1、南京大学附中2014届高三数学一轮复习单元训练：不等式本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1点（3，1）和点（4，6）在直线 3x2y + m = 0 的两侧，则( )Am7或m24B7m24 Cm7或m24D7m 24【答案】B2不等式的解集是( )ABCD【答案】C3若不等式x2ax10对于一切x成立，则a的取值范围是( )Aa0Ba2Ca Da3【答案】C4下列不等式中解集为实数集R的是( )A B C D 【答案】C5
2、目标函数，变量满足，则有( )AB无最大值C无最小值D既无最大值，也无最小值【答案】B6已知cd, ab0, 下列不等式中必成立的一个是( )Aa+cb+dBacbdCadbcD【答案】B7设满足约束条件，若目标函数（）的最大值为12，则直线与圆的公共点个数为( )A0B1C2D无法确定 【答案】B8若存在实数,使成立，则的取值范围为( )ABCD【答案】A9若变量x，y满足约束条件，则的最小值为( )A17B14C5D3【答案】A10已知a，b20.3，c0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是( )AbcaBbacCabcDcba【答案】A11已知两点A（1，2）B（2，1）在直线的异侧
3、，则实数m的取值范围为( )A（）B（）C（0，1）D（）【答案】C12下列命题中正确的是（ ）A的最小值是2 B的最小值是2C的最大值是D的最小值是【答案】C第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13若不等式的解集是（4，m），则a= ，m= . 【答案】14已知实数x,y满足，则z=2|x|+y的取值范围_【答案】-1,115设在约束条件下，目标函数的最大值为4，则的值为 【答案】316已知实数、满足，则的最小值为 . 【答案】三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17设a、b、c
4、均为实数，求证：+【答案】a、b、c均为实数（），当a=b时等号成立；（），当b=c时等号成立； （）三个不等式相加即得+，当且仅当a=b=c时等号成立. 18解关于x的不等式：ax222xax(a0)【答案】原不等式化为ax2(a2)x20(x1)(ax2)0.若2a0，1，则x1；若a2，则x1；若a2，则1x综上所述，当2a0时，不等式的解集为；当a2时，不等式的解集为x|x1；当a2时，不等式的解集为19经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内某公路汽车的车流量y（千辆时）与汽车的平均速度v（千米时）之间的函数关系为(1）在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时，车流量最大？最大车流量是多少（精确到0.1千辆时）？(2）若要求在该时段内车流量超过10千辆时，则汽车的平均速度应该在什么范围内？【答案】（1）依题意y=，当且仅当v=40等号成立。最大车流量y=11.1(千辆时)(2）由条件得，整理得v2-89v+16000解得25v64。20已知关于的不等式的解集为.(1)当时，求集合；(2）当时,求实数的范围.【答案】（1）当时， (2）不成立.又不成立 综上可得， 21若的最小值,并求取得最小值时的值.【答案】当且仅当即时等号成立.22已知集合，若求m的取值范围.【答案】得B=设函数由可知解得另解：对于恒成立通过反解m来做.
