1、多边形的内角和与外角和班级：_姓名：_学习目标：1.知道多边形的外角的含义，并能在图形中加以识别.2.知道多边形的外角和的结论，并能用来进行有关的计算和推理.学习重难点：1.掌握多边形外角和的特点. 2. 多边形外角和性质的应用.学习过程：一、自主探究、合作交流在ABC中，若延长BC至D，(1)若A =250 B=350 则ACD=_ _0 (2)若A =400 ACD=1100 则B=_ (3)从上面计算结果，你能猜测ACD与 A、 B之间有什么关系？我们把ACD叫做ABC的外角。三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。结论：_。2.动手操作：（1）画出三角形的每个顶点处的外角
2、，把3个外角剪下来，然后将它们的顶点A、B、C重合在同一点O，你发现什么?+2= +1= +3= 1+2+3= 则+= 结论1：三角形的外角和等于 。 思考：三角形有多少个外角？四边形呢？五边形呢？n边形呢？ 解答：多边形每一顶点处有两个外角，这两个 是对顶角，n边形就有 个外角。注意：每个顶点处有两个外角，它们是对顶角。研究与三角形外角有关的问题时，通常每个顶点处取一个外角.(4)如图3，、是四边形ABCD的4个外角，这4个角的和就是四边形的外角和. 四边形的外角和等于多少呢？因为1+ = 180， 2+ = 180，3+ = 180， 4+ = 180， 将+，得，1+ +2+ +3+ +
3、4+ =4180又因为1+2+3+4= ，（四边形的内角和等于 ）所以+= . 结论2：四边形的外角和等于 （5）猜想并验证：n边形的外角和等于多少度？结论：n边形的外角和等于360. 即任意多边形的外角和等于360.二、例题讲解例1.已知ABC中，BO、CO分别是ABC、ACB的平分线，且BO、CO相交于点O，试探索BOC与A之间是否有固定不变的数量关系.例2.已知BO、CO分别是ABC的ABC、ACB的外角角平分线，BO、CO相交于O，试探索BOC与A之间是否有固定不变的数量关系。例3.已知：BD为ABC的角平分线，CO为ABC的外角平分线，它与BO的延长线交于点O，试探索BOC与A的数量
4、关系.三、课堂练习1n边形的内角和等于 ，多边形的外角和都等于 2（1）一个多边形，它的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数是（ ）A3 B4 C5 D6（2）一个多边形， 它的每个内角都等于相邻外角的5倍， 则这个多边形是( ) A 正五边形 B 正十边形 C正十二边形 D不存在3（1）一个多边形的每个外角都是300， 则这个多边形是 边形（2）一个十边形所有内角都相等，它的每一个外角等于 度（3）一个五边形五个外角的比是2：3：4：5：6，则这个五边形五个外角的度数分别是 （4）多边形边数增加一条，则它的内角和增加 度，外角和 4一个多边形的各个内角都相等，且一个内角是108，你知道它是
5、几边形吗？5.一个多边形的每个内角是1440，求它的边数。四、课后练习1.如图1，下列说法中错误的是（ ）. A.1不是三角形ABC的外角 B.BA+B 2.三角形的一个外角小于和它相邻的内角，则此三角形是 （ ）A锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D不能确定3. 如图（2），_是ABD的外角，_ _是BCE的外角，若DEC=60, ECB=40，则DBC=_.5.如图是一个五角星，则A+B+C+D+E= 6.如图，A+B+C+D+E= 图1 图2 图3 图47.三角形有 个外角，三角形的外角和是 ，五边形的外角和是 。 n边形的外角和是 。8.一个多边形的每一个外角都 是 60，这个多边形是 边形，它的内角和是 。9.三角形的一个外角小于与它相邻的内角，则这个三角形是 ；10. 一个多边形的内角和与外角和都是360，这个多边形是几边形？11. 一个多边形每一个内角均为150，这个多边形是几边形？你有几种不同的思考方法？
