1、 一、选择题1(2011年湖北)设球的体积为V1，它的内接正方体的体积为V2，下列说法中最合适的是()AV1比V2大约多一半 BV1比V2大约多两倍半C V1比V2大约多一倍 DV1比V2大约多一倍半解析：设正方体的棱长为a，则球的半径a，正方体的体积V2a3，球的体积V1a3，则V1V2a3a3a31.72a3，故选D.答案：D2(2011辽宁)已知球的直径SC4，A，B是该球球面上的两点，AB，ASCBSC30，则棱锥SABC的体积为()A3 B2 C. D1解析：由题可知AB一定在与直径SC垂直的小圆面上，作过AB的小圆交直径SC于D，设SDx，则DC4x，此时所求棱锥即分割成两个棱锥S
2、ABD和CABD，在SAD和SBD中，由已知条件可得ADBDx，又因为SC为直径，所以SBCSAC90，所以DCBDCA60，在BDC中，BD(4x)，所以x(4x)，所以x3，ADBD，所以ABD为正三角形，所以VSABD4.答案：C3(山东省济南市2012年3月高三高考模拟)若一个螺栓的底面是正六边形，它的主视图和俯视图如图所示，则它的体积是()A2712B912C273 D543解析：该几何体是一个下面为正六棱柱，上面是一个圆柱的组合体，正六棱柱的体积为633227，圆柱的体积为33，所以总体积为273，选C.答案：C4如图正方体ABCDA1B1C1D1中，三棱锥D1AB1C的表面积与正
3、方体的表面积的比为()A1 B1C12 D.2解析：设正方体的棱长为a，则S正方体6a2，正四面体D1AB1C的棱长为a，S正四面体4(a)22a2，所以.答案： B5如图所示，扇形所含的中心角为90，其所在圆的半径为R，弦AB将扇形分成两个部分，这两部分各以AO为轴旋转一周，所得的旋转体体积V1和V2之比为()A11 B1C12 D1解析：RtAOB绕OA旋转一周形成圆锥，其体积V1R3，扇形绕OA旋转一周形成半球，其体积VR3，V2VV1R3R3R3，V1V211.答案：A二、填空题6(2012年辽宁卷)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_解析：由三视图可知原始图形如下： V4
4、3112.答案：127(2011课标全国)已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB6，BC2，则棱锥OABCD的体积为_解析：设矩形对角线AC，BD交于点O1，则BO12，因此OO12，因此VSh6228.答案：88(2011福建)三棱锥PABC中，PA底面ABC，PA3，底面ABC是边长为2的正三角形，则三棱锥PABC的体积等于_解析：依题意有，三棱锥PABC的体积VSABCPA223答案：9如图所示，在边长为4的正方形纸片ABCD中，AC与BD相交于O，剪去AOB，将剩余部分沿OC、OD折叠，使OA、OB重合，则以A(B)、C、D、O为顶点的四面体的体积为_解析：由平面图折
5、叠后的三视图如图：取DC中点E，则AE2，OE2，又AO2，AE2AO2OE2，AOE90.同理AC2AO2OC2，AOC90，AO平面OCD，VAODCSODCAO222.答案：三、解答题10如图是一个几何体的三视图，(1)画出这个几何体的直观图(2)求这个几何体的侧面积(3)求这个几何体的体积解析：(1)此几何体是上底边长为3，下底边长为5，高为3的正四棱台(2)棱台侧面梯形的高为，棱台的侧面积S侧(35)416. (3)棱台的体积V(SS)h(5232)3 49.11如图1，在直角梯形ABCD中，ADC90，CDAB，AB4，ADCD2，将ADC沿AC折起，使平面ADC平面ABC，得到几
6、何体DABC，如图2所示(1)求证：BC平面ACD；(2)求几何体DABC的体积解析：(1)证明：法一：在题图1中，可得ACBC2，从而AC2BC2AB2，故ACBC，取AC的中点O，连结DO，则DOAC，(如图)又平面ADC平面ABC，平面ADC平面ABCAC，DO平面ADC，从而DO平面ABC，DOBC，又ACBC，ACDOO，BC平面ACD.法二：在题图1中，可得ACBC2，从而AC2BC2AB2，故ACBC，平面ADC平面ABC，平面ADC平面ABCAC，BC平面ABC，从而BC平面ACD.(2)由(1)可知BC为三棱锥BACD的高，BC2，SACD2，VBACDSACDBC22，由等
7、体积性可知几何体DABC的体积为.12已知三棱柱ABCA1B1C1的三视图如图所示，其中正(主)视图AA1B1B和侧(左)视图B1BCC1均为矩形，俯视图A1B1C1中，A1C13，A1B15，cos A1.(1)在三棱柱ABCA1B1C1中，求证：BCAC1；(2)在三棱柱ABCA1B1C1中，若D是底边AB的中点，求证：AC1平面CDB1；(3)若三棱柱的高为5，求三视图中侧视图的面积解析：(1)证明：因为题中主视图和左视图均为矩形，所以该三棱柱为直三棱柱，在俯视图A1B1C1中，A1C13，A1B15，cos A1，由余弦定理可得B1C14，所以A1C1B1ACB90，B1C1A1C1，BCA1C1.又BCCC1，CC1A1C1C1，BC平面ACC1A1.AC1平面ACC1A1，BCAC1.(2)证明：(如图)连接BC1交B1C于点M，则M为BC1的中点，连结DM，则在BC1A中DMAC1.DM平面DCB1，AC1平面DCB1.AC1平面CDB1.(3)侧视图中BC的长等于底面ABC中顶点C到边AB的距离d，d，侧视图的面积S512. 高考资源网()来源：高考资源网版权所有：高考资源网(www.k s 5 )
