1、河南省开封市兰考县第三高级中学2019-2020学年高一数学上学期第一次月考试题（含解析）一、选择题(每小题5分，共12小题60分)1.下列说法正确的有大庆实验中学所有优秀的学生可以构成集合； ；集合与集合表示同一集合；空集是任何集合的真子集.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A【解析】【分析】集合元素具有确定性，互异性和无序性，根据这一要求对选项进行判断即可.【详解】大庆实验中学所有优秀的学生可以构成集合,不正确，因为不符合集合元素的确定性； ，正确；集合是点集，集合是数集，故选项不正确；空集是任何集合的子集，是非空集合的真子集，故不正确.故答案为：A.【点睛】高考对集合知识的
2、考查要求较低，均是以小题的形式进行考查，一般难度不大，要求考生熟练掌握与集合有关的基础知识纵观近几年的高考试题，主要考查以下两个方面：一是考查具体集合的关系判断和集合的运算解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的含义，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素二是考查抽象集合的关系判断以及运算2.下列各组两个集合A和B表示同一集合的是A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：A选项中集合中元素为无理数，而中元素为有理数，故B选项中集合中元素为实数，而中元素为有序数对，故C选项中集合中元素为0,1，而中元素为1，故故选C考点：集合的元素3.函数的定义域是（ ）A. B
3、. C. D. 【答案】C【解析】分析】由分母不为，被开方数不小于求解即可.【详解】要使有意义，则且，解得且，即定义域为.故选：C.【点睛】本题考查函数的定义域.函数的定义域，即为使解析式有意义的自变量的取值范围，一般要考虑分母不为，开偶次方时被开方数不小于等.4.已知全集，则集合的子集个数为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先求B.再求，求得则子集个数可求【详解】由题=, 则集合,故其子集个数为故选：C【点睛】此题考查了交、并、补集的混合运算及子集个数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键，是基础题5.若，且，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【
4、分析】先解不等式化简集合，再根据两集合的关系求参数的取值范围.【详解】由，得，解得或，则或.又，且，所以.故选：A.【点睛】本题考查用不等式表示集合，由集合的包含关系求参数的值，是一道基础题.6.已知集合，.若，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 或【答案】C【解析】【分析】先解不等式化简集合，再根据两集合的关系求参数的取值范围.【详解】集合或，所以.由，知，可得，解得，故的取值范围为.故选：C.【点睛】本题考查用不等式表示集合，由集合运算关系求参数的值，涉及补集、并集，是一道有关集合运算的综合题.7.函数的值域是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先对二次函数
5、的解析式进行配方，再结合定义域和对称轴求值域.【详解】，且函数的对称轴是直线，函数的值域是，即.故选：B.【点睛】本题考查二次函数的值域，解题时先配方，再根据定义域和对称轴的关系求最大值、最大值及值域.8.设函数，那么（ ）A. B. C. D. 1【答案】A【解析】【详解】试题分析：因，所以。考点：分段函数求值；函数的周期性。点评：对于分段函数求值，我们要分段代入，适合那段代那段。属于基础题型。9.若函数=的定义域为,则函数的定义域是A. B. C. D. 【答案】C【解析】因为=的定义域为,所以,所以函数=的定义域是.选C.10.已知，则的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析
6、】【分析】先判断函数是奇函数，再利用奇函数的性质求值.【详解】对于函数，即是奇函数，所以，则.故选：A.【点睛】本题考查奇函数的判断与应用，是一道基础题.11.已知函数yf(x)是R上的偶函数，且f(x)在0，)上是减函数，若f(a)f(2)，则a的取值范围是()A. a2B. a2C. a2或a2D. 2a2【答案】D【解析】由已知，函数yf(x)在(，0)上是增函数，若a0且a1)，ysin x，ycos x的定义域均为R.(6)ylogax(a0且a1)的定义域为(0，)20.已知函数，且.（1）求；（2）证明：的奇偶性；（3）函数在上是增函数还是减函数？并用定义证明.【答案】(1) ;
7、 (2)见解析;(3) 函数在上为增函数.【解析】试题分析：（1）根据，即可求解；（2）利用奇函数的定义判断是否为相反数；（3）根据函数单调性定义，判定差的正负即可证出.试题解析：（1），（2），是奇函数.（3）设是上的任意两个实数，且，则当时，从而，即函数在上为增函数.21.已知函数(1)求在区间上的最大值和最小值；(2)若在上是单调函数，求的取值范围【答案】（1）的最大值是，最小值是；（2）.【解析】【分析】(1)先将二次函数的解析式配方，再根据区间端点值与对称轴的位置关系求最大值和最小值.(2)二次函数在区间上是单调函数，则此区间完全在对称轴的一侧.【详解】（1），的最小值是，的最大值是
8、，即在区间上的最大值是，最小值是（2）在上是单调函数，或，解得或，故的取值范围是.【点睛】本题考查二次函数的最值和单调性，解题时要牢记二次函数图象的对称轴为直线.22.已知定义域为,对任意,都有,当时, ,.（1）求; （2）试判断在上的单调性,并证明;（3）解不等式:.【答案】（1）（2）在上单调递减，证明见解析；（3）【解析】【分析】（1）令，得，令，得，即可求解的值；（2）利用函数的单调性的定义，即可证得函数为上单调递减函数，得到结论. （3）令，得，进而化简得，再根据函数的单调性，得到不等式，即可求解.【详解】（1）由题意，令，得，解得令，得，所以. （2）函数在上单调递减，证明如下：任取，且，可得，因为，所以，所以即，所以在上单调递减. （3）令，得，又在上的单调且，.，即不等式解集为.【点睛】本题主要考查了抽象函数的求值问题，以及函数的单调性的判定与应用，其中解答中熟练应用抽象函数的赋值法求值，以及熟记函数的单调性的定义证明及应用是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.
