1、20172018学年新乡市高二上学期期末考试数学试卷（理科）第卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“”的否定是（ ）A B C D2.已知集合，则（ ）A B C D3.设为双曲线上一点，分别为左、右焦点，若，则（ ）A1 B11 C3或11 D1或154.“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C.充要条件 D既不充分也不必要条件5.如图，在四面体中，分别是的中点，则（ ）A B C. D6.现有下面三个命题常数数列既是等差数列也是等比数列；，；椭圆离心率可能比双曲线的离心率大.下列命题中为假命题的是
2、（ ）A B C. D7.长方体的底面是边长为1的正方形，高为2，分别是四边形和正方形的中心，则向量与的夹角的余弦值是（ ）A B C. D8.已知，则的最小值为（ ）A3 B2 C.4 D19.设为数列的前项和，则数列的前20项和为（ ）A B C. D10.过点的直线与抛物线相交于两点，且，则点的横坐标为（ ）A B C. D11.的内角所对的边分别为，已知，若的面积，则的周长为（ ）A B C. D12.设双曲线的左、右焦点分别是，过的直线交双曲线的左支于两点，若，且，则双曲线的离心率是（ ）A B C. D第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上
3、.13.设等差数列的首项为-2，若，则的公差为 14.在中，角的对边分别为，若，且，则 15.设满足约束条件，且目标函数的最大值为16，则 16.设椭圆的一个焦点为，点为椭圆内一点，若椭圆上存在一点，使得，则椭圆的离心率的取值范围是 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知等比数列的前项和为，为等差数列，.（1）求数列，的通项公式；（2）求数列的前项和.18.在锐角中，.（1）求角；（2）若，求的面积.19.如图，在四棱锥中，底面为等腰梯形，且底面与侧面垂直，分别为线段的中点，且.（1）证明：平面；（2）求与平面所成角的正弦值.20.已知抛物线的焦点为，过且倾斜
4、角为的直线与抛物线相交于两点，且线段被直线平分.（1）求的值；（2）直线是抛物线的切线，为切点，且，求以为圆心且与相切的圆的标准方程.21.如图，在各棱长均为4的直四棱柱中，底面为菱形，为棱上一点，且.（1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值.22.已知椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，若直线的斜率为1，且与椭圆的另一个交点为，的周长为.（1）求椭圆的标准方程；（2）过点的直线（直线斜率不为1）与椭圆交于两点，点在点的上方，若，求直线的斜率.试卷答案一、选择题1-5:CDCAA 6-10:CBADB 11、12：DB二、填空题13.2 14.3 15.10 16.三、解答题17.解：（1）
5、当时，当时，即，所以是以2为首项，2为公比的等比数列，即，又，所以.（2）因为，所以，由得，所以.18.解：（1）因为，所以，则，即，由为锐角三角形得.（2）在中，即，化简得，解得（负根舍去），所以.19.（1）证明：因为分别为线段的中点，所以，又，所以平面平面，因为平面，所以平面.（2）解：因为底面与侧面垂直，且，所以底面.以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，所以，设是平面的法向量，则，即，故可取.设与平面所成角为，则，故与平面所成角的正弦值为.20.解：由题意可知，设，则.（1）由，得，即.（2）设直线的方程为，代入，得，为抛物线的切线，解得，.到直接的距离，所求圆的标准方程为
6、.21.（1）证明：底面为菱形，.在直四棱柱中，底面， .，平面，又平面，平面平面.（2）解：设与交于点，与交于点，以为原点，分别为轴，建立空间直角坐标系，如图所示，则，则，设为平面的法向量，则，取，则.取的中点，连接，则，易证平面，从而平面的一个法向量为.，由图可知，二面角为锐角，二面角的余弦值为.22.解：（1）因为的周长为，所以，即.由直线的斜率为1，得，因为，所以，.所以椭圆的标准方程为.（2）由题可得直线方程为，联立得，所以.因为，即，所以.当直线的斜率为0时，不符合题意，故设直线的方程为，由点在点的上方，则.联立，得，所以，消去得，所以，得，又由画图可知不符合题意，所以.故直线的斜率为.
