1、一中高二数学秋学期第十七周双休练习ABCDA1B1C1D1姓名 班级 成绩 一、填空题（本大题共14小题，每题5分，共70分）1、如图所示的长方体中，AB=AD=，=，则二面角的大小为 2、一个直角梯形上底、下底和高之比是1：2：。将此直角梯形以垂直于底的腰旋转一周形成一个圆台，则这个圆台上底面积、下底面积和侧面积的比是_ 3、若a，b是异面直线，直线ca，则c与b的位置关系是 4、正三棱锥的侧棱与底面边长相等，如果分别为的中点，那么异面直线与所成的角为 5、在正四棱柱中，为棱的中点，为侧面的中心，为棱上任意一点，则异面直线与所成的角等于 6、如图，在正方体中，分别为，的中点，则异面直线与所成
2、的角的余弦值等于 7、棱长为1的正方体的8个顶点都在球的表面上，分别是棱，的中点，则直线被球截得的线段长为 8、有一根高为，底面半径为的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕2圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的最短长度为 9、在空间四边形ABCD中, 各边边长均为1, 若BD=1, 则AC的取值范围是 10、底面边长为，高为的正三棱锥的全面积为 11、已知圆台的上、下底面半径为、，圆台的高为，则圆台的侧面积为_12、若一圆锥的轴截面是边长为的正三角形，则该圆锥的内切球的体积为_13、已知是棱长为的正方体，分别为棱与的中点，则四棱锥的体积为 14、设，则在以为圆心，为半径的圆中
3、，面积最小的圆的标准方程是 二、解答题（本大题共6小题,共90分）ABCDMNP15、如图, 矩形所在平面, 分别是和的中点(1)求证: 平面 (2)求证: (3)若, 求证:平面16、如图，在直三棱柱中， ，点是的中点（）求证：； （）求证：；（）线段上是否存在点，使得平面 ？17、如图，在三棱柱中，分别为线段的中点。（1）求证：面； （2）求证：平面 ；（3）在线段上是否存在一点，使平面平面，证明你的结论。18、如图边长为4的正方形所在平面与正所在平面互相垂直，分别为的中点（1）求点到平面的距离；（2）求证：平面；（3）试问：在线段上是否存在一点，使得平面平面？若存在，试指出点的位置，并证
4、明你的结论；若不存在，请说明理由19、已知矩形ABCD中，AB2AD4，E为 CD的中点，沿AE将AED折起，使DB2，O、H分别为AE、AB的中点ABCDEABCDEOH（1）求证：直线OH/面BDE；（2）求证：面ADE面ABCE.20、如图，已知中，斜边上的高，以为折痕，将折起，使为直角。BACDBCADME（1）求证：平面平面；（2）求证：（3） 求点到平面的距离；（4） 求点到平面的距离； 一中高二数学秋学期第十七周双休练习参考答案一、填空题1、 6、 11、2、1：4：6 7、 12、3、异面或相交 8、 13、4、45 9、0AC 14、14、(x3)2(y6)2815、90 1
5、0、二、解答题ABCDMNP15证明： (1)取的中点, 连. 由得, 是平行四边形, .又平面 平面 平面 (2)平面 又 平面又 平面 则 再由得： (3)在等腰RtPAD中, 是的中点, , 由 又由 得平面16（）证明：是直三棱柱， 平面 ，点是的中点， 面面 5分（）证明：连结，设与的交点为，连结 是的中点，是的中点， 10分 （）解：存在点为证明：由（）知 ，又 ，点是的中点，又于，平面16分17(1),，面；5分(2) 10分（3）G为中点11分15分18解:(1)正中,为的中点故由.3分长为到平面的距离.因为,所以所以,平行的距离为 5分(2)证明:连交于,连则为正方形,所以为
6、中点,为中点,所以, 7分又,则. 10分(3)为中点时,平面. 11分证明:由(1)证明知,又,则12分又因为正方形中分别为中点,则13分 14分又所以,平面. 15分19、解：(1)证明O、H分别为AE、AB的中点OH/BE，又OH不在面BDE内 直线OH/面BDE (2) O为AE的中点ADDE，DOAE DO=，DB=2，BO210 又因为AE和BO是相交直线 所以，DO面ABCE， 又OD在面ADE内 面ADE面ABCE.20（1）证明： 2分 又 4分 （2）证明：在原 中， 又折叠后， 为等腰6分 8分 （3）在中，易得由（1）知 的长就是点A到平面BDC的距离，值为1 10分 （4）取BC的中点E， 平面ADE12分 过D点作则 平面ABC 在14分 ， D点到平面ABC的距离为。 14分
