1、河南省新安县第一高级中学2019-2020学年高二数学5月月考试题 文（含解析）一选择题1. 已知为虚数单位，若复数（）的虚部为-3，则（ ）A. 5B. C. D. 【答案】B【解析】因为，所以，则，应选答案B2. 通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110 由附表：0050001000013841663510828参照附表，得到的正确结论是（ ）A. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C. 在犯错误的概率不超过01%的前提下，认为“爱好该
2、项运动与性别有关”D. 在犯错误的概率不超过01%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”【答案】A【解析】【详解】由，而，故由独立性检验的意义可知选A3. 有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点因为函数在处的导数值，所以是函数的极值点以上推理中（ ）A. 小前提错误B. 大前提错误C. 推理形式错误D. 结论正确【答案】B【解析】【分析】对大前提，小前提，推理形式与结论进行判断【详解】大前提：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点，错误，极值点的定义中除要求，还需要在两侧的导数的符号相反虽然小前提正确，推理形式正确，但结论是错误的，故选：B【点睛】本题考查三段论
3、推理，三段论推理的结论是正确的前提条件是大前提、小前提、推理形式都正确4. 某地区打的士收费办法如下：不超过2公里收7元，超过2公里时，每车收燃油附加费1元，并且超过的里程每公里收元其他因素不考虑，计算收费标准的框图如图所示，则处应填A. B. C. D. 【答案】D【解析】当满足条件x2时，即里程超过2公里，超过2公里时，每车收燃油附加费1元，并且超过的里程每公里收2.6元y=2.6(x2)+7+1=8+2.6(x2)，即整理可得：y=2.6x+2.8.本题选择D选项.5. 直线的参数方程为 ( 为参数)，则直线的倾斜角为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由直线的参数方
4、程，消去参数t得直角坐标方程，然后利用斜率与倾斜角的关系，结合诱导公式求解.【详解】因为直线的参数方程为 ( 为参数)，消去参数t得直角坐标方程为： 设直线的倾斜角为 ，则 ，因为直线的倾斜角范围是 ，所以.故选：C【点睛】本题主要考查直线参数方程与直角坐标方程的互化，直线倾斜角的求法以及诱导公式的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.6. 对于实数，已知下列条件：；其中能推出“，中至少有一个大于”的条件为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据条件分别利用特殊值以及反证法进行判断即可【详解】当ab1时，满足a+b2，但此时推不出结论，若a1，b1，则a+b2，与a+b
5、2，矛盾，即a+b2，可以推出，当a，b时，满足条件a+b2，则不可以推出，若a2，b1满足ab1，但不能推出结论，由logab0得logabloga1，若a1，则0b1，若0a1，则b1，可以推出结论故可能推出的有，故选D【点睛】本题主要考查合情推理的应用，利用特殊值法以及反证法是解决本题的关键比较基础7. 在平面内，点到直线的距离公式为，通过类比的方法，可求得在空间中，点到平面的距离为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用点到直线的距离公式类比到空间点到平面的距离为，进而可求得点到平面的距离.【详解】在平面内，点到直线的距离公式为，类比到空间中，则点到平面的距离为，因
6、此，点到平面的距离为.故选：D.【点睛】本题考查类比推理，考查点到平面的距离的计算，考查推理能力与计算能力，属于基础题.8. 下面使用类比推理，得到的结论正确的是（ ）A. 直线，若，则.类比推出:向量，若，则.B. 三角形的面积为，其中，为三角形的边长，为三角形内切圆的半径，类比推出，可得出四面体的体积为，（，分别为四面体的四个面的面积，为四面体内切球的半径）C. 同一平面内，直线，若，则.类比推出:空间中，直线，若，则.D. 实数，若方程有实数根，则.类比推出:复数，若方程有实数根，则.【答案】B【解析】【分析】A中，由和任意向量都平行，可得是错误的；B中，根据锥体的体积公式和内切球的性质
7、，即可得到是正确的；C中，由空间中存在异面垂直，可得是错误的；D中，复数，若方程有实数根，则是不正确的【详解】对于A中，因为和任意向量都平行，所以若时，则无法得到，所以是错误的；对于B中，若四面体的四个面的面积为，四面体的表面积为，若内切球的半径为，其体积为，所以是正确的；对于C中，在空间中存在异面垂直，所以空间中，直线，若，则直线可以是任意夹角，所以是错误的；对于D中，若方程有实数根，则，但在复数方程有实根，但不满足，所以类比：复数，若方程有实数根，则是不正确的，故选B【点睛】本题主要考查了类比推理的应用，其中类比推理是依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对应的性质类比到另一类数学对象
8、上却，其一般步骤：（1）找出两类事物的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得很一个明确的结论，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题9. 定义某种运算 ，运算原理如图所示，则式子： 的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据题意分别计算出和的值，进而可求得所求代数式的值.【详解】由题意可得，因此，.故选：D.【点睛】本题考查算法中的新定义，根据程序框图进行计算是解答的关键，考查计算能力，属于基础题.10. 复数满足条件，则的最小值为( )A. 2B. 4C. D. 16【答案】C【解析】分析】将代入中,可得,则,整理得到,进而利用均值定
9、理求解即可【详解】由,得,所以,即,所以,当且仅当时取等号,故的最小值为【点睛】本题考查复数的模的应用,考查利用均值定理求最值11. 如图所示，将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有个点，相应的图案中总的点数记为，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】求出数列的通项公式，然后利用裂项求和法可求得所求代数式的值.【详解】，则，所以，其中且，因此，.故选：D.【点睛】本题考查裂项相消法求和，解答的关键就是求出数列的通项公式，考查计算能力，属于基础题.12. 已知是函数的导数，且，则不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析】设，则,可得在
10、上单调递增，不等式化为，由函数单调性可得答案.【详解】设，则.因为，所以，所以在上单调递增.因为，所以，不等式，即，所以，即.即，解得.故选：A【点睛】本题考查构造函数，利用导数得出单调性，利用函数单调性解不等式，属于中档题.二填空题13. 已知曲线的参数方程为 ，分别以和为参数得到两条不同的曲线，这两条曲线的公共点个数为 _.【答案】2【解析】【分析】根据曲线得参数方程知，当为参数时，此方程表示过定点的直线，当为参数时，此方程表示圆心在该定点的圆，此直线一定与圆相交，则容易判断出两条曲线公共点的个数.【详解】由已知得，当为参数时，此方程表示过定点的直线，当为参数时，此方程表示以点为圆心，半径
11、为的圆，故该直线和圆必定相交，则这两条曲线的公共点个数是2.故答案为：2【点睛】本题考查参数方程转化为普通方程以及直线与圆的位置关系问题，属于基础题.14. 如图所示，满足如下条件：第行首尾两数均为；表中的递推关系类似“杨辉三角”.则第行的第2个数是_【答案】【解析】【分析】归纳前几行的第二个数，发现，第行的第2个数可以用来表示，化简上式由此可以得到答案【详解】由图表可知第行的第2个数为：故答案为：【点睛】本题是一道找规律的题目，考查归纳推理，掌握归纳推理找规律的方法是解题的关键15. 在 中，若 ， ， ，则 外接圆的半径 ，把上述结论推广到空间，空间中有三条侧棱两两垂直的四面体 ，且 ，
12、， ，则此三棱锥的外接球半径为_.【答案】【解析】【分析】将平面的两角直角边类比为空间中有三条侧棱两两垂直的四面体的三条两两垂直的侧棱，结合的外接圆半径公式可类比得出三棱锥的外接球半径.【详解】由已知在平面几何中，在 中，若 ， ， ，则 的外接圆的半径 ，将平面的两角直角边类比为空间中有三条侧棱两两垂直的四面体的三条两两垂直的侧棱，则在空间中，三条侧棱两两垂直的四面体， ， ， ，则此三棱锥的外接球半径为.故答案为：.【点睛】类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事务之间的相似性或一般性；（2）用一类事务的性质去推测另一类事务的性质，得出一个明确的命题（猜想）.16. 如果对定义在上的函数，对
13、任意两个不相等的实数，都有，则称函数为“函数”，给出下列函数；：，以上函数是“函数”的所有序号为_【答案】【解析】【分析】不等式等价为所以满足条件的函数为单调递增函数，判断函数的单调性即可得到答案【详解】因为对于任意给定的不等实数，不等式恒成立，所以不等式等价为恒成立，即函数是定义在上的增函数.，则函数在定义域上不单调.，函数单调递增，满足条件.为增函数，满足条件，当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，不满足条件综上满足“函数”的函数为【点睛】本题考查函数的单调性，解题的关键是求出不等式等价为，属于一般题三解答题17. 已知复数，在复平面内对应的点分别为，.（1）若，求的值；（2）复数对应的
14、点在二、四象限的角平分线上，求的值.【答案】（1）或（2）【解析】【分析】（1）利用复数的几何意义和模的计算公式即可得解；（2）利用复数的运算法则和几何意义即可得出.【详解】（1）由复数的几何意义可知：，.或.（2），依题意可知点在直线上，.【点睛】本题考查复数的几何意义和模的计算公式、复数的运算法则，属于基础题.18. 设 ，求证：、不可能同时大于.【答案】证明见解析【解析】【分析】本题首先可以假设、同时大于，然后通过证明不成立即可得出、不可能同时大于.【详解】假设、同时大于，则，因为，所以，这与假设矛盾，故假设不成立，原命题正确.【点睛】本题考查基本不等式的灵活应用，基本不等式可变式为，考
15、查反证法的使用，考查推理能力，是中档题.19. 某公司为确定下一年度投入某种产品宣传费，需了解年宣传费 (单位：千元)对年销售量 (单位： )和年利润 (单位：千元)的影响.对近年的年宣传费 和年销售量数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.表中 ， .附：对于一组数据 ， ， ， ，其回归直线 的斜率和截距的最小二乘法估计分别为 ， .（1）根据散点图判断， 与 在哪一个适宜作为年销售量 关于年宣传费 的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)（2）根据1小问的判断结果及表中数据，建立 关于 的回归方程；（3）已知这种产品的年利润 与 的关系为 .根据2小问的结果回答下列问题
16、：2年宣传费 时，年销售量及年利润的预报值是多少？3年宣传费为何值时，年利润的预报值最大？【答案】（1） 适宜作为年销售量 关于年宣传费 的回归方程.（2）.（3）；时，年利润的预报值最大【解析】【分析】（1）由散点图可以判断，适合作为年销售关于年宣传费用的回归方程类型；（2）令，先建立关于的线性回归方程，再求关于的回归方程；（3）由（2）计算时年销售量和年利润的预报值的值（3）由（2）知，年利润 的预报值，可得年利润的最值【详解】（1）由散点图可以判断， 适宜作为年销售量 关于年宣传费 的回归方程. （2）令，先建立关于的线性回归方程，由于，关于的线性回归方程为，关于的回归方程为；（3）由小
17、问知，当 时，年销售量 的预报值 ，年利润 的预报值，根据小问的结果知，年利润 的预报值，所以当 ，即 时， 取得最大值，故年宣传费为 千元时，年利润的预报值最大.【点睛】本题考查了线性回归方程的求法与应用问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于中档题20. 在直角坐标系 中，已知直线参数方程为 ( 为参数)，以原点 为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 .（1）求曲线 的直角坐标方程；（2）求直线 被曲线 截得的弦长.【答案】（1）.（2）【解析】【分析】(1)利用极坐标方程的转化公式，直接转化成直角坐标方程即可(2)利用的几何意义进行联立方程或者利用圆的弦
18、长公式进行求解即可.【详解】（1）由 得 ， 即 ， ， ， . （2）法一：直线 的方程为 ，将 代入 得 ，解得 ， ， 弦长为 . 法二：直线的参数方程可化为，代入，整理得.【点睛】本题主要考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及在参数方程中，圆的弦长公式的运用和的几何意义的运用，属于基础题.21. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（，为参数），在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线是圆心在极轴上，且经过极点的圆.已知曲线上的点对应的参数，射线与曲线交于点.（）求曲线，的标准方程；（）若点，在曲线上，求值.【答案】() ( ) 【解析】分析：（）把
19、及对应的参数，代入曲线，化简解出即可；设圆的半径为，由题意，圆的方程，把点代入，再利用互化公式化简即可；（）把两点，代入曲线，化简整理即可.详解：（）将及对应的参数，代入，得解得曲线的参数方程为（为参数），曲线的标准方程为.设圆的半径为，由题意，圆的方程，即.将点代入，得，即，所以曲线的标准方程为.（）因为点，在曲线上，所以，所以 .点睛：本题考查了极坐标与直角坐标方程的互化、椭圆方程的应用，考查了推理能力与计算能力.22. 已知函数，.（1）若在区间上单调，求的取值范围；（2）设，求证：时，.【答案】（1）或（2）见解析【解析】【分析】（1）在区间上单调且是增函数，所以或，进而得到答案（2）令，由的导函数研究的单调性并求出最小值，则可知在时是增函数，从而证得答案【详解】解：（1） 是增函数 又在区间上单调， 或 或（2）令 ， 时，是减函数，时，是增函数， 时， ， 在时是增函数 ，即【点睛】本题考查函数的单调性以及利用导函数证明不等式问题，解题的关键是令，属于偏难题目
