1、向量一、选择题1(2020年高考数学课标卷理科)已知向量a，b满足，则()ABCD【答案】D解析：，因此，故选：D2(2019年高考数学课标全国卷理科)已知，则()ABCD【答案】C【解析】，,，解得，即，则3(2019年高考数学课标全国卷理科)已知非零向量，满足，且，则与的夹角为()ABCD【答案】B解析：，所以，所以4(2019年高考数学课标全国卷理科)古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比为(，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖
2、子下端的长度为26cm，则其身高可能是()A165cmB175cmC185cmD190cm【答案】B解析：如图，则，所以身高，又，所以，身高，故，故选B5(2018年高考数学课标卷（理）)已知向量，满足，则()A4B3C2D0【答案】B解析：，故选B6(2018年高考数学课标卷（理）)在中,为边上的中线，为的中点，则()ABCD【答案】A解析：在中，为边上的中线，为的中点，故选A7(2017年高考数学课标卷理科)在矩形中，动点在以点为圆心且与相切的圆上，若，则的最大值为()ABCD【答案】A【解析】法一：以为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系，如下图则，连结，过点作于点在中
3、，有即所以圆的方程为可设由可得所以，所以其中，所以的最大值为，故选A法二：通过点作于点，由，可求得又由，可求得由等和线定理可知，当点的切线（即）与平行时，取得最大值又点到的距离与点到直线的距离相等，均为而此时点到直线的距离为所以，所以的最大值为，故选A另一种表达：如图，由“等和线”相关知识知，当点在如图所示位置时，最大，且此时若，则有，由三角形全等可得，知，所以选A法三：如图，建立平面直角坐标系设根据等面积公式可得圆的半径是，即圆的方程是，若满足即 ， ，所以，设 ，即，点在圆上，所以圆心到直线的距离，即 ，解得，所以的最大值是，即的最大值是，故选A法四：由题意，画出右图设与切于点，连接以为原
4、点，为轴正半轴，为轴正半轴建立直角坐标系则点坐标为，切于点是中斜边上的高即的半径为在上点的轨迹方程为设点坐标，可以设出点坐标满足的参数方程如下：而，两式相加得： (其中，)当且仅当，时，取得最大值38(2017年高考数学课标卷理科)已知是边长为2的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是()ABCD【答案】B【命题意图】本题主要考查等边三角形的性质及平面向量的线性运算数量积，意在考查考生转化与化归思想和运算求解能力【解析】解法一：建系法连接， 最小值为解法二：均值法， 由上图可知：；两边平方可得 ， ，最小值为解法三：配凑法 最小值为9(2016高考数学课标卷理科)已知向量,则()ABCD【答案
5、】A【解析】由题意,得,所以,故选A.10(2016高考数学课标卷理科)已知向量，且，则()ABCD【答案】D【解析】由可得：，所以，又所以，所以，故选D11(2015高考数学新课标1理科)设D为ABC所在平面内一点，则()ABCD【答案】A解析：由题知=，故选A考点：平面向量的线性运算12(2014高考数学课标2理科)设向量a,b满足|a+b|=，|a-b|=，则ab=()A1B2C3D5【答案】A解析：因为两式相加得：所以，故选A二、填空题13(2021年高考全国甲卷理科)已知向量若，则_【答案】解析：,，解得,故答案为：14(2021年高考全国乙卷理科)已知向量，若，则_【答案】解析：因
6、为，所以由可得，解得故答案为：15(2020年高考数学课标卷理科)设为单位向量，且，则_【答案】【解析】因为为单位向量，所以所以解得：所以故答案为：16(2020年高考数学课标卷理科)已知单位向量,的夹角为45，与垂直，则k=_【答案】解析：由题意可得：，由向量垂直的充分必要条件可得：，即：，解得：故答案为：17(2019年高考数学课标卷理科)已知，为单位向量，且，若，则_【答案】【解析】因为，所以，所以，所以18(2018年高考数学课标卷（理）)已知向量，若，则【答案】解析：依题意可得，又，所以，解得19(2017年高考数学新课标卷理科)已知向量,的夹角为,则_【答案】【解析】法一:所以 法
7、二(秒杀解法):利用如下图形,可以判断出的模长是以为边长的菱形对角线的长度,则为 法三:坐标法 依题意,可设,所以所以 20(2016高考数学课标卷理科)设向量，且，则 【答案】【解析】由已知得：，解得21(2015高考数学新课标2理科)设向量，不平行，向量与平行，则实数_【答案】解析：因为向量与平行，所以，则所以22(2014高考数学课标1理科)已知A,B,C是圆O上的三点,若,则与的夹角为_【答案】解析:,O为线段BC中点,故BC为的直径, ,与的夹角为 23(2013高考数学新课标2理科)已知正方形的边长为2，为的中点，则_【答案】2解析：由题意知：24(2013高考数学新课标1理科)已知两个单位向量的夹角为60，若，则t=_【答案】2解析：=0，解得=
