1、(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2012年高考北京卷)已知集合AxR|3x20，BxR|(x1)(x3)0，则AB()A(，1)B1，C(，3) D(3，)解析：3x20，x.Ax|x又(x1)(x3)0，x3或x1.Bx|x3ABx|xx|x3x|x3答案：D2(2012年武汉调研)已知a，b，ab，ab均为非零向量，则(ab)(ab)0是|a|b|的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：(ab)(ab)0a2b20|a|2|b|2|a|b|.答案：
2、C3(2012年荆州模拟)曲线yx2与曲线y8所围成的封闭图形的面积为()A. B.C16 D48解析：两曲线的交点坐标为(0，0)，(4，16)，两曲线所围成的封闭图形的面积为(8x2)dx(x)8.答案：A4函数yxex在点(1，e)处的切线方程为()Ayex Byx1eCy2ex3e Dy2exe解析：因为yexxex，所以yee2e，所以函数yxex在点(1，e)处的切线方程为ye2e(x1)，即y2exe.答案：D5(2012年高考辽宁卷)执行如图所示的程序框图，则输出的S值是()A4 B.C. D1解析：根据程序框图的要求一步一步地计算判断根据程序框图，程序执行的步骤为S4，i16
3、；S1，i26；S，i36；S，i46；S4，i56；S1，i62，则x，y至少有一个大于1D对于任意nN，CCC都是偶数解析：选项B中，若z1z2为实数，则保证z1，z2虚部互为相反数即可，并不需要z1，z2互为共轭复数，如z11i，z22i.故B不对答案：B7根据给出的数塔猜测123 45697()192111293111123941 1111 2349511 11112 34596111 111A1 111 110 B1 111 111C1 111 112 D1 111 113解析：对题中所给信息进行归纳推理可得答案为B.也可以由123 45697得到的数的个位数为1，排除选项A、C、D
4、，故选B.答案：B8(2012年高考天津卷)下列函数中，既是偶函数，又在区间(1，2)内是增函数的为()Aycos 2x，xRBylog2|x|，xR且x0Cy，xRDyx31，xR解析：利用逐项排除法求解选项A中函数ycos 2x在区间(0，)上单调递减，不满足题意；选项C中的函数为奇函数；选项D中的函数为非奇非偶函数，故选B.答案：B9已知函数f(x)ax2，g(x)loga|x|(a0，且a1)，f(2 011)g(2 012)0，则yf(x)，yg(x)在同一坐标系内的大致图象是()解析：由f(2 011)g(2 012)0，知0a1，根据函数g(x)loga|x|(0a1)的图象和函
5、数f(x)ax2(0a0，y1y20Bx1x20，y1y20Cx1x20Dx1x20，y1y20解析：利用函数与方程的转化思想求解设F(x)x3bx21，则方程F(x)0与f(x)g(x)同解，故其有且仅有两个不同零点x1，x2.由F(x)0得x0或xb.这样，必须且只需F(0)0或F(b)0.因为F(0)1，故必有F(b)0，由此得b.不妨设x10，由此知y1y20.答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13(2012年高考湖南卷)(2)6的二项展开式中的常数项为_(用数字作答)解析：根据二项式定理的通项公式求解(2)6()6，又(2x1)6的展开式的通项公式为Tr1C(
6、2x)6r(1)r，令6r3，得r3.T31C(2x)32023x3160x3.(2)6的二项展开式中的常数项为160.答案：16014(2012年高考湖北卷)若abi(a，b为实数，i为虚数单位)，则ab_解析：利用复数相等的条件求出a，b的值(3b)(3b)ii.解得 ab3.答案：315某商家一月份至五月份累计销售额达3 860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等若一月份至十月份销售总额至少达7 000万元，则x的最小值是_解析：七月份的销售额为500(1x%)，八月份的销售额为500(
7、1x%)2，则一月份到十月份的销售总额是3 8605002500(1x%)500(1x%)2，根据题意有3 8605002500(1x%)500(1x%)27 000，即25(1x%)25(1x%)266，令t1x%，则25t225t660，解得t或者t(舍去)，故1x%，解得x20.答案：2016已知函数f(x)若函数g(x)f(x)m有3个零点，则实数m的取值范围是_解析：函数f(x)的图象如图所示，函数f(x)x22x(x0)的最大值是1，故只要0m1即可使方程f(x)m有三个相异的实数根，即函数g(x)f(x)m有3个零点答案：(0，1)三、解答题(本大题共6小题，共74分解答应写出文
8、字说明、证明过程或演算步骤)17(12分)设命题p：函数f(x)(a)x是R上的减函数，命题q：函数f(x)x24x3在0，a上的值域为1，3，若“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求a的取值范围解析：f(x)(a)x是R上的减函数，0a1.a.f(x)(x2)21在0，a上的值域为1，3，则2a4.“p且q”为假，“p或q”为真，p、q为一真一假若p真q假，得a3x.解析：(1)当x3，1时，f(x)(x2)|x2|(x2)(2x)x24.3x1，0x29.于是5x244.即函数f(x)在3，1上的最大值等于4.要使不等式f(x)a在3，1上恒成立，实数a的取值范围是4，)(2)不等式f
9、(x)3x，即(x2)|x2|3x0.当x2时，原不等式等价于x243x0，解得x4或x4.当x0，即x23x40，解得4x1.满足x4或4x1时f(x)0，f(2)1.(1)求证：f(x)是偶函数；(2)求证：f(x)在(0，)上是增函数；(3)解不等式f(2x21)2.解析：(1)证明：因对定义域内的任意x1，x2都有f(x1x2)f(x1)f(x2)，令x1x，x21，则有f(x)f(x)f(1)又令x1x21，得2f(1)f(1)再令x1x21，得f(1)0，从而f(1)0，于是有f(x)f(x)，所以f(x)是偶函数(2)证明：设0x1x2，则f(x1)f(x2)f(x1)f(x1)
10、f(x1)f(x1)f()f()，由于0x11，从而f()0，故f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，所以f(x)在(0，)上是增函数(3)由于f(2)1，所以211f(2)f(2)f(4)，不等式可化为f(2x21)f(4)，结合(1)(2)已证结论，可得上式等价于|2x21|4且2x210.解得x| x 0得x25，26)，由y0得(26，40，函数在25，26上递增，在26，40上递减，当x26时，ymax100e4.即当每个玩具的出厂价为26元时，工厂的日利润最大，最大值为100e4元21(13分)(2012年大同模拟)已知函数f(x)ln(xa)x2x在x0处取得极值(1)
11、求实数a的值；(2)若关于x的方程f(x)xb在区间0，2上恰有两个不同的实数根，求实数b的取值范围解析：(1)f(x)2x1，又函数f(x)在x0处取得极值，f(0)10，得a1.(2)由(1)知，f(x)ln(x1)x2x.令g(x)f(x)xbln(x1)x2xb，x(1，)，则g(x)2x.令g(x)0得x1.此时g(x)，g(x)随x的变化情况如下表： 当x1时，g(x)取得极大值也是最大值由题设可知函数g(x)在区间0，2上有两个不同的零点，即解得ln 31 b ln 2，b的取值范围是ln 31，ln 2)22(13分)(2012年朝阳模拟)已知函数f(x)ln(ax1)(x0，
12、a为正实数)(1)若a1，求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)求函数f(x)的单调区间；(3)若函数f(x)的最小值为1，求a的取值范围解析：(1)当a1时，f(x)ln(x1)，则f(x).所以f(1)0.又f(1)ln 2，因此所求的切线方程为yln 2.(2)f(x).当a20，即a2时，因为x0，所以f(x)0，所以函数f(x)在0，)上单调递增当a20，即0a2时，令f(x)0，则ax2a20(x0)，所以x .因此，当x0, )时，f(x)0.所以函数f(x)的单调递增区间为( ，)，函数f(x)的单调递减区间为0, )(3)当a2时，函数f(x)在0，)上单调递增，则f(x)的最小值为f(0)1，满足题意当0a2时，由(2)知函数f(x)的单调递增区间为( ，)，函数f(x)的单调递减区间为0, )，则f(x)的最小值为f( )，而f(0)1，不合题意所以a的取值范围是2，)高考资源网()来源：高考资源网版权所有：高考资源网(www.k s 5 )
