1、江苏省南京市第十四中学2020-2021学年高一数学下学期3月检测试题（含解析）满分：150分 时间：120分钟一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案直接填在答题卡相应位置上1若(1，2)，(1，1)，则等于( )A(2，3) B(0，1) C(1，2) D(2，3)2若tan3，则的值为( )A2 B3 C4 D63若cos24cos36cos66cos54( )A0 B C D4已知单位向量a，b的夹角为60，则在下列向量中，与b垂直的是( )AAa2b B2ab Ca2b D2abC5如图，在ABC中，ADAB，|1
2、，则DBA2 B C D6已知平面上A，B，C三点不共线，O是不同于A，B，C的任意一点，且()(则ABC是( )A等腰三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等边三角形7已知|a|1，|b|，且a(ab)，则向量a在b方向上的投影向量为( )Ab Bb Cb Db8若sin且，则的值是( )A B C或 D或二、不定项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9下列等式成立的是( )Acos215sin215 Bsin40cos40sin70 Csincos Dtan15210对于菱形ABCD，给
3、出下列各式，其中正确的有( )A B| C| D|2|24|211已知向量a(1，2)，b(1，m)，则( )A若a与b垂直，则m1 B若ab，则ab的值为5 C若m1，则|ab| D若m2，则a与b的夹角为6012已知函数f(x)sin2x2sinxcosxcos2x，xR，则( ) A2f(x)2 Bf(x)在区间是(0，)上只有1个零点Cf(x)的最小正周期为 Dx为f(x)图象的一条对称轴三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。第16题两空，第一空2分，第二空3分. 13在ABC中，已知tanA，tanB是方程3x27x20的两根，求tanC 14若e1，e2是夹角为60的两个
4、单位向量，向量a2e1e2，则|a| CDE15如图，在等腰梯形ABCD中，DCAB，BCCDDA，DEAC于点E，如果选择向量与作基底，则可用该基底表示为 BA16公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为0.618，这一数值也可以表示为m2sin18若m2n24，则 (用数字作答)四、解答题：本大题共6小题，共70分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)已知 (1)求实数n的值；(2)若，求实数m的值18(本小题满分12分)求值：(1)；(2) 19(本小题满分12分)已知cos()
5、，sin()，且(，)，(0，)求： (1)；(2)tan()20(本小题满分12分)DC如图，在平行四边形ABCD中，点E，F，G分别在边AB，AD，BC上，且满足AEAB，AFAD，BGBC，设a，bGF(1)用a，b表示，；EBA(2)若EFEG，2ab，求角A的值21(本小题满分12分)已知向量a(sinx，)，b(cosx，1)(1)当ab时，求tan2x的值；(2)设函数f(x)2(ab)b，且x(0，)，求f(x)的最大值以及对应的x的值22(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量a(1，2)，点A(8，0)，B(n，t)，C(ksin，t)，(0)(1)若
6、a，且|，求向量；(2)若向量与向量a共线，当k4，且tsin取得最大值4时，求南京市十四中2020-2021学年第二学期高一数学3月学情检测 解析版 满分：150分 时间：120分钟一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案直接填在答题卡相应位置上1若(1，2)，(1，1)，则等于( )A(2，3) B(0，1) C(1，2) D(2，3)【答案】B【考点】平面向量的坐标运算【解析】由题意 (1，1)(1，2)(0，1)，故答案选B.2若tan3，则的值为( )A2 B3 C4 D6【答案】D【考点】二倍角公式、齐次式化简【
7、解析】由题意2tan6，故答案选D.3若cos24cos36cos66cos54( )A0 B C D【答案】B【考点】诱导公式、两角和的余弦公式【解析】由题意可知cos66sin24，cos54sin36，所以原式cos24cos36cos66cos54cos24cos36sin24sin36cos(2436)cos60，故答案选B.4已知单位向量a，b的夹角为60，则在下列向量中，与b垂直的是( )Aa2b B2ab Ca2b D2ab【答案】D【考点】平面向量的数量积、垂直关系应用【解析】由题意|a|b|1，ab|a|b|cos60，所以(a2b)bab2|b|220，故选项A错误；(2
8、ab)b2ab|b|21120，故选项B错误；(a2b)bab2|b|220，故选项C错误；(2ab)b2ab|b|2110，即2ab与b垂直，故选项D正确；综上答案选D.DAC5如图，在ABC中，ADAB，|1，则BA2 B C D【答案】D【考点】平面向量中数量积的应用【解析】由题意因为ADAB，所以0，所以()0|cosADB|2，故答案选D.6已知平面上A，B，C三点不共线，O是不同于A，B，C的任意一点，且()(则ABC是( )A等腰三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等边三角形【答案】A【考点】利用平面向量的运算判断三角形的形状【解析】取BC边上的中点D，则有2，则()()2
9、0，可得BCAD，又因为点D为BC边上的中点，所以ABC是等腰三角形，故答案选A.7已知|a|1，|b|，且a(ab)，则向量a在b方向上的投影向量为( )Ab Bb Cb Db【答案】A【考点】利用平面向量的垂直关系、数量积求解投影向量【解析】由题意|a|1，|b|，且a(ab)，所以a(ab)|a|2ab|a|2|a|b|cos11 cos0，解得，则向量a在b方向上的投影向量为bcosb，(或用公式：b)故答案选A.8若sin且，则的值是( )A B C或 D或【答案】B【考点】给值求角问题的应用【解析】因为，所以2又sin20，所以2则cos2，又因为所以，所以cos()cos2()c
10、os2sin2()，又因为，所以，2，所以，故答案选B.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9下列等式成立的是( )Acos215sin215 Bsin40cos40sin70 Csincos Dtan152【答案】ACD【考点】三角恒等变换的公式灵活应用【解析】由题意，对于选项A，cos215sin215cos30，故选项A正确；对于选项B，sin40cos40cos60sin40sin60cos40sin(4060)sin20，故选项B错误；对于选项C，sincossin，所以选项C
11、正确；对应选项D，tan15tan(6045)2，故选项D正确；综上，答案选项ACD.10对于菱形ABCD，给出下列各式，其中正确的有( )A B| C| D|2|24|2【答案】BCD【考点】平面向量的模、平行或垂直问题、数量积等应用【解析】由题意，对于选项A，由于与方向不同，故，故选项A错误；对于选项B，因为四边形ABCD为菱形，所以|，故选项B正确；对于选项C，|2|，而|2|，且|，所以|，故选项C正确；对于选项D，|2|2|2|22|22|24|2，故选项D正确；综上，答案选BCD.11已知向量a(1，2)，b(1，m)，则( )A若a与b垂直，则m1 B若ab，则ab的值为5 C若
12、m1，则|ab| D若m2，则a与b的夹角为60【答案】BC【考点】平面向量的平行与垂直问题、数量积的坐标运算及求模【解析】由题意，对于选项A，若a与b垂直，则1(1)m(2)0，解得x，故选项A错误；对于选项B，若ab，则m(2)(1)0，解得m2，则b(1，2)，所以ab(1，2) (1，2)1(1)2(2)5，故选项B正确；对于选项C，若m1，则b(1，1)，所以ab(1，2)(1，1)(2，3)，所以|ab|，故选项C正确；对于选项D，若m2，则b(1，2)，所以ab(1，2) (1，2)3，且|a|，|b|，所以cos，故选项D错误；综上答案选BC.12已知函数f(x)sin2x2s
13、inxcosxcos2x，xR，则( ) A2f(x)2 Bf(x)在区间是(0，)上只有1个零点Cf(x)的最小正周期为 Dx为f(x)图象的一条对称轴【答案】ACD【考点】利用三角函数公式化简解决三角函数的图象与性质【解析】由题意函数f(x)可化简为f(x)sin2xcos2x2sin(2x)，则最小正周期为T，值域为2，2，故选项A、C正确；因为f()2sin(2)2，所以x为f(x)图象的一条对称轴，故选项D正确；令f(x)0，则2xk (kZ)，解得x(kZ)，则在区间(0，)上可取k0，1，即x，x，故选项B错误；综上，答案选ACD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
14、第16题两空，第一空2分，第二空3分.13在ABC中，已知tanA，tanB是方程3x27x20的两根，求tanC 【答案】7【考点】两角和的正切公式、诱导公式在三角形中的应用【解析】由题意可得tanAtanB，tanAtanB，所以tanCtan(AB)tan(AB)7，故答案为714若e1，e2是夹角为60的两个单位向量，向量a2e1e2，则|a| 【答案】【考点】平面向量中数量积与模的求解【解析】由题意|a|，故答案为CDE15如图，在等腰梯形ABCD中，DCAB，BCCDDA，DEAC于点E，如果选择向量与作基底，则可用该基底表示为 BA 【答案】【考点】平面向量的基本定理的应用【解析
15、】由题意可得E为AC的中点，所以，故答案为16公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为0.618，这一数值也可以表示为m2sin18若m2n24，则 (用数字作答)【答案】【考点】文化题：三角函数公式化简、三角恒等变换化简求值【解析】由题意，故答案为四、解答题：本题共6小题，共70分。需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上.17(本小题满分10分)已知 (1)求实数n的值；(2)若，求实数m的值【考点】平面向量的平行与垂直的条件应用【解析】因为m)，所以n)，(1)因为所以可得3(3mn)m30，解得n3；(2)因为，(4，m3)，
16、因为，所以所以解得m118(本小题满分12分)求值：(1)；(2)【考点】三角恒等变换应用【解析】(1)原式(cos215sin215) (cos215sin215)cos215sin215cos30；(2) 原式19(本小题满分12分)已知cos()，sin()，且(，)，(0，)求： (1)；(2)tan()【考点】二倍角公式的应用、给值求值问题：变角（构造角）【解析】(1)，sin()cos()si；(2)，20(本小题满分12分)DC如图，在平行四边形ABCD中，点E，F，G分别在边AB，AD，BC上，且满足AEAB，AFAD，BGBC，设a，bGF(1)用a，b表示，；EBA(2)若
17、EFEG，2ab，求角A的值【考点】平面向量的数量积应用【解析】(1)由平面向量的线性运算可知ba，ba，(2)由题意，因为EFEG，所以(ba)(ba)(ba)(ba)(|b|2|a|2)0，解得|a|b|，所以a(ba)ab|a|22ab，化简得2ab|a|2，即2|a|b|cosA|a|a|a|b|，所以cosA，又因A(0，)，所以A21(本小题满分12分)已知向量a(sinx，)，b(cosx，1)(1)当ab时，求tan2x的值；(2)设函数f(x)2(ab)b，且x(0，)，求f(x)的最大值以及对应的x的值【考点】平面向量中平行的坐标运算、正切的二倍角公式运用、三角恒等变换与三
18、角函数的图象与性质综合运用【解析】(1)因为a/b，所以因此tan2x(2)由题意f(x)2(ab)b2因此f(x)的最大值为由x(0，)，得此时22(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量a(1，2)，点A(8，0)，B(n，t)，C(ksin，t)，(0)(1)若a，且|，求向量；(2)若向量与向量a共线，当k4，且tsin取得最大值4时，求【考点】三角函数与平面向量综合应用、三角函数的图象与性质及变换应用【解析】(1)由题设知因为所以8n2t0，又所以，解得t8；当t8时，n24；当t8时，n8所以，或(2)由题设知因为与a共线，所以t2ksin16，tsin(2ksin16)因为k4，所以所以当时，tsin取得最大值由得k8，此时所以(8，0)(4，8)32
