1、2015年高三数学模拟试卷(文)高三文科数学组：张宝安 2015、5、15第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项符合题目要求1已知集合，且，则实数的取值范围是（ ）A B C D2若复数满足，则的虚部为（ ）A B C D 3.两个变量与的回归模型中，分别选择了4个不同模型，计算出它们的相关指数如 下，其中拟合效果最好的模型是 （ ） A.模型1（相关指数为0.97） B.模型2（相关指数为0.89）C.模型3（相关指数为0.56 ） D.模型4（相关指数为0.45）4下列命题中为真命题的是 ( )A若 B命题：若，则或的逆否命题为：
2、若且，则C“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件D若命题，则5. 设，其中实数满足，若的最大为，则的最小值为A. B. C. D. ( )6设为抛物线上一点，为抛物线的焦点，若以为圆心，为半径的圆和抛物线的准线相交，则的取值范围是 ( )A. B. C. D.7. 执行如图的程序框图，则输出的值为 ( )A. 2016B. 2 C. D.8. 设是等差数列的前项和，, 则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数的图象与轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，把函数的图象沿轴向左平移个单位，得到函数的图象.关于函数，下列说法正确的是 ( )A. 在上是增函数 B. 其图象关于直线对称
3、C. 函数是奇函数 D. 当时，函数的值域是10. 函数的图象大致为 ( )11已知F1、F2分别是双曲线的左、右焦点,P为双曲线右支上的任意一点且，则双曲线离心率的取值范围是（ ）A. (1,2B. 2 +) C. (1,3 D. 3，+)12已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上13右图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为_14. 已知与的夹角为，且，则的最小值为_15. 已知为球的直径，是球面上两点，且若球的表面积为，则棱锥的体积为_ 16.在数列中，已知，记为数列的前项和，则
4、.三、 解答题： 本大题共70分，其中（17）（21）题为必考题，（22），（23）， （24）题为选考题,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知的内角、的对边分别为、，且（1）求角；（2）若向量与共线，求、的值18（本小题满分12分）某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到如下资料:日 期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日昼夜温差x(C)1011131286就诊人数y(个)222529261612该兴趣小组确定的研究方案是:先从这六
5、组数据中选取2组,用剩下的4组数据求线性回归方程,再用被选取的2组数据进行检验. (1)求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；(2)若选取的是1月与6月的两组数据,请根据2至5月份的数据,求出y关于x的线性回归方程；(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问该小组所得线性回归方程是否理想? (参考公式: )19.（本小题满分14分）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，PA= PD，E是AD的中点，点Q在侧棱PC上（）求证：AD平面PBE；（）若Q是PC的中点，求证：PA平面BDQ;（）若，试求的值20（本小题满分
6、12分）已知A（-2，0），B（2，0）为椭圆C的左、右顶点，F为其右焦点，P是椭圆C上异于A，B的动点，APB面积的最大值为2. （1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线AP的倾斜角为，且与椭圆在点B处的切线交于点D，试判断以BD为直径的圆与直线PF的位置关系，并加以证明21（本小题满分12分）设aR，函数f(x)lnxax.（1）讨论函数f(x)的单调区间和极值；（2）已知（e为自然对数的底数）和x2是函数f(x)的两个不同的零点，求a的值并证明：x2e.请考生在（22）.（23）.（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框
7、涂黑 22.（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲ABCDGEFOM如图，已知和相交于两点，为的直径，直线交于点，点为弧中点，连结分别交、于点连结（1）求证：；（2）求证：.23.（本小题满分10分）选修44: 坐标系与参数方程已知直线为参数), 曲线 （为参数）. (I)设与相交于两点,求；(II)若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍,纵坐标压缩为原来的倍,得到曲线,设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最小值.24（本小题满分10分）选修45；不等式选讲设不等式的解集是，（I）试比较与的大小；（II）设表示数集的最大数,求证：2015年高三数学模拟试卷参考答案一、选择题 CBABA
8、, ABDDD, CB 二、填空题 13， 14， 15， 16，-1006三、解答题17.【解析】（1），即，解得6分（2）共线，。由正弦定理，得，8分，由余弦定理，得，联立方程，得12分18.()设抽到相邻两个月的数据为事件A.因为从6组数据中选 取2组数据共有15种情况,每种情况都是等可能出现的(2分)其中,抽到相邻两个月的数据的情况有5种 所以 (4分)()由数据求得由公式求得再由所以关于的线性回归方程为 (8分)()当时, ；同样, 当时, 所以,该小组所得线性回归方程是理想的. (12分)19. （） 证明：由E是AD的中点， PA=PD，所以ADPE； 2分又底面ABCD是菱形，
9、BAD=60所以AB=BD，又因为E是AD的中点 ，所以ADBE， 又PEBE=E所以AD平面PBE. 4分（）证明：连接AC交BD于点O，连OQ；因为O是AC的中点，Q是PC的中点，所以OQ/PA， 又PA平面BDQ，OQ平面BDQ，所以PA/平面BDQ. 8分（）解：设四棱锥P-BCDE，Q-ABCD的高分别为.所以， , 又因为，且底面积， 所以. 12分20. 解：（）由题意可设椭圆的方程为，由题意知解得. 2分故椭圆的方程为. 4分（）以为直径的圆与直线相切 证明如下：由题意可知，直线的方程为.则点坐标为，中点的坐标为，圆的半径 6分由得 设点的坐标为，则 8分因为点坐标为，直线的斜
10、率为，直线的方程为：点到直线的距离 10分所以 故以为直径的圆与直线相切 12分21 解：（1）函数f(x)的定义域为（0，）.求导数，得f (x)a.若a0，则f (x)0，f(x)是（0，）上的增函数，无极值；若a0，令f (x)0，得x.当x（0，）时，f (x)0，f(x)是增函数； 当x（，）时，f (x)0，f(x)是减函数.所以当x 时，f(x)有极大值，极大值为f()ln1lna1.综上所述，当a0时，f(x)的递增区间为（0，），无极值；当a0时，f(x)的递增区间为（0，），递减区间为（，），极大值为lna1.（6分）（2）因为x1是函数f(x)的零点， 所以f ()0，即
11、a0，解得a.所以f(x)lnx. 因为f(e)0，f(e)0，所以f(e)f(e)0.由（1）知，函数f(x)在（2，）上单调递减，所以函数f(x)在区间（e，e）上有唯一零点， 因此x2e.（12分）22. 证明： （1）连结，为圆的直径，为圆的直径, ,，,为弧中点，,， （2）由（1）知，,由（1）知， 23. 解. （I）的普通方程为的普通方程为联立方程组解得与的交点为,则. 5分 （II）的参数方程为为参数).故点的坐标是,从而点到直线的距离是 ,由此当时,取得最小值,且最小值为.10分24.解：由所以（I） 由，得，所以故5分（II）由，得，所以 故.10分版权所有：高考资源网()
