1、理科数学第I卷（选择题)一、单选题（共12小题，每小题5分，计60分）1已知复数，则的虚部是（ ）ABCD2设函数在处存在导数为2，则（ ）.AB6CD3如右图，将全体正整数排成一个三角形数阵，按照以上排列的规律，第10行从左向右的第3个数为（ ）A13 B39 C48 D584已知曲线在点处的切线与直线垂直，则的取值是（ ）A-1BC1D5已知f（x）cos2x+e2x，则f （x）（ ）A-2sins2x+2e2xBsin2x+e2xC2sin2x+2e2xD-sin2x+e2x6现有6位同学站成一排照相，甲乙两同学必须相邻的排法共有多少种？（ ）A720B360C240D1207（ ）A
2、BCD8的展开式中的系数是（ ）ABC120D2109如图，一环形花坛分成四块，现有3种不同的花供选种，要求在每块里种一种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（ ）A12 B24 C18 D610若多项式，则（ ）A9B10C-9D-1011用数学归纳法证明，则当时，左端应在的基础上加上（ ）ABCD12魏晋时期数学家刘徽首创割圆术，他在九章算术中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”这是一种无限与有限的转化过程，比如在正数中的“”代表无限次重复，设，则可以利用方程求得，类似地可得到正数=（ ）A2B3C4D6第II卷（非选择题)二、填空题(共
3、4小题，每小题5分，共20分)13曲线在点处的切线方程为_14在某项测量中，测量结果 服从正态分布 ，若在(0，4)内取值的概率为0.6，则在(0，+)内取值的概率为_15已知随机变量X的分布列为，则等于_.16设函数是奇函数的导函数， ，当时，则不等式的解集为_.三、解答题(共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17（本题10分）复数.（）实数m为何值时，复数z为纯虚数； （）若m=2，计算复数18（本题12分）（1）求证（2）设x，y都是正数，且x+y2证明：和中至少有一个成立19（本题12分）设，曲线在点处取得极值.（1）求的值；（2）求函数的单调区间和极值.20
4、（本题12分）甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与，且乙投球2次均未命中的概率为.（）求乙投球的命中率；（）若甲投球1次，乙投球2次，两人共命中的次数记为，求的分布列和数学期望.21（本题12分）已知aR，函数f(x)(x2ax)ex(xR)(1)当a2时，求函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)在(1，1)上单调递增，求a的取值范围22（本题12分）实验中学从高二级部中选拔一个班级代表学校参加“学习强国知识大赛”，经过层层选拔，甲、乙两个班级进入最后决赛，规定回答1个相关问题做最后的评判选择由哪个班级代表学校参加大赛每个班级6名选手，现从每个班级6名选手中随机抽
5、取3人回答这个问题。已知这6人中，甲班级有4人可以正确回答这道题目，而乙班级6人中能正确回答这道题目的概率每人均为，甲、乙两班级每个人对问题的回答都是相互独立，互不影响的（1）求甲、乙两个班级抽取的6人都能正确回答的概率；（2）分别求甲、乙两个班级能正确回答题目人数的期望和方差、，并由此分析由哪个班级代表学校参加大赛更好？理科数学答案1C 2A 3C 4B 5A 6C 7B 8B 9C 10D 11C 当n=k时，等式左端=1+2+k2，当n=k+1时，等式左端=1+2+k2+k2+1+k2+2+（k+1）2，增加了项（k2+1）+（k2+2）+（k2+3）+（k+1）2故选：C12B 解：依
6、题意可设，解得，13 140.8 15 1617.解：（1）欲使z为纯虚数，则须且，所以得 .5分（2）当m=2时，z=2+,=2-,故所求式子等于= .10分18解：（1）=（13+2）-（13+4）=，；6分（2）假设和都不成立，即2且2，x，y都是正数，1+x2y，1+y2x，1+x+1+y2x+2y，x+y2，这与已知x+y2矛盾，假设不成立，即和中至少有一个成立.12分19 解：（1）因为，故可得，.2分又因为，故可得，解得. .5分（2）由（1）可知，.6分令，解得，.7分又因为函数定义域为，故可得在区间和单调递减，在区间单调递增. .10分故的极大值为；的极小值为.12分20解：
7、（I）设“甲投球一次命中”为事件，“乙投球一次命中”为事件.由题意得 2分解得或（舍去）， 3分所以乙投球的命中率为. 4分（II）由题设知（I）知，可能取值为 .5分 故， 9分的分布列为10分 12分21 解：（1）a=2时，f（x）=（x2+2x）ex的导数为f（x）=ex（2x2），1分由f（x）0，解得x，由f（x）0，解得x或x即有函数f（x）的单调减区间为（，），（，+），单调增区间为（，） 5分（2）函数f（x）=（x2+ax）ex的导数为f（x）=exax2+（a2）x，6分由函数f（x）在（1，1）上单调递增，则有f（x）0在（1，1）上恒成立，7分即为ax2+（a2）x0，即有x2（a2）xa0， 8分则有1+（a2）a0且1（a2）a0，解得a 11分则有a的取值范围为，+） 12分22解：（1）甲、乙两个班级抽取的6人都能正确回答的概率3分（2）甲班级能正确回答题目人数为，的取值分别为 4分 7分则， 8分 9分乙班级能正确回答题目人数为，取值分别为， 11分由可得，由甲班级代表学校参加大赛更好. 12分
