1、兴化市第一中学2018春学期高一数学月考试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分请将答案填写在答题卡相应位置上） 1的内角、的对边分别为、，若， ， ，则角等于 .2在中，若则= 3在等差数列中，若， ，则 4已知三个数成等比数列，该数列公比= .5 的内角、的对边分别为、，若，则这个三角形中角的值是 6已知等差数列满足， ，则的值为 7在等比数列中， ， ，则 8已知数列中， 且，设数列满足，对任意正整数不等式均成立，则实数的取值范围为 9已知数列满足： ，（ ），则数列的通项公式为 10已知数列， 满足， ， ，则 11已知数列是各项均不为零的等差数列，为其前项和，且若不等式
2、对任意恒成立，则实数的最小值为 12在中，已知，若的最长边的长为，三角形中最小边的长是 13若等差数列满足，则的范围为 14等差数列的公差为，关于的不等式的解集为，则使数列的前项和最小的正整数的值为 二、解答题（本大题共6小题，共90分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15（本小题14分）已知的对边分别为，满足（1）求角；（2）若，试求的值。16（本小题14分）某观测站C在城A的南偏西25的方向上，由A城出发有一条公路，走向是南偏东50，在C处测得距C为km的公路上B处，有一人正沿公路向A城走去，走了12 km后，到达D处，此时C、D间距离为12 km，问这人还需走多少千米到达A
3、城?17（本小题15分）数列中，（1）若数列为公差为11的等差数列，求（2）若数列为以为首项的等比数列，求数列的前项和18（本小题15分）已知公差大于零的等差数列的前n项和为，且满足：，（1）求数列的通项公式；（2）若数列是等差数列，且，求非零常数c；（3）在（2）的条件下，设，已知数列为递增数列，求实数的取值范围.19（本小题16分）设是公差为（）且各项为正数的等差数列， 是公比为各项均为正数的等比数列， （）（1）求证：数列是等差数列；（2）若， ， （i）求数列与的通项公式；（ii）求数列的前项和20（本小题16分）已知数列，其前项和为，满足，其中，.（1）若， ， （），求证：数列是等
4、比数列；（2）若数列是等比数列，求， 的值；（3）若，且，求证：数列是等差数列.兴化市第一中学2018春学期高一数学月考试卷、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分. 1的内角、的对边分别为、，若， ， ，则角等于_.【答案】2在中，若则= 【答案】3在等差数列中，若， ，则_【答案】4已知三个数成等比数列，该数列公比= _.【答案】.5 的内角、的对边分别为、，若，则这个三角形中角的值是_【答案】6已知等差数列满足， ，则的值为_【答案】7在等比数列中， ， ，则_【答案】-68已知数列中， 且，设数列满足，对任意正整数不等式均成立，则实数的取值范围为_.【答案】9已知数列满足：
5、，（ ），则数列的通项公式为_【答案】10已知数列， 满足， ， ，则_【答案】11已知数列是各项均不为零的等差数列，为其前项和，且若不等式对任意恒成立，则实数的最小值为_【答案】12在中，已知，若的最长边的长为，三角形中最小边的长是_【答案】13若等差数列满足，则的范围为_【答案】【解析】令， ，令等差数列的公差为，则，故，其中，故的取值范围为，故答案为.14等差数列的公差为，关于的不等式的解集为，则使数列的前项和最小的正整数的值为 【答案】4二、解答题：15（本小题14分）已知的对边分别为，满足（1）求角；（2）若，试求的值。【答案】（1）由已知得，由正弦定理得： ， ， 因为中，所以，又
6、 ，因为，所以。（7分）（2）因为， ，所以， 由（1）可知，所以，= =（14分）16（本小题14分）某观测站C在城A的南偏西25的方向上，由A城出发有一条公路，走向是南偏东50，在C处测得距C为km的公路上B处，有一人正沿公路向A城走去，走了12 km后，到达D处，此时C、D间距离为12 km，问这人还需走多少千米到达A城?【答案】根据题意得，BC=km，BD=12km，CD=12km，CAB=75，设ACD=，CDB=在CDB中，由余弦定理得，所以于是（7分）在ACD中，由正弦定理得答：此人还得走km到达A城（14分）17（本小题15分）数列中，（1）若数列为公差为11的等差数列，求（2
7、）若数列为以为首项的等比数列，求数列的前m项和【答案】（1）依题意，得 5分解得： 7分 8分（2）设 10分 解得： 12分从而， 13分 15分18（本小题15分）已知公差大于零的等差数列的前n项和为，且满足：，（1）求数列的通项公式；（2）若数列是等差数列，且，求非零常数c；（3）在（2）的条件下，设，已知数列为递增数列，求实数的取值范围.【答案】 (1)由得，解得或因为等差数列的公差大于零，所以由解得所以 （4分）（2）由（1）得：所以由成等差数列得 列示得，解得 （5分）（3），由为递增数列，得 得分离参数得，又在n=1时取得最小值12（14分） （15分）19（本小题16分）设是公
8、差为（）且各项为正数的等差数列， 是公比为各项均为正数的等比数列， （）（1）求证：数列是等差数列；（2）若， ， （i）求数列与的通项公式；（ii）求数列的前项和【答案】（1）因为，所以（常数），由等差数列的定义可知数列是以为公差的等差数列（5分）（2）（i）因， ， ，所以因的各项为正数，所以则， （10分）（ii）因， ，所以，所以， ，得 ，所以（16分）20（本小题16分）已知数列，其前项和为，满足， ，其中， ， ， .若， ， （），求证：数列是等比数列；若数列是等比数列，求， 的值；若，且，求证：数列是等差数列.【答案】（1）证明：若，则当 (),所以，即，所以， 又由， ，得， ，即，所以，故数列是等比数列 （5分）（2）若是等比数列，设其公比为（ ），当时， ，即，得， 当时， ，即，得，当时， ，即，得，- ，得 ， - ，得 ， 解得代入式，得 此时 ()，所以， 是公比为的等比数列，故 （10分）（3）证明：若，由，得，又，解得由， ， ， ，代入得，所以， ， 成等差数列，由，得，两式相减得： 即所以相减得： 所以所以， 因为，所以，即数列是等差数列. （16分）
