆,实验时,摆角小于5,沿与摆动方向垂直方向以速度v匀速拉动木板,在木板上留下如图乙所示的图像.甲乙(1)为了完成实验,除摆长L外,还需要测出的物理量有下列选项中的.A.沙摆做简谐运动的振幅AB.沙摆的质量mC.OB的长度l(2)根据以上物理量,写出重力加速度的表达式g=.答案(1)C(2)42v2Ll2解析(1)由单摆周期公式T=2Lg可知,为了测得重力加速度,还应测量单摆周期,由题图可知,T=lv,即需测量OB的长
15、度l,故选C.(2)由单摆周期公式T=2Lg可知g=42v2Ll2.13.(12分)(2021辽宁阜新实验中学高二月考)一个弹簧振子沿x轴做简谐运动,平衡位置为坐标原点O,振幅A=10 cm,周期T=2 s.t=0时,小球位于x0=5 cm处,且正在向x轴负方向运动.(1)写出小球的位置坐标x随时间t变化的关系式.(2)求出在t=0至t=0.5 s内,小球通过的路程.答案(1)x=10sint+56 cm(2)5(1+3) cm解析(1)设x=Asin(t+0),由题知A=10cm,=2T=rad/s可得x=10sin(t+0)cm当t=0时x0=5cm,可得0=6或0=56而当t=0时,小球
16、沿x轴负方向运动,故舍去0=6则x=10sint+56cm.(2)由于t=0.5s=T4,故小球做单方向运动x2=10sin0.5+56=-53cm可得路程s=x0-x2=5(1+3)cm.14.(12分)如图所示,小球m自A点以初速度v0向AD方向运动,已知弧长AB=0.8 cm,AB圆弧半径R=10 m,AD=10 m,A、B、C、D在同一水平面内,g取10 m/s2.欲使小球恰好能够通过D点,其初速度应取何值?答案1.59n m/s(n=1,2,3,)解析小球m的运动由两个分运动合成,这两个分运动分别是以速度v沿AD方向的匀速直线运动和在圆弧面AB方向上的往复运动.因为弧长远远小于半径R
17、,所以小球在圆弧面上的往复运动具有等时性,是类单摆,其圆弧半径R即为类单摆的摆长;设小球m恰好能够通过D点,则有lAD=v0t,且满足t=nT(n=1,2,3,),又有周期为T=2Rg联立并代入数据解得v=1.59nm/s(n=1,2,3,).15.(16分)(2021山东滕州第一中学高二月考)如图所示,质量为m的木块A和质量为M的木块B用细线捆在一起,木块B与竖直悬挂的轻弹簧相连,它们一起在竖直方向上做简谐运动.在振动中两物体的接触面总处在竖直平面上,设弹簧的劲度系数为k,当它们经过平衡位置时,A、B之间的静摩擦力大小为f0.当它们向下离开平衡位置的位移为x时,A、B间的静摩擦力为fx.细线对木块的摩擦不计.求:(1)f0的大小;(2)fx的大小;答案(1)mg(2)mg+mkxM+m解析(1)当通过平衡位置时,两个物块的加速度都是0,其中A受到重力和静摩擦力的作用,所以A受到的静摩擦力大小为f0=mg.(2)物体A和物体B一起在竖直方向上做简谐振动,回复力F=-kx;整体的加速度大小为a=kxM+m对物体A受力分析,受重力和B对A向上的摩擦力,加速度向上,根据牛顿第二定律,有fx-mg=ma解得fx=mg+ma=mg+mkxM+m.
