1、数学卷考试时间：120分钟 满分150分一、选择题。（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1过点M(2，m)，N(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为()A1B4C1或3D1或42.如图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则 () Ak1k2k3 Bk3k1k2Ck3k2k1 Dk1k3k23某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的表面积是()A90 cm2B129 cm2C132 cm2D138 cm24过点A(4,1)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是()Axy5 Bxy5Cxy5或x4y0 Dxy
2、5或x4y05如果AC0且BC2，b1，l过点M(2,1)，1，解得b，AOB的面积Saba，化简，得a22aS4S0.4S216S0，解得S4或S0(舍去)S的最小值为4，将S4代入式，得a28a160，解得a4，b2.直线l的方程为x2y40.21.解(1)直线l2：2xy0，所以两条平行线l1与l2间的距离为d，所以，即，又a0，解得a3.(2)假设存在点P，设点P(x0，y0)若点P满足条件，则点P在与l1，l2平行的直线l：2xyc0上，且，即c或，所以直线l的方程为2x0y00或2x0y00；若点P满足条件，由点到直线的距离公式，有，即|2x0y03|x0y01|，所以x02y04
3、0或3x020；由于点P在第一象限，所以3x020不可能联立方程2x0y00和x02y040，解得(舍去)；联立方程2x0y00和x02y040，解得所以存在点P同时满足三个条件22(1)证明依题意，以点A为原点建立空间直角坐标系(如图)，可得B(1，0，0)，C(2，2，0)，D(0，2，0)，P(0，0，2)由E为棱PC的中点，得E(1，1，1)向量(0，1，1)，(2，0，0)，故0.所以BEDC.(2)解向量(1，2，0)，(1，0，2)，设n(x，y，z)为平面PBD的法向量，则即不妨令y1，可得n(2，1，1)为平面PBD的一个法向量，于是有cosn，.所以直线BE与平面PBD所成角的正弦值为.(3)解向量(1，2，0)，(2，2，2)，(2，2，0)，(1，0，0)由点F在棱PC上，设 ，01.故 (12，22，2)由 BFAC，得0，因此，2(12)2(22)0，解得.即.设n1(x，y，z)为平面FAB的法向量，则即不妨令z1，可得n1(0，3，1)为平面FAB的一个法向量取平面ABP的法向量n2(0，1，0)，则 cosn1，n2.易知，二面角FABP是锐角，所以其余弦值为.
