1、姓名：_班级：_考号：_-密-封-线-内-请-不-要-答-题-东三年级第一次月考试题 文科数学考试时间：120分钟 总分150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）若，则等于（ ）A. B. C. D.已知为虚数单位，复数是实数，则t等于（ ）A. B. C. D.已知，则“”是“”的（ ）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件执行如图所示的程序框图，如果输入a=2，b=2，那么输出的值为（ ）A4 B16 C256 D65536如图，在是边BC上的高，则的值等于（ ）A0 B.4
2、 C.8 D.-4 若成等差数列，则的值等于（ ）A. B. 或 C. D. 点A，B，C，D在同一个球面上，AC=2，若球的表面积为，则四面体ABCD体积最大值为（ ）A B C D2已知函数是函数的导函数，则的图象大致是（ ）已知定义域为R的奇函数的导函数为，当时，若，则的大小关系正确的是（ ）A. B. C. D. 如图，和分别是双曲线的两个焦点，和是以为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且是等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 若函数，满足，则的值为（ ）A B0 C D已知、都是定义在R上的函数， ，在有穷数列( =1,2,10)中，任意取前项相加，则
3、前项和大于的概率是（ ）A B C D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）对大于的自然数的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂” 仿此，若的“分裂”数中有一个是，则的值为 . 设为锐角，若 .设 满足约束条件 ,则 的最大值为 已知函数满足，且是偶函数，当时，若在区间内，函数有个零点，则实数 的取值范围是 三、解答题（本大题共5小题，每题12分，共60分）（本小题满分12分）已知函数.（I）求函数的最小正周期，以及函数单调递增区间。（II）将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象.在中，角A，B，C的对边分别为，若，求的面积. （本小题满分12分）如图，已知四边形ABCD是正方形
4、，平面ABCD，CD=PD=2EA,PD/EA，F，G，H分别为PB，BE，PC的中点.（1）求证：GH/平面PDAE； （2）求证：平面平面PCD（本小题满分12分）某校学习小组开展“学生数学成绩与化学成绩的关系”的课题研究，对该校高二年级800名学生上学期期 数学和化学成绩，按优秀和不优秀分类得结果：数学和化学都优秀的有60人，数学成绩优秀但化学不优秀的有140人，化学成绩优秀但数学不优秀的有100人（）补充完整表格并判断能否在犯错概率不超过0001前提下认为该校学生的数学成绩与化学成绩有关系？数学优秀数学不优秀总计化学优秀化学不优秀总计（）现有4名成员甲、乙、丙、丁随机分成两组，每组2人
5、，一组负责收集成绩，另一组负责数据处理。求学生甲分到负责收集成绩组，学生乙分到负责数据处理组的概率。（本小题满分12分）已知椭圆的离心率，直线经过椭圆C的左焦点.（I）求椭圆C的方程；（II）若过点的直线与椭圆C交于A，B两点，设P为椭圆上一点，且满足（其中O为坐标原点），求实数t的取值范围.（本小题满分12分）已知函数f（x）3ax（1）若f（x）在x0处取得极值，求曲线yf（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）若关于x的不等式f（x）ax1在x时恒成立，试求实数a的取值范围四选做题，选择22、23、24中一题写在答题卡上。如图，圆O的直径AB= 10，P是AB延长线上一点，BP=2，
6、割线PCD交圆O于点C、D，过点P作AP的垂线，交直线AC于点E，交直线AD于点F（）求证：PEC= PDF （）求PEPF的值已知在直角坐标系xOy中，圆锥曲线C的参数方程为（为参数），直线l经过定点P（2，3），倾斜角为（）写出直线l的参数方程和圆的标准方程；（）设直线l与圆相交于A，B两点，求PAPB的值设f（x）x1x3（）解不等式f（x）3x4；（）若不等式f（x）m的解集为R，求实数m的取值范围东三年级第一次月考试题答案解析一、选择题B D A C B D C A C D B B二、填空题9 29 .三、解答题试题解析：（） 所以，函数的最小正周期为 递增区间：（） 7分, 8分在
7、中，.试题解析：（1）分别取的中点的中点连结.因为分别为的中点，所以 .因为，所以,故四边形是平行四边形.所以. 4分又因为平面，平面，所以平面. 6分（2）证明：因为平面，平面，所以.因为所以平面.因为分别为的中点，所以所以平面因为平面，所以平面平面. 12分试题解析：（）列联表：数学优秀数学不优秀总计化学优秀60100160化学不优秀140500640总计200600800 （5分）能在犯错误不超过的前提下认为该校学生的数学与化学成绩有关系（6分）（）设其他学生为丙和丁，4人分组的所有情况如下：（甲乙，丙丁），（甲丙，乙丁），（甲丁，乙丙），（乙丙，甲丁），（乙丁，甲丙），（丙丁，甲乙）基
8、本事件共六种，记“学生甲分到负责收集成绩组，学生乙分到负责数据处理”为事件A,则A包含的基本事件为（甲丙，乙丁），（甲丁，乙丙）共两种 （12分） 试题解析：（I）直线与轴交点为, 1分， 3分故椭圆的方程为 4分（）由题意知直线的斜率存在.设：， 由得.，.设， 7分，.点在椭圆上， 11分，的取值范围是为考点：1.椭圆的标准方程；2.直线与椭圆的位置关系.试题解析：（）, 在处取得极值， 2分则 4分曲线在点处的切线方程为：. 5分（II）由，得，即，,， 7分令， 则 8分令，则，在上单调递增， 10分，因此，故在上单调递增，则，即的取值范围是 12分试题解析：（）连接,则, 即、四点共圆 又、四点共圆, （5分） （）, 、四点共圆, ,又, （10分）考点：四点共圆的判定与性质，切割线定理试题解析：（），为参数 （）把代人得，, 设是方程的两个实根，则,所以 试题解析：（）因为所以原不等式等价于 或 或， 解得无解，因此不等式的解集为. （）由于不等式的解集为，所以, 又，即， 所以，即的取值范围为.
