1、高考资源网（） 您身边的高考专家课时跟踪检测(二十四)正弦定理和余弦定理的应用一、选择题1.如图，两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等，灯塔A在观察站南偏西40，灯塔B在观察站南偏东60，则灯塔A在灯塔B的()A北偏东10B北偏西10C南偏东80 D南偏西802一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65，那么B，C两点间的距离是()A10海里 B10海里C20海里 D20海里3.如图，一条河的两岸平行，河的宽度d0.6 km，一艘客船从码头A出发匀速驶往
2、河对岸的码头B.已知AB1 km，水的流速为2 km/h，若客船从码头A驶到码头B所用的最短时间为6 min，则客船在静水中的速度为()A8 km/h B6 km/hC2 km/h D10 km/h4(2014四川高考)如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75，30，此时气球的高是60 m，则河流的宽度BC等于()A240(1)mB180(1)mC120(1)m D30(1)m5一个大型喷水池的中央有一个强大喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在喷水柱正西方向的点A测得水柱顶端的仰角为45，沿点A向北偏东30前进100 m到达点B，在B点测得水柱顶端的仰角为30，则
3、水柱的高度是()A50 m B100 mC120 m D150 m6(2015厦门模拟)在不等边三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中a为最大边，如果sin2(BC)sin2Bsin2C，则角A的取值范围为()A. B.C. D.二、填空题7江岸边有一炮台高30 m，江中有两条船，船与炮台底部在同一水平面上，由炮台顶部测得俯角分别为45和60，而且两条船与炮台底部连线成30角，则两条船相距_m.8.某同学骑电动车以24 km/h的速度沿正北方向的公路行驶，在点A处测得电视塔S在电动车的北偏东30方向上，15 min后到点B处，测得电视塔S在电动车的北偏东75方向上，则点B与
4、电视塔的距离是_km.9如图，一栋建筑物的高为(3010)m，在该建筑物的正东方向有一个通信塔CD.在它们之间的地面点M(B，M，D三点共线)处测得楼顶A，塔顶C的仰角分别为15和60，在楼顶A处测得塔顶C的仰角为30，则通信塔CD的高为_ m.10如图，航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机的飞行高度为10 000 m，速度为50 m/s.某一时刻飞机看山顶的俯角为15，经过420 s后看山顶的俯角为45，则山顶的海拔高度为_m(取1.4，1.7)三、解答题11某渔轮在航行中不幸遇险，发出呼救信号，我海军舰艇在A处获悉后，立即测出该渔轮在方位角为45，距离为10 n mile的
5、C处，并测得渔轮正沿方位角为105的方向，以9 n mile/h的速度向某小岛靠拢，我海军舰艇立即以21 n mile/h的速度前去营救，求舰艇的航向和靠近渔轮所需的时间12.(2013江苏高考)如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C.现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50 m/min.在甲出发2 min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1 min后，再从B匀速步行到C.假设缆车匀速直线运行的速度为130 m/min，山路AC长为1 260 m，经测量，cos A，cos C.(1)
6、求索道AB的长；(2)问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？(3)为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？答 案1选D由条件及图可知，AB40，又BCD60，所以CBD30，所以DBA10，因此灯塔A在灯塔B南偏西80.2选A如图所示，易知，在ABC中，AB20海里，CAB30，ACB45，根据正弦定理得，解得BC10(海里)3选B设AB与河岸线所成的角为，客船在静水中的速度为v km/h，由题意知，sin ，从而cos ，所以由余弦定理得2212221，解得v6.选B.4选Ctan 15tan(6045)2，BC60tan 6060tan 151
7、20(1)(m)，故选C.5选A设水柱高度是h m，水柱底端为C，则在ABC中，A60，ACh，AB100，BCh，根据余弦定理得，(h)2h210022h100cos 60，即h250h5 0000，即(h50)(h100)0，即h50，故水柱的高度是50 m.6选D由题意得sin2Asin2Bsin2C，再由正弦定理得a20.则cos A0，0A，0A.因此得角A的取值范围是.7解析：如图，OMAOtan 4530(m)，ONAOtan 303010(m)，在MON中，由余弦定理得，MN 10(m)答案：108解析：如题图，由题意知AB246，在ABS中，BAS30，AB6，ABS1807
8、5105，ASB45，由正弦定理知，BS3.答案：39解析：如图，在RtABM中，AM20 m.又易知MANAMB15，所以MAC301545，又AMC1801560105，从而ACM30.在AMC中，由正弦定理得，解得MC40.在RtCMD中，CD40sin 6060 m，故通信塔CD的高为60 m.答案：6010解析：如图，作CD垂直于AB的延长线于点D，由题意知A15，DBC45，ACB30，AB5042021 000(m)又在ABC中，BCsin 1510 500()CDAD，CDBCsinDBC10 500()10 500(1)7 350.故山顶的海拔高度h10 0007 3502
9、650(m)答案：2 650 11解析：如图所示，根据题意可知AC10，ACB120，设舰艇靠近渔轮所需的时间为t h，并在B处与渔轮相遇，则AB21t，BC9t，在ABC中，根据余弦定理得AB2AC2BC22ACBCcos 120，所以212t210281t22109t，即360t290t1000，解得t或t(舍去)所以舰艇靠近渔轮所需的时间为h.此时AB14，BC6.在ABC中，根据正弦定理，得，所以sinCAB，即CAB21.8或CAB158.2(舍去)，即舰艇航行的方位角为4521.866.8.所以舰艇以66.8的方位角航行，需h 才能靠近渔轮12解：(1)在ABC中，因为cos A，
10、cos C，所以sin A，sin C.从而sin Bsin(AC)sin(AC)sin Acos Ccos Asin C.由正弦定理，得ABsin C1 040(m)所以索道AB的长为1 040 m.(2)假设乙出发t分钟后，甲、乙两游客距离为d，此时，甲行走了(10050t)m，乙距离A处130t m，所以由余弦定理得d2(10050t)2(130t)22130t(10050t)200(37t270t50)，因0t，即0t8，故当t(min)时，甲、乙两游客距离最短(3)由正弦定理，得BCsin A500(m)乙从B出发时，甲已走了50(281)550(m)，还需走710 m才能到达C.设乙步行的速度为v m/min，由题意得33，解得v，所以为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3 min，乙步行的速度应控制在(单位：m/min)范围内- 6 - 版权所有高考资源网
