1、必修二第二章 点、直线、平面的位置关系复习一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分）1.三个平面把空间分成7部分时，它们的交线有（）1条.2条3条1条或2条 【答案】C 【解析】 此时三个平面两两相交，且有三条平行的交线。故选C。2下面四个命题：若直线a，b异面，b，c异面，则a，c异面；若直线a，b相交，b，c相交，则a，c相交；若ab，则a，b与c所成的角相等；若ab，bc，则ac.其中真命题的个数为()A4B3C2D1 【答案】D 【解析】异面、相交关系在空间中不能传递，故错；根据等角定理，可知正确；对于，在平面内，ac，而在空间中，a与c可以平行，可以相交，也可以异面，故错误故
2、选D.3a、b、c为三条不重合的直线，、为三个不重合平面，现给出六个命题ababaa其中正确的命题是()AB C D【答案】C【解析】正确，错在a、b可能相交或异面错在与可能相交错在a可能在内故选C。4、设平面，且相等，则是的（ ）A内心 B外心 C垂心 D重心【答案】B【解析】平面，且相等，则，故是的外心故选B。5如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则在下列说法中，错误的为 （ ） A.ACBD B.AC截面PQMN C.ACBD D.异面直线PM与BD所成的角为45【答案】C【解析】因为截面PQMN是正方形，所以PQMN、QMPN，则PQ平面ACD、QM平面BDA，所以PQAC
3、，QMBD，由PQQM可得ACBD，故A正确；由PQAC可得AC截面PQMN，故B正确；异面直线PM与BD所成的角等于PM与QM所成的角，故D正确；综上C是错误的故选C6. 在三棱柱ABCA1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是()A30 B45 C60 D90【答案】C【解析】过A作AEBC于点E，则易知AE面BB1C1C，则ADE即为所求，又tanADE ，故ADE60.故选C.7、已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍，则侧棱与底面所成的角的余弦值为（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】如图所示，设VA=VB=
4、VC=2a，AB=BC=AC=a，因为是正三棱锥，所以顶点P的射影0为底面中心，也是重心，所以VB0即为侧棱与底面所成的角B0=，cosVBO=故选A8如下图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB=2，BAC=90将ACD沿AC折起，使得BD=在三棱锥D-ABC的四个面中，下列关于垂直关系的叙述错误的是（ ） A面ABD面BCD B面ABD面ACD C面ABC面ACD D面ABC面BCD【答案】A【解析】平行四边形ABCD中，AD=2AB=2，将ACD沿AC折起，使得BD=5，DCBC，ABAD，ABAC，ADAC=A，AB平面ACD，AB面ABD，AB面ABD，面ABD面ACD，面ABC面A
5、CD，DCBC，DCAC，BCAC=C，DC面ABC，DC面BCD，面ABD面BCD，B，C，D正确若面ABD面BCD，面ABD面ACD，面BCD面ACD，显然不成立。故选A。9如图，在三棱锥中，若，是的中点，则下列命题中正确的是（ ）A平面平面 B平面平面 C平面平面，且平面平面 D平面平面，且平面平面【答案】C【解析】，是的中点平面，因此有平面平面，且平面平面，C正确。故选C。10空间四边形ABCD的四边相等，则它的两条对角线AC，BD的关系是()A垂直且相交 B相交但不一定垂直 C垂直但不相交 D不垂直也不相交【答案】C【解析】 取BD中点E，连接AE，CE.ABADBCCD，AEBD，
6、CEBD，BD平面AEC.又AC平面AEC，BDAC.故选C。11、11.如图,在正四棱锥S-ABCD(顶点S在底面ABCD上的射影是正方形ABCD的中心)中,E是BC的中点,点P在侧面SCD内及其边界上运动,并且总是保持PEAC.则动点P的轨迹与SCD组成的相关图形最有可能是图中的()【答案】A【解析】:所以ACGF,所以点P在直线GF上.12.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平面BB1D1D所成的角的正弦值为()A.B.C.D.【答案】D【解析】在平面A1B1C1D1内过点C1作B1D1的垂线,垂足为E,连接BE.C1E平面BDD1B1,C1BE
7、的正弦值就是所求角的正弦值.BC1=,C1E=,sinC1BE=.二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上)13、已知是正方体棱上任意一点，则在正方体的12条棱中，与平面平行的是 【答案】 、 、 【解析】。14已知 、 、 是三条不重合直线， 、 、 是三个不重合的平面，下列说法中： ； ； ； ； ； 其中正确的说法依次是 【答案】 （1）、（4）【解析】 由平行公理知（1）正确；两条相交直线可平行一个平面，所以（2）错；一条直线可平行两个相交的平面，所以（3）错；两个平面平行于第三个平面。则两个平面平行，所以（4）对；直线a有可能在平面内，所以（5）和（6
8、）都错。15、已知ABC为直角三角形，且，AB=10，点P是平面ABC外一点，若PA=PB=PC，且P平面ABC，为垂足，则= 【答案】【解析】因为，所以即是的外心，即点是斜边的中点，所以16已知六棱锥PABCDEF的底面是正六边形，PA平面ABC，PA2AB.则下列命题中正确的有_(填序号)PAAD；平面ABC平面PBC；直线BC平面PAE；直线PD与平面ABC所成角为30.【答案】【解析】由PA平面ABC，PAAD，故正确；中两平面不垂直；中BCAE，故BC平面PAE，故正确；中直线PD与平面ABC所成角为45.三、 解答题（共2小题，每题10分，共20分）17、如图所示，四棱锥PABCD
9、中，PA底面ABCD，PA2，BCCD2，ACBACD.(1)求证：BD平面PAC；(2)若侧棱PC上的点F满足PF7FC，求三棱锥P BDF的体积 【解析】解：(1)证明：因为BCCD，即BCD为等腰三角形又ACBACD，故BDAC.因为PA底面ABCD，所以PABD，从而BD与平面PAC内两条相交直线PA，AC都垂直，所以BD平面PAC.(2)三棱锥PBCD的底面BCD的面积SBCDBCCDsinBCD22sin .由PA底面ABCD，得VPBCDSBCDPA22.由PF7FC，得三棱锥FBCD的高为PA，故VF BCDSBCDPA2，所以VP BDFVP BCDVF BCD2.18、如图
10、所示，在四棱台ABCDA1B1C1D1中，D1D平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，AB2AD，ADA1B1，BAD60.(1)证明：AA1BD；(2)证明：CC1平面A1BD.四边形A1OCC1为平行四边形，C1CA1O，又A1O平面A1BD，C1C平面A1BD，CC1平面A1BD.19、如图，在四棱锥中，底面为菱形，分别是棱的中点，且平面（1）求证：平面；（2）求证：平面平面【答案】（1）详见解析（2）详见解析【解析】证明：（1）取中点，连接分别是棱的中点，且在菱形中，是的中点，且，且为平行四边形，平面，平面，平面（2）连接，是菱形，分别是棱的中点，平面，平面，平面，平面，平面，平面平
11、面20、如图，将一副三角板拼接，使它们有公共边BC，且使两个三角形所在的平面互相垂直，若BAC90，ABAC，CBD90，BDC60，BC6。ABDC 求证：平面平面ACD； 求二面角的平面角的正切值； 设过直线AD且与BC平行的平面为，求点B到平面的距离。【解析】平面BCD平面ABC，BDBC，平面BCD平面ABCBC，BD平面ABC。 AC平面ABC，ACBD，又ACAB，BDABB，AC平面ABD。 又AC平面ACD，平面ABD平面ACD； 设BC中点为E，连AE，过E作EFCD于F，连AF。 由三垂线定理：EFA为二面角的平面角 二面角的平面角的正切值为2。 （III）过点D作DG/BC，且CBDG，连AG 平面ADG B到平面ADG的距离与C到平面ADG的距离h 、
