1、核心素养提升练 十三万有引力与航天(45分钟100分)(20分钟50分)一、选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分，15题为单选题，6题为多选题)1.(2018开封模拟)“畅想号”火星探测器首次实现火星软着陆和火星表面巡视勘察，并开展地质构造等科学探测。“畅想号”在地球表面的重力为G1，在火星表面的重力为G2；地球与火星均视为球体，其半径分别为R1、R2；地球表面重力加速度为g。则()A.火星表面的重力加速度为B.火星与地球的质量之比为C.卫星分别绕火星表面与地球表面运行的速率之比为D.“畅想号”火星探测器环绕火星表面做匀速圆周运动的周期为2【解析】选B。设探测器的质量m=，火星表面的重力
2、加速度：g火=，故A错误；根据mg=G得M=，火星与地球的质量之比：=，故B正确；第一宇宙速度：v=，火星与地球的第一宇宙速度之比：=，故C错误；根据周期公式T=2，再根据g=，“畅想号”火星探测器绕火星表面做匀速圆周运动的周期T=2=2，故D错误。【加固训练】关于地球同步卫星，下列说法中正确的是()A.卫星的轨道半径可以不同B.卫星的速率可以不同C.卫星的质量可以不同D.卫星的周期可以不同【解析】选C。地球同步卫星的运行与地球自转同步，故同步卫星的周期与地球自转周期相同，故选项D错误；由=m=mr可知，同步卫星的线速度大小相同，半径相同，但质量不一定相同，故选项A、B错误，C正确。2.(20
3、18江苏高考)我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高。今年5月9日发射的“高分五号”轨道高度约为705 km，之前已运行的“高分四号”轨道高度约为36 000 km，它们都绕地球做圆周运动。与“高分四号”相比，下列物理量中“高分五号”较小的是()A.周期B.角速度C.线速度D.向心加速度【解析】选A。卫星围绕地球做匀速圆周运动，满足G=mr=m2r=m=ma，由此可推出，半径r越小，周期T越小，选项A正确，半径r越小，角速度、线速度v、向心加速度a越大，选项B、C、D错误。3.假设地球为质量均匀分布的球体。已知地球表面的重力加速度在两极处的大小为g0，在赤道处的大小为g，地球半径为R，则
4、地球自转的周期T为()A.2B.2C.2D.2【解析】选B。在两极处物体不随地球自转，所以G=mg0；在赤道处物体随地球自转，可得G=mg+mR，联立解得T=2，所以B正确；A、C、D错误。4.近年来，人类发射的多枚火星探测器已经相继在火星上着陆，正在进行着激动人心的科学探究，为我们将来登上火星、开发和利用火星资源奠定了坚实的基础。如果火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动，并测得该圆周运动的周期为T，则火星的平均密度的表达式为(k为某个常数)()A.=kTB.=C.=kT2D.=【解析】选D。火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动时，=m，又M=R3，可得：=，故选项D正确。5.(201
5、9日照模拟)2017年6月15日，中国空间科学卫星“慧眼”被成功送入轨道，卫星轨道所处的空间存在极其稀薄的空气。“慧眼”是我国首颗大型X射线天文卫星，这意味着我国在X射线空间观测方面具有国际先进的暗弱变源巡天能力、独特的多波段快速光观测能力等。下列关于“慧眼”卫星的说法。正确的是()A.如果不加干预，“慧眼”卫星的动能可能会缓慢减小B.如果不加干预，“慧眼”卫星的轨道高度可能会缓慢降低C.“慧眼”卫星在轨道上处于失重状态，所以不受地球的引力作用D.由于技术的进步，“慧眼”卫星在轨道上运行的线速度可能会大于第一宇宙速度【解析】选B。卫星轨道所处的空间存在极其稀薄的空气，如果不加干预，卫星的机械能
6、减小，卫星的轨道高度会缓慢降低，据G=m可得v=，卫星的轨道高度降低，卫星的线速度增大，卫星的动能增大，故A错误，B正确；卫星在轨道上，受到的地球引力产生向心加速度，处于失重状态，故C错误；据G=m可得v=，卫星在轨道上运行的线速度小于第一宇宙速度，故D错误。6.(多选)(2017全国卷)如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T0，若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经M、Q到N的运动过程中()A.从P到M所用的时间等于B.从Q到N阶段，机械能逐渐变大C.从P到Q阶段，速率逐渐变小D.从M到N阶段，万有引力对它先做负功后
7、做正功【解析】选C、D。从P到Q阶段，速率逐渐变小，所以从P到M运动过程平均速率大，所用的时间小于，A项错，C项正确；若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，从Q到N阶段，机械能守恒，B项错；从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功，D项正确。二、计算题(本题共14分，需写出规范的解题步骤)7.发射宇宙飞船的过程要克服引力做功，已知将质量为m的飞船从距地球中心无限远处移到距地球中心为r处的过程中，引力做功为W=G，飞船在距地球中心为r处的引力势能公式为Ep=-G，式中G为万有引力常量，M为地球质量。若在地球的表面发射一颗人造地球卫星，如果发射的速度很大，此卫星可以上升到离地心无穷远处(即地球引力
8、作用范围之外)，这个速度称为第二宇宙速度(也称逃逸速度)。(1)试推导第二宇宙速度v的表达式。(2)已知逃逸速度大于真空中光速的天体叫黑洞，设某黑洞的质量等于太阳的质量M=1.981030 kg，求它的最大可能半径。【解析】(1)设无穷远处的引力势能为零，地球半径为R，第二宇宙速度为v，则由机械能守恒定律得：mv2-G=0，解得：v=。 (2)由题意可知，vc，即c，解得：R2.93103 m，则该黑洞的最大半径为2.93103 m。答案：(1)v=(2)2.93103 m(25分钟50分)8.(7分)如图所示，两星球相距为L，质量比为mAmB=19，两星球半径远小于L。从星球A沿A、B连线向
9、B以某一初速度发射一探测器。只考虑星球A、B对探测器的作用，下列说法正确的是()A.探测器的速度一直减小B.探测器在距星球A为处加速度为零C.若探测器能到达星球B，其速度可能恰好为零D.若探测器能到达星球B，其速度一定等于发射时的初速度【解析】选B。探测器从A向B运动，所受的万有引力合力先向左再向右，则探测器的速度先减小后增大，故选项A错误；当探测器所受合力为零时，加速度为零，则有：G=G，因为mAmB=19，则rArB=13，知探测器距离星球A的距离为x=，故选项B正确；探测器到达星球B的过程中，由于B的质量大于A的质量，从A到B万有引力的总功为正功，则动能增加，所以探测器到达星球B的速度一
10、定大于发射时的速度，故C、D错误。9.(7分)宇宙空间有一种由三颗星体A、B、C组成的三星体系，它们分别位于等边三角形ABC的三个顶点上，绕一个固定且共同的圆心O做匀速圆周运动，轨道如图中实线所示，其轨道半径rArBvBvCB.加速度大小关系是aAaBaCC.质量大小关系是mAmBmCD.所受万有引力合力的大小关系是FA=FB=FC【解析】选C。三星体系中三颗星的角速度相同，轨道半径rArBrC，由v=r可知vAvBvC，由a=r2可知aAaBG，mAmB，同理可知mBmC，所以mAmBmC，故C正确；根据两个分力的角度一定时，两个力的大小越大，合力越大可知，FAFBFC，D错误。10.(7分
11、)(多选)(2016海南高考)通过观测冥王星的卫星，可以推算出冥王星的质量。假设卫星绕冥王星做匀速圆周运动，除了引力常量外，至少还需要两个物理量才能计算出冥王星的质量。这两个物理量可以是()A.卫星的速度和角速度B.卫星的质量和轨道半径C.卫星的质量和角速度D.卫星的运行周期和轨道半径【解析】选A、D。根据线速度和角速度可以求出半径r=，根据万有引力提供向心力：=m，整理可以得到：M=，故选项A正确，B、C错误；若知道卫星的周期和半径，则=m()2r，整理得到：M=，故选项D正确。11.(7分)(2019郑州模拟)我国在酒泉用长征二号丁运载火箭成功将世界首颗量子科学实验卫星“墨子号”发射升空。
12、如图所示为“墨子号”卫星在距离地球表面500 km高的轨道上实现两地通信的示意图。若已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，则下列说法正确的是()A.工作时，两地发射和接收信号的雷达方向一直是固定的B.卫星绕地球做匀速圆周运动的速度小于 7.9 km/sC.可以估算出“墨子号”卫星所受到的万有引力大小D.可以估算出地球的平均密度【解析】选B。由于地球自转的周期和“墨子号”的周期不同，转动的线速度不同，所以工作时，两地发射和接收信号的雷达方向不是固定的，故A错误。7.9 km/s是卫星绕地球做圆周运动的最大环绕速度，则卫星绕地球做匀速圆周运动的速度小于7.9 km/s，故B正确。由于“墨子号”
13、卫星的质量未知，则无法计算“墨子号”所受到的万有引力大小，故C错误。根据G=m(R+h)知，因周期未知， 则不能求解地球的质量，从而不能估算地球的密度，选项D错误；故选B。【加固训练】(多选)我国在西昌卫星发射中心用长征运载火箭将卫星成功送入太空。已知地球自转周期T0，月球半径R，卫星距离月球表面的高度h，月球表面的重力加速度g，万有引力常量G。下列说法中正确的是()A.月球的质量M=B.卫星的角速度与地球自转的角速度之比为C.月球的密度=D.卫星绕月球运行的速率v=【解析】选A、B。由G=mg可知月球的质量为M=，故选项A正确；由G=m2(R+h)、=、GM=gR2可知=，故选项B正确；GM
14、=gR2，M=R3，解得=，故选项C错误；由G=m，解得v=，故选项D错误。12.(7分)(多选)冥王星与其附近的星体卡戎可视为双星系统，质量比约为71，同时绕它们连线上某点O做匀速圆周运动。由此可知卡戎绕O点运动的()A.角速度约为冥王星的7倍B.向心力大小约为冥王星的C.轨道半径约为冥王星的7倍D.周期与冥王星周期相同【解析】选C、D。双星的角速度相等、周期相等，故A错误，D正确；双星做圆周运动，向心力大小相等，根据G=m12r1，G=m22r2，解得=，即轨道半径约为冥王星的7倍，故B错误，C正确。13.(15分)已知地球的自转周期和半径分别为T和R，地球同步卫星A的圆轨道半径为h。卫星
15、B沿半径为r(rh)的圆轨道在地球赤道的正上方运行，其运行方向与地球自转方向相同。求：(1)卫星B做圆周运动的周期；(2)卫星A和B连续地不能直接通讯的最长时间间隔(信号传输时间可忽略)。【解析】(1)设卫星B绕地球转动的周期为T，根据万有引力定律和圆周运动的规律有G=m()2hG=m()2r式中，G为引力常量，M为地球的质量，m、m分别为卫星A、B的质量。由式得T=()3/2T(2)设卫星A和B连续不断地不能直接通讯的时间间隔为；在此时间间隔内，卫星A和B绕地心转动的角度分别为和，则=2=2若不考虑卫星A的公转，两卫星不能直接通讯时，卫星B的位置应在图中B和B点之间，图中内圆表示地球的赤道。由几何关系得BOB=2(arcsin+arcsin)由式知，当rh时，卫星B比卫星A转得快，考虑卫星A的公转后应有-=BOB由得=(arcsin+arcsin)T答案：(1)()3/2T(2)(arcsin+arcsin)T关闭Word文档返回原板块
