1、2012年河南省新课程高考适应性考试文科数学试题参考答案及评分标准一、选择题题号123456789101112答案DBCCAADABCCD二、填空题 （13） “对于任意的，都有” （14）（15） （16）三、解答题（17）解：（），.数列是以1为首项，4为公差的等差数列3分，则数列的通项公式为 6分（） 并化简得12分（18）解：（）由题意知，第2组的频数为人, 第3组的频率为, 频率分布直方图如下: 4分（）因为第3、4、5组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组分别为:第3组:人.第4组:人. 第5组:人,所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人.8分（）设
2、第3组的3位同学为,第4组的2位同学为,第5组的1位同学为,则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下:其中第4组的2位同学至少有一位同学入选的有:共9种所以其中第4组的2位同学至少有一位同学入选的概率为12分（19）证明：（）在中，由于，所以故2分又平面平面，平面平面，平面，所以平面. 4分又平面，故平面平面6分OPMDCAB（）过作交于，由于平面平面，所以平面因此为棱锥PABC的高.8分又是边长为4的等边三角形因此又，10分12分（20）解：（）由题意得2分椭圆的方程为：4分（）设的坐标分别为、则直线的方程为：6分令得，同理得8分在椭圆上，所以10分所以所以为定值0. 12分（21）解：（）
3、当时，.，即，4分（）因为方程有唯一实数解，所以有唯一实数解.6分设，则令，因为，所以=0，方程有两异号根设为，因为x0，所以应舍去.当时，在（0，）上单调递减；当时，在（，+）单调递增.当时，=0，取最小值8分 因为有唯一解，所以.则即10分因为，所以（*）设函数. 因为当时，是增函数，所以至多有一解因为，所以方程（*）的解为代入方程组解得12分 （22）解：AOBEDC，.又因AB是O的直径，所以，.又因，.所以. 6分，.，10分（23）解:（）由得，即曲线的直角坐标方程为，由得，5分（）把代入得，解得，.所以，10分（24）解：（）时，.当时，可化为，解之得；当时，可化为，解之得.综上可得，原不等式的解集为5分（）函数有最小值的充要条件为即10分
