1、1.3.3函数的最大（小）值与导数【学习目标】 1.理解函数的最大值和最小值的概念，了解其与函数的极值的区别与联系；2.会求可导函数在闭区间的最大（或最小）值.【新知自学】知识回顾：1. 判别f(x0)是极大、极小值的方法:若满足，且在的两侧的导数异号，则是的极值点，是极值，并且如果在两侧满足“ ”，则是的极大值点，是极大值；如果在两侧满足“ ”，则是的极小值点，是极小值.新知梳理：1.最值与极值的区别与联系:“最值”是整体概念，是比较_的函数值得出的，具有绝对性；而“极值”是个局部概念，是比较_函数值得出的，具有相对性从个数上看，一个函数在其定义域上的最值是_的；而极值不一定唯一；函数在其定
2、义区间上的最大值、最小值最多各有_个，而函数的极值可能不止一个，也可能没有一个极值只能在_部取得，而最值可以在区间的_处取得，有极值的未必有最值，有最值的未必有极值；极值有可能成为最值，最值只要不在端点必定是极值2.函数的最大值与最小值（1）函数的最大值和最小值和最小值是一个整体性概念，最大值必是整个区间上所有函数值中的 ，最小值必须是整个区间上的所有函数值中的 .（2）一般地，如果在区间上函数的图象是 _ ，那么它必有最大值和最小值. 3.求函数在上的最大值与最小值的步骤如下：（1）求_内的极值；（2）将的各极值与 _ 比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值.对点练习：1. 函数的
3、定义域为，其导函数内的图象如图所示，则函数在区间内极小值点的个数是（ ）A.1 B.2 C.3 D.42.下列说法中正确的是（ ）A.函数若在定义域内有最值和极值，则其极大值便是最大值，极小值便是最小值B.闭区间上的连续函数一定有最值，也一定有极值C.若函数在其定义域上有最值，则一定有极值；反之若有极值，则一定有最值D.若函数在定区间上有最值，则最多有一个最大值，一个最小值，但若有极值，则可有多个极值 3.函数y=sinx+1在区间上的最小值是_,极小值_.4.求函数f(x)x24x3在区间-1,3内的极值和最值【合作探究】典例精析：例1. 求函数f(x)=ex(3-x2)在区间2,5上的最大
4、值和最小值.换成一个不单调有极值比较的情况或扩大区间为-44即可变式练习： 求函数在区间0,4上的最大值与最小值.例2.已知a是实数，函数f(x)=x2(x-a).（1）若，求a的值及曲线f(x)在点(1,f(1)处的切线方程；（2）求函数f(x)在区间0,2上的最大值.增加条件a=-3/2变式练习： 在本例中，区间0,2改为-1,0结果如何？增加条件a=-3/2规律总结：（1）函数在闭区间上的最值点必在下列各种点之中：导数等于零的点，导数不存在的点，区间端点； （2）函数f(x)在闭区间上连续，是f(x)在闭区间上有最大值与最小值的充分条件而非必要条件；（3）闭区间上的连续函数一定有最值；开区间(a，b)内的可导函数不一定有最值，若有惟一的极值，则此极值必是函数的最值【课堂小结】【当堂达标】1.连续函数在上有最大值是有极大值的（ ）A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件2函数，在时有极值，则的值为（ ）A B. C. D.以上都不正确3.函数f(x)=x3-3x(|x|0).（1）求f(x)的最小值h(t)；（2）若h(t)-2t+m对恒成立，求实数m的取值范围.6已知函数f(x)x21与函数g(x)aln x(a0)(1)若f(x)，g(x)的图象在点(1,0)处有公共的切线，求实数a的值；(2)设F(x)f(x)2g(x)，求函数F(x)的极值
